2.1.1指对运算及性质

中央美术学院附属中学赵巧情境再现：在我们的数学学习过程中，我们可以清晰的发现数字如何一步一步的由自然数扩充为整数、有理数、实数.在数系的扩充过程中，伴随的是各种运算的出现----加、减、乘、除、幂运算.中央美术学院附属中学赵巧情境再现：2=在式子39中，有三个数3(底),2(指数）和9（幂）（1）由底数，指数得到幂的运算是（2）由幂和指数得到底数的运算是乘方运算。开方运算。2记为：3＝9293记为：中央美术学院附属中学赵巧新知一：n次方根bbaa()nmmnaa中央美术学院附属中学赵巧新知二：分数指数幂我们发现：当a0时，1055102255aaaa1241233444aaaa中央美术学院附属中学赵巧新知二：分数指数幂,xyaxR中央美术学院附属中学赵巧新知三：对数的定义2=在式子39中，有三个数3(底),2(指数）和9（幂）（1）由底数，指数得到幂的运算是（2）由幂和指数得到底数的运算是乘方运算。开方运算。4记为：3＝9293记为：（2）由幂和底数得到指数的运算是什么运算？中央美术学院附属中学赵巧0,1aaa一般地，如果的b次幂等于N,Nab那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNalog其中：a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：即底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(新知三：对数的定义中央美术学院附属中学赵巧新知三：对数的定义1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10中央美术学院附属中学赵巧新知四：常见对数（对数恒等式）⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵log10,alog1aa对任意0a且1a都有10a01logaaa1log1aa⑶两个对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog则有：logaNaN如果把logabN中的N写成ba则有：logbaab中央美术学院附属中学赵巧新知四：常见对数（对数恒等式）⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10中央美术学院附属中学赵巧333log1log3log27lnlg1007lg142lglg7lg183e⑴给出四个等式:1)lg(lg10)0;2)lg(ln)0;3)e2若lgx=10,则x=10;4)若lnx=e,则x=e其中正确的是________⑵⑶⑷1),2)43?中央美术学院附属中学赵巧新知五：对数运算公式ramlogarmsanlogasnlog()rsarsaalogloglog()aaamnmnrsrsaaa(0,,)arRsRrsrsaaalog()rsarsaalogloglog()aaamnmn同底对数相加减等于底数不变，真数相乘除同底数幂相乘除等于底数不变，指数相加减中央美术学院附属中学赵巧新知五：对数运算公式ramlogarmsanlogasn(0,,)arRsR()rsrsaalog[()]rsasraloglog()saasmm次数前移做倍数，倍数后移做次幂取幂再幂等于指数相乘loglogmnaanNNm中央美术学院附属中学赵巧新知五：对数运算公式loglogloglogqpcaccbpbcqa特殊地：lgln(1)loglglnabbbaalogloglogcacbbalog,log,logccabpaqbk,,Pqkbcacbalglg(2)loglog1lglgabbabaab换底公式真底互换变倒数中央美术学院附属中学赵巧新知五：对数运算公式指数运算公式a0对数运算公式rsrsaaarsrsaaa()()rsrssraaa()rrrabablogloglog()aaamnmnlogloglog()aaammnnloglogpqaaqmmploglglogloglgcacmmmaa中央美术学院附属中学赵巧新知五：对数运算公式P65例3.例4P68练习1-4中央美术学院附属中学赵巧rsrsaaarsrsaaa()()rsrssraaa()rrrababmnanmannanna21||2ankanklogbaaNbN10loglgNNloglneNN1.log10a2.log1aalogloglog()aaamnmnlogloglog()aaammnnloglogpqaaqmmploglglogloglgcacmmmaaa3.logbaablog4.aNaN中央美术学院附属中学赵巧指对运算小结中央美术学院附属中学赵巧新知四：常见对数（对数恒等式）求对数值解指对数方程logaxbbxa2lnxe（3）642log3x（2）log86x（4）xablogaxb23x（1）中央美术学院附属中学赵巧中央美术学院附属中学赵巧115.log(52)1525252xxx33226.log(log)1log328xxx7.310,37ab18.lg()100lg1001020100中央美术学院附属中学赵巧lg16lg814lg22lg984.lg9lg8lg93lg233lg6lg2lg35.log6lg3lg3abb6.lglg1lgaabb7.ln,3ln3ln3ln322xxyxaayy中央美术学院附属中学赵巧22(1)(4)10541056061(1)1040xxxxxxxxx或18125lg9lg42lg2lg241(2)lg()lg1012510lg8lg33lg2lg3333436363636log36,log36,212log3log4log9log41abab中央美术学院附属中学赵巧21114(3)43,(2)42322433xxxxx