方差分析教案

第六章方差分析第一节完全随机设计的方差分析菏泽医学专科学校崔琳林前面我们学过了两均数的比较，用的是t检验。如果是三个，或三个以上的均数比较，用什么方法呢？这时我们引入了方差分析。我们先来看完全随机设计的方差分析这里我先举一个例子来介绍完全随机设计的方差分析例6.1拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？实验设计三要素实验对象——大鼠(三组)处理因素——三组分别为正常对照组、酒精肝未经LBP治疗组，酒精肝使用LBP治疗组实验效应——三种处理因素下大鼠体内GSH值有无异同将上述三组大鼠体内GSH值整理如下表要比较三种处理方法下的大鼠GSH值有无差别，我们可以看到三组样本的均数不相同，那三组样本的总体是否也不同呢？我们用方差分析的方法来推断。我们开始观察这组资料，发现各观测值和总的均数之间存在变异，这个变异我们把它叫做总变异记为TSS，我们用离均差平方和来表示，即它所对应的自由度为1nT例6.1三组大鼠GSH值（mg/gprot）甲乙丙合计79.8187.5860.2980.6070.7362.63………104.2880.3646.5672.2956.4055.23全部数据in12121236iX83.1575.6352.2770.35iS12.3011.0710.8517.35kinjijTiXXSS112)(我们再看这个资料，会发现各组之间的均数跟总的均数之间存在变异，这个变异我们用组间变异TRSSkiiiTRXXnSS12)(自由度为1kTR均方为TRTRTRSSMS分析造成组间变异的原因有两个，一个是抽样误差，一个是处理因素。我们接着再观察这组资料，同样的发现各处理组内部的值和各处理组的均数不同，这个变异叫做组内变异，记为SSekinjiijEiXXSS112)(自由度为knE均方为EEESSMS分析造成组内变异的原因只有一个，那就是抽样误差。现在假设处理因素没有影响观测值，即组内变异和组间变异都是只由抽样误差造成的，那么组内变异和组间变异应该相同或接近，它们的比值记为F，即1eTRMSMSF。那究竟这个比值即F值有多大的时候我们可以判定处理因素没有影响观察值，即各处理因素下大鼠的GSH值相同呢？这个时候我们就对照F界值表，当我们计算出的F值小于F界值表中的值时我们就认为处理因素影响到了观察值，即各处理因素下大鼠GSH值相同，反之则不同。最后将方差分析的分析方法归纳为下表完全随机设计的方差分析表变异来源平方和SS自由度均方MSF值总变异kinjijTiXXSS112)(=2)1(Sn1nT处理组间kiiiTRXXnSS12)(1kTRTRTRTRSSMSeTRMSMSF组内（误差）kinjiijEiXXSS112)(＝kiiiSn12)1(knEEEESSMS