六年级上册数学复习资料

第1页共27页六年级上册数学复习资料数与代数一、分数乘法（一）意义及算法1、分数乘整数意义：几个几几的和是多少？或几几的几倍是多少？例：43×8，表示8个43的和是多少？或43的8倍是多少？算法：整数与分子之积做分子，分母不变。（注意：整数与分母能约分的要先约分后计算。）2、整数乘分数意义：几的几几是多少？例：14×87，表示14的87是多少？算法：整数与分子之积做分子，分母不变。（注意：整数与分母能约分的要先约分后计算。）3、分数乘分数意义：几几的几几是多少？例：43×87，表示43的87是多少？算法：分子之积做分子，分母之积做分母。（注意：分子与分母能约分的要先约分后计算。）（二）分数乘法的性质及结果的处理1、在分数乘法的计算过程中，如果其中一个因数小于1，积就小于第2页共27页另一个因数。如果其中一个因数大于1，积就大于另一个因数；如果其中一个因数等于1，积就等于另一个因数。2、对计算结果的处理原则：○1不是最简分数的要约成最简分数；○2是假分数的要化成整数或者带分数。（三）其他相关知识1、最简分数应具备的条件：分子与分母互质，即分子和分母只有公因数1.2、最简真分数应具备的条件：○1分子与分母互质；○2分子小于分母。3、约分的方法及步骤：○1求出分子与分母的最大公因数；○2用分数的分子除以它们的最大公因数，除得的商作为新分数的分子；再用分数的分母除以他们的最大公因数，除得的商作为新分数的分母。4、当较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数。例：a=3b（a≠0,b≠0且a、b都是整数），那么，a、b的最大公因数是b,最小公倍数是a。二、分数除法1、意义：已知两个数的积是多少，其中一个因数是多少，求另一个因数是多少？（与整数除法的意义一样）。例：43÷52，表示已知两个数的积是43，其中一个因数是52，另一个因数是多少？第3页共27页2、算法：总原则：根据除以一个数等于乘以一个数的倒数（即：被除数÷除数=被除数×除数的倒数）先要把分数除法转化成分数乘法，再按分数乘法的计算方法来计算。○1分数÷整数=分数×整数1例：32÷2=32×21=31○2整数÷分数=整数×分数的倒数例：6÷32=6×23=9○3分数÷分数=分数×分数的倒数例：89÷83=89×38=33、商与被除数的大小比较依据：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4、被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍；除数缩小多少倍，商就扩大多少倍。5、除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍；被除数缩小多少倍，商就缩小多少倍。6、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。三、分数乘除法的混合运算顺序1、有括号的先算括号里的，既有中括号，又有小括号的，先算小括号里的，再算中括号里的。2、连加、连减、连乘、连除、加减混合、乘除混合，按从左往右的顺序依次计算。2、既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。第4页共27页四、简便算法1、运算定律○1加法交换律：交换加数的位置，和不变。（a＋b=b＋a）○2、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c=a＋（b＋c）○3乘法交换律：交换因数的位置，积不变。（a×b=b×a）○4、乘法结合律：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（a×b）×c=a×（b×c）○5、乘法分配律：两个数的和（或差），与一个数相乘，可以用这两个数与这个数相乘，再把他们的积相加（或相减）。（ab）×c=a×ba×c○6、减法的性质：A、一个数连续减去几个数，可以用这个数减去后几个数的和。a－b－c=a－（b＋c）B、一个数连续减去几个数，可以用这个数先减去其中的一个数，再减去其它数。a－b－c=a－c－b○7、除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积。a÷b÷=a÷（b÷c）一个数连续除以几个数，可以用这个数先除以其中的一个数，再除以其它数。a÷b÷c=a÷c÷b7多加要减，多减要加；少加要加，少减要减。例：12.5－3.9=12.5－4＋0.1=8.5＋0.1=8.62、简算的原则根据运算定律，改变运算顺序，使小数或分数加、减、乘、除以某一个数后，结果是整数；整数加、减、乘、除某一个数后，结果是整十第5页共27页或整百数。（注意：在改变的过程中，必须要有依据运算定律，结果与原来要相等）乘除法凑整时，一般有25找4（25×4=100），有125找8（125×8=1000），分数找它的倒数或能与其约分的整数或分数。3、简算的类型○1两个数相加A、整数加整数：把接近整十或整百的数看成它接近的整十或整百数，再按照“多加要减，少加要加”来确保结果不变。例：189+204=189+200+4=389+4=393B、小数加小数：把接近整数的小数看成它接近的整数，再按照“多加要减，少加要加”来确保结果不变。例：28.4+9.9=28.4+10-0.1=38.4-0.1=38.3○2两个数相减A、整数减整数：把减数看成它接近的整十或整百数，再按照“多减要加，少减要减”来确保结果不变。例：563-198=563-200+2=363+2=365B、小数减小数：把接近整数的小数看成它接近的整数，再按照“多减要加，少减要减”来确保结果不变。例：28.4-10.1=28.4-10-0.1=18.4-0.1=18.3○3两个数相乘：A、一般给出的因数中会有25、0.25、125、0.125等，如果有这些数，就把另一个因数写成4乘几，或8乘几的形式，再根据“看到25找4，看到125找8……”的原则，利用乘法的结合律，把积是整百或整十的两个数放在一起并用括号括起来让它们先乘（小数让积是整数的两个数相乘），再与另一个因数相乘。例：25×32=25×（4×8）=（25×4）×8=100×8=800第6页共27页0.125×56=0.125×（7×8）=（0.125×8）×7=1×7=7B、当某一个因数接近整百数时，就把这个因数写成整百数加几或减几，并用括号括起来，再利用乘法分配律，就可以使计算简便（如果因数是小数，就把接近整数的因数看成整数加几或减几，再按乘法分配律来计算）。例：25×98=25×（100－2）=25×100－25×2=2500－50=24503.2×10.1=3.2×（10+0.1）=3.2×10+3.2×0.1=32+0.32=32.32C、分数乘整数，当整数接近分母时，就把整数改写成分母加几或减几，并用括号括起来，再利用乘法的分配律分开，就可以达到简算的目的。例：20132012×2014=20132012×（2013+1）=20132012×2013＋20132012×1=2012＋20132012=201220132012○4两个数相除：把除数改写成几乘几的形式，并用括号括起来（括号里的数要是被除数的因数），再把它改写成连除的形式。例：800÷64=800÷（8×8）=800÷8÷8=100÷8=12.5○5连加：利用加法的交换律及结合律，把和是整百或整十（小数的和还可能是整数）的两个加数放在一起，并用括号括起来，再顺序计算。（给出的数字如果是分数，通常把分母相同的分数放在一起，让他们先加）例：32+174+68+826=（32+68）+（174+826）=100+1000=1100第7页共27页5.8+2.6+4.2=5.8+4.2+2.6=10+2.6=12.643+32+41＋31=（43＋41）＋（32＋31）=1+1=2○6连减：A、如果被减数与其中一个减数的差为整十或整百数（小数和分数为整数），就让被减数先减去这个减数，再减去其它减数。（连减中把减数的位置交换一下，差不变）例：436-254-36=436-36-254=400-254=14618.6-4.3-8.6=18.4-8.6-4.3=10-4.3=5.7231－41－31=231－31－41=2-41=143B、如果减数的和为整十或整百数（小数、分数为整数），就把这个连减的算式改成，被减数减去几个减数的和。例：625-38-62=625-（38+62）=625-100=52514.3-7.82-2.28=14.3-（7.82+2.28）=14.3-10=4.33-141-43=3-（141＋43）=3-2=1○7连乘：利用乘法的交换律及结合律，把积是整百或整十（小数的积还可能是整数）的两个因数放在一起让他们先乘，并用括号括起来，再按顺序计算。（给出的数字如果是分数，通常把能约分且能约成整数的分数放在一起，让他们先乘）例：79×25×4=79×（25×4）=79×100=790012.5×2.5×3.2=（12.5×2.5）×（8×0.4）=12.5×8×（2.5×0.4）=100×1=100○8连除：A、如果被除数与其中一个除数的商为整十或整百数（小数和分数为整数），就让被除数先除以这个除数，再除以其它除数。（连第8页共27页除中把除数的位置交换一下，商不变）B、如果除数的积为整十或整百数（小数、分数为整数），就把这个连除的算式改成被除数除以几个除数的积。例：546÷125÷8=546÷（125×8）=546÷1000=0.54612.4÷0.25÷4=12.4÷（0.25×4）=12.4÷1=12.420132012÷20122011÷20112012=20132012÷（20122011×20112012）=20132012×1=20132012○9加减混合：把带有“＋”的数字放在一起，并用括号括起来，再把带有“－”的数字放在一起并用括号括起来，最后写成带有“＋”的数字之和减去带有“－”的数字之和的形式。即：a+b-c+d-e=(a+b+d)-(c+e)例：38-75+62-25=（38+62）-（75+25）=100-100=0○10乘除混合：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把它转化成连乘的形式，再按连乘的简算方法进行简算。○11几个数的和或几个数的差与一个数相乘，利用乘法的分配律就可以达到简算的目的。○12两个数的积与一个数相加或相减且加数是其中一个因数的倍数，把乘法的分配律反过来用可以使计算简便。即：a×ba=a×(b1)○13运算符号为“×＋×”或“×－×”的，就用两个或几个乘法算式中的相同因数乘以不相同因数的和或差。即：a×b＋a×c=a×(b＋c)四、倒数1、倒数的定义：积为1的两个数互为倒数。第9页共27页倒数是两个数的关系，在说倒数时只能说谁是谁的倒数或谁和谁互为倒数，而不能说谁是倒数。例：因为0.5×2=1，所以我们能说0.5是2的倒数或者说0.5与2互为倒数，但不能说0.5是倒数，或者说2是倒数。2、倒数的求法○1真分数或假分数的倒数，只要把分子与分母交换位置就可以了。○2求带分数的倒数时，先要把带分数化成假分数，再把分子与分母交换位置。○3求小数的倒数主要有两种方法：A、用1除以该小数，除得的商就是它的倒数。B、先把小数化成分数，再按分数的倒数的求法来求。3、特殊数的倒数：1的倒数是1；0没有倒数。五、比1、比的定义：两个数的商，又叫两个数的比。2、比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，即：a:b=(a÷c)(b÷c)。例：16：8=（16÷8）：（8÷8）=2：13、比的前项不变，后项扩大多少倍，比值就缩小多少倍。后项缩小多少倍，比值就扩大多少倍；比的后项不变，前项扩大多少倍，比值就扩大多少倍。前项缩小多少倍，比值就缩小多少倍。第10页共27页例：一个比的比值是87，如果前项不变，后项缩小4倍，则它的比值扩大4倍，为（87×4=321）4、最简整数比必须具备两个条件：○1比的前后项都是整数；○2比的前项和后项只有公因数1.5、化简比的方法整数比的化简方法：○1求出所给比的前项和后项的最大公因数；○2用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法：○1找出分母的最小公倍数；○2用比的前后项同时乘以分母的最小公倍数，把它化成整数比；○3按整数比