四年级奥数等差数列PPT

三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底等差数列三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【例题1】在数列7、10、13、16、…中，第907个数是多少？907是第几个数？【思路导航】步骤一：这个等差数列的首项是7，公差是10-7=3。步骤二：第907个数比首项多了906个公差。所以，第907个数是7+（907-1）×3=2725步骤三：看907比首项7多了多少个公差。（907-7）÷3+1=301【技巧总结】通项公式：第n项=首项+（项数n-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底练习1：一个等差数列是6、13、20、27、…(1)它的第30项是多少？(2)622是它的第几项？解：(1)第n项=首项+（项数n-1）×公差第30项=6+（30-1）×（13-6）=6+29×7=6+203=209=6+（30-1）×7=6+30×7-1×7=216-7=209(2)项数=（末项-首项）÷公差+1=（622-6）÷7+1=616÷7+1=88+1=89三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【例题2】一个等差数列的第4项为21，第6项为33。求它的第8项。【思路导航】步骤一：第4项21比首项多3个公差，第6项33比首项多5个公差。步骤二：公差=（33-21）÷2=6，首项=21-3×6=45步骤三：第8项=3+（8-1）×6=45。【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差，是解此类等差数列问题的一种方法。三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底练习2：一个等差数列的首项是12，第6项是27。求公差。解：第6项比首项多5个公差。公差=（27-12）÷5=15÷5=3三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、21、…（1）它的第100个数是多少？（2）493是它的第几项？解：（1）第n项=首项+（项数n-1）×公差第100项=1+（100-1）×（5-1）=1+（100-1）×4=1+100×4-1×4=1+400-4=397（2）项数=（末项-首项）÷公差+1=（493-1）÷4+1=492÷4+1=123+1=124三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【巩固训练2】一个等差数列的第7项是39，第10项是79。它的第13项是多少？【思路导航】第7项、第10项、第13项分别都相差三项，可以把这三项看成一个首项为39，公差为40的等差数列。这样第7项、第10项、第13项分别为首项、第二项、末项。第n项=首项+（项数n-1）×公差第13项=39+（3-1）×（79-39）=39+2×40=119三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【拓展提高1】一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢。这棵树高多少厘米？（提示：设法将题意变成一个等差数列）解：首项=10厘米，公差=4厘米，项数n=100第n项=首项+（项数n-1）×公差树高=第100项=10+（100-1）×4=10+100×4-1×4=406（厘米）答：这棵树高46厘米。三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底【拓展提高2】在124和245之间插入10个数以后，使它成为一个等差数列。这10个数中，最小是几？最大是几？解：这是一个项数为12的等差数列，首项=124，末项=第12项=245，公差=（第12项-首项）÷（12-1）=（245-124）÷（12-1）=121÷11=11所求最小数=第2项=124+（2-1）×11=135所求最大数=第11项=124+（11-1）×11=124+10×11=234三知教育教育不是灌输，而是点燃火焰。——苏格拉底小结1.数列中的第一项称为首项，最后一项称为末项。2.数列中数的个数称为项数。3.从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。4.例如：1、3、5、7、9、…、97、99，这是一个首项为1、末项为99、项数为50、公差为3的等差数列。