matlab-期末考试题

Matlab期末考试试题题1：控制人口数量是当今世界的三大问题之一，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1978年到2009年的人口数据变化的规律，对2010年到2020年全国人口数量做出合理的预测。据人口统计年鉴，知我国从1949年至2009年人口数据资料如下：(人口数单位为：百万)年份1949195419591964196919741979人口数540.9601.5671.8672.09704.99908.59975.45年份1984198919941999200420062009人口数1034.751106.751176.7412.57812.9913.1413.28（1）在直角坐标系上作出人口数的图象。（2）建立人口数与年份的函数关系，并估算2012年～2020年的人口数。（3）请注明matlab代码题2.我国工业与信息化部计划在某海峡修建海底光缆，设海峡口宽度为20km.在铺设光缆之前需要对沟底的地形做初步探测,从而估计所需光缆的长度,为工程预算提供依据.基本情况如图所示，探测到海峡等分点位置的深度数据如下表所示.(1)作出铺设海底光缆的曲线图(2)预测通过这条海底所需光缆长度的近似值.(3)请注明Matlab代码表：21个等分点处的深度测试点012345678910深度9.028.957.967.968.029.0510.1311.1812.2613.2813.32测试点11121314151617181920深度12.6111.2910.229.157.957.968.869.8110.810.93图：海底光缆地形示意图题3：有高为1m的半球形容器，水从其底部小孔流出，小孔横截面积为1cm2，开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h（水面与孔口中心的距离）随时间t变化的规律，请写明建模过程及matlab代码。Matlab数值分析作业姓名：学号：班级：分数：1.year=[19491954195919641969197419791984198919941999200420062009]num=[540.9601.5671.8672.09704.99908.59975.451034.751106.751176.741257.8129913141328]plot(year,num,'-r')xlabel('年份/年')ylabel('人口数/百万')p1=polyfit(year,num,1);y1=polyval(p1,year);holdonplot(year,y1,'bd')legend('原始数据','多项式拟合')1940195019601970198019902000201050060070080090010001100120013001400年份/年人口数/百万原始数据多项式拟合year2=[2012:2020];num2=polyval(p1,year2);plot(year2,num2,'ro')plot(year2,num2,'-sr')legend('预测曲线')20122013201420152016201720182019202014001420144014601480150015201540预测曲线2.point=[0:20];depth=[9.02,8.95,7.96,7.96,8.02,9.05,10.13,11.18,12.26,13.28,13.32,12.61,11.29,10.22,9.15,7.95,7.96,8.86,9.81,10.8,10.93];x=[0:0.2:20];[a,s]=polyfit(point,depth,6);yy=polyval(a,x);subplot(2,1,1)plot(point,depth,'bs-');xlabel('位置点/km');ylabel('深度/km');title('原始数据')subplot(2,1,2)plot(x,yy,'r+-');xlabel('位置点/km');ylabel('深度/km');title('样条插值所得曲线')l=0;fori=2:100l=l+sqrt((x(i)-x(i-1)^2+(yy(i))-yy(i-1))^2);enddisp('海底所需光缆长度的近似值l=');disp(l);海底所需光缆长度的近似值l=26.0194340515965090246810121416182068101214位置点/km深度/km原始数据0246810121416182068101214位置点/km深度/km样条插值所得曲线3.%Q为水从孔流出的流量，0.62为流量系数%S为小孔的横截面积%V为通过小孔水的体积%r为时刻t的水面半径解：因为S=1cm2，故dV=0.62（2gh）^0.5dt（1）因r=(1002-(100-h）)^0.5=(200h-h2)^0.5故dV=-π（200h-h2）dh（2）比较（1）（2）得0.62(2gh)0.5dt=-π（200h-h2）dh（3）水面高度由h（dh0）降至dV=-πr2dh则有h（t=0）=100（4）对（3）进行变形得dt=-π（200h0.5–h1.5）dh/0.62(2g)^0.5两边积分得t=π（7•105-103h1.5+3h2.5）/4.65(2g)^0.5matlab代码：h=0:0.1:100;t=pi*(7*10^5-10^3*h.^1.5+3*h.^2.5)/(4.65*sqrt(2*9.8));plot(t,h);xlabel('时间/s');ylabel('高度');title('容器里水面的高度h随时间t变化的规律')024681012x1040102030405060708090100时间/s高度容器里水面的高度h随时间t变化的规律