数学必修一必修二的总复习

高中数学必修一【复习重点】定义（集合元素的三大性质）集合集合表示方法集合运算(1)、基本特性：确定性、互异性、无序性1、集合：232,1,1,AaBaa求中元素各表示什么？|lg|lgAxyxByyx如：集合，，(,)|lgCxyyxABC，、、(2)、表示方法（4）集合与集合的关系：子集、真子集、集合相等：BABAACU（5）集合的运算：交集、并集、补集：BABA（子集）（3）元素和集合的关系：BaAa,A（真子集）BAB=xxAxB∪或AB=xxAxB∩且UA=xxUxAð且2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，（答：，，）10132.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，____BAa若，则实数的值构成的集合为3.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaannABABA若)2(BBABA若)3(非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.n2-1n2-1n2-2]定义域（求定义域（含抽象函数）,逆向定义域）值域(求函数值域，逆向值域）解析式（求解析式三种方法）单调性(证明,写单调区间，比较大小及解不等式奇偶性（奇偶性判断，图象特点，应用）函数函数图象及变换函数与方程（函数零点）[含参数问题解不等式（含抽象不等式）函数与不等式不等式恒成立（含抽象不等式）（1）求函数的定义域：1、分式形式：分母不为0；2、一个数的0次幂：这个数不为0；如y=(x-2)03、偶次根号：根号下的式子大于等于0；奇次根号：根号下的式子可以取任意实数；4、指数型函数：底数大于0且不等于1；5、对数型函数：底数大于0且不等于1，真数大于06、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。1、函数：(2)若y=f[g(x)]的定义域为D，则g(x)在D上的取值范围(g(x)的值域)即为f(x)的定义域.7、复合函数y=f[g(x)]，(1)若f(x)的定义域为D，则y=f[g(x)]的定义域是使有意义的x的集合.Dxg)((2)．函数解析式的五种常用求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程组法：已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．（5）赋值法（特殊值代入法）（3）．判断函数单调性的方法步骤1取值：任取x1，x2∈D，且x1x2；2作差：做出差式f(x1)－f(x2)；3变形：通常是因式分解和配方；4定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5下结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：12用定义证明单调性用图象法写出函数单调区间、函数的单调复合函数单调性的判断比较大小和解不等式（包含抽象问题）逆向单调性问题（已知单调区间，求参数范围）题型（4）判断函数的奇偶性：判断步骤：1、求定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；3、判断f(-x)与f(x)之间的关系。两个性质：奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称方法与技巧偶函数f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0奇函数f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=01xfxf1xfxf一般类型指数型对数型图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1))10(aaayx且（5）指数函数的图象及性质：图象性质(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数xyo(1,0))10(logaaxya且（6）对数函数的图象及性质：01a1a函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xyx0y)(为实数axya（7）幂函数的图象及性质：x0yx0yx0yx0y0xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x2y=x-1y=x3y=x1/2y=x1/3y=x幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);３.如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数;在第一象限内，图像向上无限接近y轴，向右无限地接近x轴α0２.如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数;α10α14.幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内，且必出现在第一象限内，一定不出现在第四象限内5.若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。（8）复合函数：单调性、单调区间、值域①求复合函数的单调性或单调区间：同增异减②求复合函数的值域：先求x的取值范围，再求t的取值范围，最后求y的取值范围3、其它知识点：（1）计算：运用分数指数幂公式和指数运算性质：nmnmaanmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(指数运算性质运用对数的运算性质和换底公式：log10,alogaNaNlog1aaR)(nlogloglogloglogloglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa1loglogabbaR)(loglognMnMaan1aNNccalogloglog①②③④⑤⑥换底公式：⑦（2）指数或对数“比较大小”：底数相同的：根据函数的单调性比较大小；底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。（3）零点、二分法：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点的横坐标。二分法：将区间“一分为二”4.常用的图象变换fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2()()faxfaxxa对称轴为“对称”变换：将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00“翻折”变换：fxfxfxfx()()()(||)“平移”变换：简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥球体圆台棱台空间几何体多面体旋转体高中数学必修二【复习重点】（１）有两个面互相平行（底面）（２）其余各面都是四边形（侧面）（３）每相邻两个侧面的公共边都互相平行这3个条件缺一不可。1、对棱柱的判断：2、对棱锥的判断：强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点3、对棱台的判断：（1）棱台的上、下底面平行；（2）延长棱台的各侧棱交于一点；（3）棱台的各侧面都是梯形。三者缺一不可。4、斜二测画法画直观图的步骤：（1）建系（2）确定平行线段x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴;平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度平行x轴的线段长度保持不变;平行y轴的线段长度变为原来的一半（4）成图结论：按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝24S原图形，S原图形＝22S直观图．5、空间几何体的表面积和体积：圆柱：圆锥：圆台：球：表面积公式rlrSππ222rlrSππ2lrrlrrSππππ2224RSπ棱柱、棱锥、棱台的表面积：S表=S底+S侧体积公式柱体：锥体：台体：球：ShVShV31hSSSSV)(31334RVπ侧面积直棱柱的外接球2222abclabcR设长方体的长、宽、高分别为、、，则a,23Ra设正方体的边长为则有正方体的内切球半径等于边长的一半长方体与正方体的外接球球心在体对角线交点处也为中点处2211OBOOOB总结:直棱柱外接球球心在上下底面外接圆圆心连线的中点处以直三棱柱为例等边三角形外接圆圆心在中心,半径等于边长的三分之根号三,直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点处，半径等于斜边的一半锥体的外接球AOO1AOO1圆锥的外接球22,r,hRrhR设椎体的高为底面外接圆的半径为则有正棱椎的外接球一般锥体外接球球心在:过底面外接圆圆心与底面垂直直线上,然后再构造直角三角形PABCMOPAMDEOD法1.勾股定理法正四面体的外接球半径ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径法2.补成正方体求棱锥外接球半径常见的补形有：1正四面体常补成正方体；2三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体3三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体4侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱图形文字语言(读法)符号语言AaAaAaAAAA点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外1、空间中点与线、点与面的位置关系：Aa2、直线、平面的位置关系：直线与直线共面异面相交（共面且只有一个交点）平行（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直线与平面线在面内线在面外ll线面相交（只有一个公共点）线面平行（没有公共点）（有无数个公共点）平面与平面平行（没有公共点）相交（有一条公共直线）3、四条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。平行公理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。ba////ababa线线平行线面平行ba4、直线与平面平行判定：ba//1、利用平行四边形对边平行2、利用三角形中位线3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行4、利用线面平行的性质定理()5、利用面面平行的性质定理()6、利用线面垂直的性质定理()babaa//,,//baba//,,//baba//,5、平面与平面平行判定：//////baPbaba面面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abP////ba1、利用线面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本质的性质()////,,ababa线不在多，相交就行//,//aa1、利用直角三角形中直角边互相垂直2、利用圆中直径所对