新课程标准数学必修2第二章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第1页共5页）FEC1D1B1A1CDAB新课程标准数学必修2第二章课后习题解答第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系练习（P43）1、D；2、（1）不共面的四点可确定4个平面；（2）共点的三条直线可确定1个或3个平面3、（1）×（2）√（3）√（4）√4、（1）A∈α，B∉α；（2）M∉α，M∈a；（3）aαaβ练习（P48）1、（1）3条。分别是BB’，CC’，DD’.（2）相等或互补2、（1）∵BC∥B’C’，∴∠B’C’A’是异面直线A’C’与BC所成的角。在RT△A’B’C’中，A’B’=23，B’C’=23，∴∠B’C’A’=45°.因此，异面直线A’C’与BC所成的角为45°（2）∵AA’∥BB’，∴∠B’BC’是异面直线AA’与BC’所成的角。在RT△B’BC’中，B’C’=AD=23，BB’=AA=2，∴BC’=4，∠B’BC’=60°.因此，异面直线AA’与BC’所成的角为60°练习（P49）B练习（P50）三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条习题2.1A组（P51）1、图略2、图略3、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×4、（1），（2）8，（3）2，（4）平行或在这个平面内，（5）b∥平面α或b与α相交，（6）可能相交，也可能是异面直线。5、两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以它也在这个平面内。于是，这三条直线共面。6、提示：利用平行关系的传递性证明AA’∥CC’，又利用相等关系的传递性证明AA’=CC’，因此，我们可得平行四边形ACC’A’，然后由平行四边形的性质得AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’，因此，△ABC≌△A’B’C’。7、三条直线两两平行且不共面可以确定三个平面，如果三条直线交于一点则最多可以确定三个平面。8、正方体各面所在平面分空间27部分。B组1、（1）C；（2）D；（3）C.2、证明：∵AB∩α=P，AB平面ABC∴P∈平面ABC，P∈α∴P在平面ABC与α的交线上，同理可证，Q和R均在这条交线上，∴P，Q，R三点共线说明：先确定一条直线，在证明其他点也在这条直线上。3、提示：直线EH和FG相交于点K；由点K∈EH，EH平面ABD，得K∈平面ABD.同理可证：点K∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，因此，点K∈直线BD.即EH，FG，BD三条直线相交于一点。2．2直线、平面平行的判定及其性质练习（P55）1、（1）面A’B’C’D’，面CC’D’D；（2）面DD’C’C，面BB’C’C；（3）面A’D’B’C’，面BB’C’C.2、解：直线BD1∥面AEC，证明如下：连接BD于AC交于点F，连接EF∵AC、BD为正方形ABCD的对角线∴F为BD的中点∵E为DD1的中点∴EF为△DBD1的中位线∴EF∥BD1又∵EF平面AEC，BD1平面AEC∴BD1∥平面AEC练习（P58）1、（1）命题不正确（2）命题正确新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第2页共5页）EFGADCB2、提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB3、D练习（P61）1、（1）×（2）×（3）×（4）√习题2.2A组（P61）1、（1）A；（2）D；（3）C；2、（1）平行或相交；（2）异面或相交3、证明：（1）∵E、F分别为BC、CD的中点∴EF为△BCD的中位线∴EF∥BD，∵EF平面EFG，BD平面EFG∴BD∥平面EFG（2）∵G、F分别为AD、CD的中点∴GF为△ACD的中位线∴GF∥AC，∵GF平面EFG，AC平面EFG∴AC∥平面EFG4、在直线a上任取一点P，过P作直线b’，使b’∥b.则由a与b’两相交直线确定的平面即为所求的平面α5、证明：连接CD,,,ABCDABCDCDACBDCABABCDABCDACBDACBD共面平面∩α∈α,D∈αα是平行四边形6、ABABABCDCDαβα∩β.同样可证明AB∥EF，于是CD∥EF.7、证明：∵AA’∥BB’，AA’＝BB’∴四边形AA’B’B是平行四边形∴AB∥A’B’，又∵AB平面A’B’C’，A’B’平面A’B’C’∴AB∥平面A’B’C’，同理可证BC∥平面A’B’C’又∵AB平面ABC，BC平面ABC且AB∩BC=B∴平面ABC∥平面A’B’C’8、证明：∵在△AOB和△A’OB’中，AO=A’O，∠AOB=∠A’OB’，BO=B’O∴△AOB≌△A’OB’（SAS）∴∠ABO=∠A’B’O∴AB∥A’B’，又∵AB平面A’B’C’，A’B’平面A’B’C’∴AB∥平面A’B’C’，同理可证BC∥平面A’B’C’又∵AB平面ABC，BC平面ABC且AB∩BC=B∴平面ABC∥平面A’B’C’B组1、过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求。理论依据是直线与平面平行的判定定理。2、证明：设P为b上任意一点，则a与P确定一平面γ.β∩γ=c，c∥a，所以c∥α.又c与b有公共点P，且c与b不重合（否则a∥b，与已知矛盾），即c与b相交.由b∥α，可证α∥β3、连接AF，交β于G，连接BG，EG，则由β∥γ得：ABAGBCGF由α∥β，得AGDEGFEF，ABDEBCEF4、正确命题序号是：（1）（2）（4）（5）新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第3页共5页）MAVCBDAVCBθ1θ2abαB2BA1A2B1A2．2直线、平面垂直的判定及其性质练习（P67）1、证明：作AC的中点D，连接VD，BD∵VA=VC.AB=BC，∴△VAC和△ABC是等腰三角形又∵D为底边AC的中点∴VD⊥AC，BD⊥AC又∵VD∩BD=D∴AC⊥平面VBD∵VB平面VBD所以AC⊥VB2、（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心；3、不一定平行练习（P69）A练习（P71）1、（1）√（2）√（3）√2、b∥α，或bα练习（P73）1、A2、C习题2.2A组（P73）1、（1）命题不正确（2）命题正确2、证明：如图，设α∩γ=l，在平面α内作直线a⊥l.∵α⊥γ，∴a⊥γ过a作一个平面与平面β相交于直线b由β∥α，得b∥a，∴b⊥γ又bβ，∴β⊥γ3、解：垂直关系，证明如下：VAABVABCBCVABVAABCVABVBCVAACABBCBCVBC⊥⊥⊥平面⊥平面平面⊥平面⊥⊥平面4、解：取AB中点M，连接VM.CM，∵VA=VB，且M为底边AB的中点∴VM⊥AB∵CA=CB，且M为底边AB的中点∴CM⊥AB∴∠VMC为二面角V-AB-C的平面角由已知得：VM=CM=VC=1∴△VMC是等边三角形故∠VMC=60°∴二面角V-AB-C的平面角的度数为60°5、提示：在平面γ内作两条相交直线分别垂直于平面α，β于平面γ的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l⊥平面γ.6、已知：a，b，c为两两互相垂直的直线，a，b确定一平面α，a，c确定一平面β，b，c确定一平面γ求证：α，β，γ两两互相垂直证明：∵c⊥a，c⊥b，且a，b是α内两条相交直线∴c⊥α又∵cβ∴α⊥β同理可证，α⊥γ，β⊥γ7、90°或45°8、证明：将m，n确定的平面定义为平面α，由已知可证：l1⊥α，l2⊥α，∴l1∥l2，因此∠1=∠29、已知：a∥b，a∩α=A1，b∩α=B1，1，2分别是a，b与α所成角求证：1=2证明：如图，在a，b上分别取点A，B，这两点在平面α的同侧.且AA1=BB1，连接AB和A1B1.∵AA1∥BB1，AA1=BB1，∴四边形AA1B1B是平行四边形∴AB∥A1B1.又A1B1α，ABα，∴AB∥α设A2，B2分别是平面α的垂线AA2，BB2的垂足，连接A1A2，B1B2，则AA2=BB2.新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第4页共5页）l3l2l1αBAC第4题CDEFABHCODABV在RT△AA1A2和RT△BB1B2中，∵AA2=BB2，AA1=BB1，∴RT△AA1A2≌RT△BB1B2∴∠AA1A2≌∠BB1B2，1=2B组1、证明：∵AA’⊥平面ABCD，∴AA’⊥BD.又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC’A’，而BD平面A’BD，因此，平面ACC’A’⊥平面A’BD2、提示：由已知条件知：VD⊥AB，VO⊥AB，所以，AB⊥平面VDC，AB⊥CD.又因为AD=BD，可得AC=BC.3、提示：参考A组第5题的解法4、解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角.由∠ACB是直径上的圆周角，知∠ACB=90°.因此，平面VAC⊥平面VBC.由DE是△VAC两边中点连线，知DE∥AC，故DE⊥VC.由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直.第二章复习参考题A组（P78）1、三个平面将空间分成4或6或7或8个部分2、解：连结C1E，在上底面过点E作直线l⊥C1E即可∵CC1⊥底面A1B1C1D1∴CC1⊥l，根据作法知l⊥C1E.又∵C1E∩C1C=C1,，∴l⊥平面CC1E，因此，l⊥CE3、已知：直线l1，l2，l3，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l3∩l1=C求证：l1，l2，l3共面证明：∵l1∩l2=A∴由公理2可知，l1，l2确定一平面α又∵B∈l2，C∈l1∴B∈α，C∈α而B∈l3，C∈l3（已知）∴l3α（公理1）∴l1，l2，l3都在α内，即l1，l2，l3共面4、（1）如右图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB.又CD≠AB，∴四边形ABCD是梯形（2）298a5、证明：连结EE1，FF1，根据已知条件AE∥A1E1且AE=A1E1，AF∥A1F1且AE=A1F1推出AA1∥EE1且AA1=EE1，AA1∥FF1且AA1=FF1，∴EE1∥FF1且EE1=FF1∴四边形EFF1E1是平行四边形，因此EF∥E1F1且EF=E1F16、解：设长方形的长、宽、高分别是x，y，z.22222222222222212xyayzbxyzabczxc长方形的对角线长为222122abc7、证明：作VO⊥平面ABCD，垂足为O，则VO⊥AB取AB中点H，连结VH，则VH⊥AB.∵VH∩VO=V，∴AB⊥平面VHO∴∠VHO为二面角V-AB-C的二面角.∵VH2=VA2-AH2=5-1=4，∴VH=2而112OHAB，∴∠VHO=60°.因此，二面角V-AB-C的二面角为60°8、因为α∩β=a，γ∩α=b，β∩γ=c，且a∩b=O，新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第5页共5页）HC1D1B1A1CDAB则O∈bα，且O∈bγ，即O∈γ∩α=c，所以a，b，c三线共点9、解：由图知γ∩α=a，β∩γ=b，α∩β=c，∵aβ，bβ，a∥b，∴a∥β.又∵aα，aβ，β∩α=c，∴a∥c，∴a∥b∥c.10、AB⊥CD，证明如下：∵α∩β=AB，∴ABα，ABβ.∵PC⊥α，∴PC⊥AB.∵PD⊥β，∴PD⊥AB.∵PC∩PD=P，∴AB⊥平面PCD.∵CD平面PCD∴因此AB⊥CDB组1、（1）证明：由折叠前，AD⊥AE，CD⊥CF，得A’D⊥A’E，A’D⊥A’F又A’E∩A’F=A’∴A’D⊥平面A’EF，∴A’D⊥EF（2）解：由（1）知：A’D⊥平面A’EF，∴'AEFDV='1'3AEFSAD△由折叠知：A’E=AE=32，A’F=CF=32，22EF=BE+BF=22过A’作EF的垂线A’H于AB交于H∴22221A'H=A'E-EHA'E-EH2=344∴'AEFS△=1EFA'H2=1234224