2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学平面向量汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编平面向量一、选择题【2015，2】2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4,3)AC，则向量BC()A．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则FCEB()A．ADB．AD21C．BC21D．BC二、填空题【2017，13】已知向量1,2a，,1bm，若向量ab与a垂直，则m．【2016，13】设向量1xx,a=，12,b=，且ab，则x．【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．【2012，15】15．已知向量a，b夹角为45°，且||1a，|2|10ab，则||b_________．【2011，13】已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k．解析一、选择题【2015，2】2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4,3)AC，则向量BC()A．(-7,-4)B．(7,4)C．(-1,4)D．(1,4)解：(3,1),ABBCACAB=(-7,-4)，故选A【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则FCEB()A．ADB．AD21C．BC21D．BC解：+EBFCECCBFBBC=111()222ACABABACAD,故选A二、填空题【2017，13】已知向量1,2a，,1bm，若向量ab与a垂直，则m．【解析】由题得(1,3)abm，因为()0aba，所以(1)230m，解得7m；【2016，13】设向量1xx,a=，12,b=，且ab，则x．解析：23．由题意210xxab，解得23x．故填23．【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．解析：2．∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝111122．∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0．∴12t＋1－t＝0．∴t＝2．【2012，15】15．已知向量a，b夹角为45°，且||1a，|2|10ab，则||b_________．【解析】23．由已知||2245cos||||bbaba．因为|2|10ab，所以10||4||422bbaa，即06||22||2bb，解得23||b．【2011，13】已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k．【解析】因为a与b为两个不共线的单位向量，所以1ab．又kab与ab垂直，所以0kabab，即220kkaababb，所以10kkabab，即1coscos0kk．（为a与b的夹角）所以11cos0k，又a与b不共线，所以cos1，所以1k．故答案为1．