全等三角形判定(92道基础证明题)

..全等三角形的判定1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？8．已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。ABCDFEACBDEFDCFEABABCDADEBC12ADCEFBACDBEFBADFECMABCD12..10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。16．已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。18．已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。ACDB1234ABCDEF12ABCEHDACMEFBDABCEFDABCEDFADEBC1234DCFEAB..19．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？21．已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。26．如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？CAEBFDADEBCABCDABCDO12BADFECABCDE12ACDBEFG12ACDEBADBEC12..27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？28．已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。32．已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。35．已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。AEDCBOCDAEFB2134BACDEFCDEFABDAECB12ACBDECAEBFDADBEFCACBED..36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。37．已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？39．已知：如图,E,B,F,C四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF．求证：∠E=∠C40．已知：如图,DN=EM,且DNAB于D,EMAC于E,BM=CN．求证：∠B=∠C.41．已知：如图,AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,AD=BC,BE=DF．求证：OA=OC.42．已知：如图,AB=CD,D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．43．已知：如图,OC=OD,ADOB于D,BCOA于C，求证：EA=EB．44．如图,已知：∠ACB和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任一点,求证：CE=DE．ABCDEABCDA′B′C′D′BADFEC..45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC．46、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。47、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。48、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。49、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE50、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE51、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。（图1）DCBAFE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBAE（图5）DCBAGFE（图6）DCBA..52、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。53、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。54、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。55、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：AB=AC。56、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。57、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。58、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。NM（图7）CBAFE（图8）DCBAMFE（图9）CBAE（图10）DCBAP4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBA..59、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。60、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。61、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。62、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。63、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。64、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。65、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。FE（图14）DCBA（图15）EDCBAF（图16）EDCBAF（图17）EDCBAF（图18）EDCBAF（图19）EDCBAFEDCBA..66、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。67、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。68、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。69、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。70、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。71、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证：AE=BE。72、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。（图21）DCBAF（图22）EDCBA（图23）DCBAF（图24）EDCBAO（图25）EDCBAH（图26）EDCBAGHF（图27）EDCBA..73、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。74、如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。求证：OA=OD。75、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。76、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。求证：AM=AN。77、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。78、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。79、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。（2）当OB=OC时，∠1=∠2。EDCBAODCBAFDCBANMEDCBAFEDCBAFEDCBAOEDCBA..80、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。求证：AE=EF。81、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。82、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。83、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠B=∠CAF。84、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。85、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。86、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。FEDCBAOCBADCBAFEDCBAPNMFEDCBAFOECBAOFEDCBA..87、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=12BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF。88、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。89、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC。90、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。91、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。求证：△ABC是等边三角形。92、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。FEDCBAFEDCBANMEDCBAOEDCBAOEDCBANMCBANMCBA