无私奉献2007论年高考数学试卷评析及2008年数学高

词·清平乐禁庭春昼，莺羽披新绣。百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。2007年高考数学试卷评析及2008年数学高考复习探讨10月20—21日，参加了2008年湖南省高考备考研讨会，现将大会专家的报告整理如下，供各位同仁参考，达到共同提高的目的。一、2007年数学高考试卷评析2007年是湖南省自主命题的第四年，数学试卷充分发挥了作为基础学科的作用，既考查了中学数学基础知识的掌握程度，又考查了进入高校继续学习的潜能，在去年命题工作的基础上作了总体上调整，理科客观题较2006年降低了难度，但主观题保持了稳定的风格，总体难度略有下降。较2006年均分下降了两分多。而文科调高了试卷的整体难度，在客观题上出现了多处与理科相近的试题，而主观题在概率应用题，解析几何综合题和数列综合题出现了姐妹题，试题较接近2003年国家考试中心的试题的风格，从而使考生从2006年文、理试题差异大，到2007年几道把关试题的进口完全相同，仅仅能力出口略有差别，文科学生很不适应，总之，命题在深化能力立意，积极改革创新上均作了大胆的探索，兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽了题材，选材多样化，宽角度，多视点地考查了数学素养，多层次地考查了思维能力，形成了湖南省命题的独特风格。1．1试题题型平衡，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查。2007年的文、理科试卷保持了2006年的题型，题量及分值，保持了各主干知识及新增内容的试题的大致比例(见表)，保持了考查风格，对基础知识的考查平谈中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，在试题设计创新上下了功夫。2006年、2007年题型、题量考查主要内容的分值统计表项目题型、题量及分值考查主要内容所占分值数量年份选择填空解答集合选择函数方程不等式数列三角二项式排列组合立体几何平面向量解析几何导数概率统计复数2006年10题50分5题20分6题80分理5分文7分理12分文21分理18分文12分理21分文16分理10分文9分理23分文24分理10分文9分理24分文28分理11分文12分理16分文12分2007年10题50分5题25分6题75分理5分文5分理15分文15分理18分文18分理17分文17分理5分文10分理17分文22分理5分文5分理28分文28分理18分文13分理17分文17分理5分试题关注高中数学课程改革，结合使用教材实际情况，汲取新课程中的新思想，新理念，进一步考查新增内容，其中理科有4、5、7、14、17、19、2l等题共计约46分，文科2、7、，14、17、21等题共计约40分，文、理科较2006年均有所增长(2006年理37分，文33分)与教材所在课时的比例比较，更突出了新增内容的考查。1．2充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出较好的层次性。文、理科考生在数学思维方面的水平有差异，而对数学的要求也不相同，2007年的试题较好地关注了这种特点，在文、理考查内容大致相同的情况下，在考查方式、能力层次等方向进行了较好的区别，全卷仅有选择题10题相同，在解答题中理16与文16(同为三角函数题)相比，文科考题更常规和传统，理17题文17题(同为概率题)相比，理科第(2)小题考虑的情形要多，而且还要计算随机变量的期望与方差，增加了一个能力考查点，理科19题与文科19题(同为解析儿何题)相比，文科把理科的第(2)问由探究性问题，改为给出结论后验证!在文、理科试题中，又采用大题设多问的方式来进行层区分，各问之间层次分明，难度逐渐加大，每道题的第1问起点较低，易于动手，这种试题有较好的区分度，能很地发挥高考的选拔功能!但2007年文科试题与理科试题比较，虽然有较大区别，但有的试题在题设条件完全一样的情况下(如文、理17题，文、理19题及文20题和理21题)设置问题时，文科的首问台阶几乎与理科相同，这样导致文科考生大部分感觉入手难，从而导致今年文科生均分较去年下降6分多，而且高分的人数锐减，这也许是命题出题者的一种策略。1．3．重视对数学思想的考查数学新课标明确提出把数学思想方法归入“双基”的范畴，并确定了一些重要的基本数学思想方法，2007年的试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，文、理试卷考查的主要数学思想有：数列结合的思想，如文科第7、8、14题，理科第6、14、19等题；转化与化归的思想，如文科第19、20、21等题，理科第9、19、20、21等题，分类与整合的思想，文科有第10、20等题，理科第10、20等题；特殊与一般的思想，如理科第15题，或然与必然的思想如文科17题，理科17题；有限与无限的思想，如理科第7题。1．4深化能力立意，考查考生的学习潜能高考旨在选拔已经合格的毕业生中那些素质好，基础扎实，能力强，发展潜力大，将来有机会继续深造的学生，以能力立意是多年来新高考命题的指导思想，2007年，深化了这一思想。许多试题都处在知识网络的交汇点，解答这类试题，考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和方法进行推算，如理科的第4题综合考查了函数与向量的知识，而向量知识着重考查了数量积运算及垂直的条件，只要学生知识运用得当，解答就会自然流畅，理科21题，以数列和函数为知识为载体设置条件，提出问题采用了低起点多台阶的形式，第(1)问解答数列本身问题，第(2)问则对已知数列提问探索它为单调递增数列的条件，属于条件探索性问题。但第(3)问把数列与解析几何科率综合起来，但证明过程中，为了比较两个式子大小，又运用了构造函数的方法，通过以导数为工具研究其单调性，然后运用单调性判定两个式子大小，在最后一问中，考查了创新思维能力，以其思维跨度大，构造性强而形成综合性，文科的第21题，一改近两年通过对给出的一元三次函数求导，再研究其单调性然后逐渐解决各级问题的风格，而在第(1)问以通过条件中的三次函数载体，考查二次函数的综合问题(即区间根问题)，即化归到传统的二次函数问题。第(2)问提出的问题更是独具匠心，解答者必须把条件中y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线穿过函数y=f(x)的图象这一几何特征，等价转化为代数问题，第(3)问打破常规，不是直接给出A、B两点的纵坐标均为函数的极值。而是以几何语言叙述的形式呈现，创设了新颖的情境，以上试题在较高层面上考查了学生阅读能力，理解能力和解决问题的能力。考查考生学习新的数学知识的能力是2007年试题的一个亮点，如文、理的第10题，考生面对如此情境新颖的试题，如果不具有良好的心理素质。把抽象问题具体化，正难则反，从反面思考，否则很难得分。审题和选择思路与方法是破解本题关键，若本题采用枚举法，就会有麻烦!由此可见，理解与领悟知识，才能灵活运用知识，重视产生知识过程中形成的方法与思想，才能形成内化能力，以此能自如地解决新问题，这体现考试了学习能力和未来运用学习获取知识发展自己的能力。从能力立意角度讲，2007年的试题还突出了对考生数学思维能力的考查，许多试题若能先想清楚找到合适的解题思路和方向后再动手，则解答会较容易，否则陷入繁琐的运算之中，如理科第6、9、14题文科第7、8、14等题通过画图或利用已知条件提供的图形，数形结合后迅速解答。对于理科第15题，敢于从特殊出发，尝试找到规律，然后形成结论。试题中还设计了一些探索性试题，为考生提供了展示能力的空间，如：文科第20题第(2)问，属条件探索性问题，为考生提供了探索的空间，让学生体会人们认识数学规律和解决数问题的全过程，探索性问题由于解法不确定性，问题开放性，从而提升了试题的能力考查，也产生良好的区分度。1．5重视应用题设计、考查、数学应用意识。2007年湖南试卷在文、理各设计了两道应题，其中文科第7题以处理水文观测后的数据为模型，重点考查统计知识，文、理的第17题条件完全一样，而且设置问题第(1)问相同，第(2)问文理仅考查一种隋形的概率计算，而理科须计算出发生各种情况的概率，并求期望，同2006年比较，应该说保持了稳定，理科第19题是一个函数背景应用题，与2006年相似之处是以函数为背景，不同之处今年建立函数模型后，重点考查二次函数最值，无理函数用导数工具讨论最值，而且最后一问是一个探索性问题，坡度较大，由此可见，中学数学的核心能力和主干知识是高考考查重点。我们既要抓热点，更要落实重点知识复习，这是高考中不会回避的。2007年应用题，较2006年保持了背景公平这一特点，但问题的表述更朴实，所以考生阅读上困难少了许多，但应用问题考查建模后落脚到数学方法的运用上，所以，加强考生应用意识培养只是破解应用题的一方面，更主要的是注重数学思维能力和数学素养的提高，达到解决应用题的最终目的。．二、2008年数学高考复习探讨(一)复习的两个基本原则1、以纲为纲，明晰考试要求所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视数学5种版本《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。2、以本为本，把握通性通法近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，．许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。(二)按考查要求进行下面三方面的复习1、数学基础知识(1)函数和导数函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，高中阶段函数划分为三个阶段，并不断升化，第一阶段主要学习函数概念，函数的图象和性质以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系，函数的单调性，奇偶性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数的极限、函数的连续性的基础上，重点学习函数的导数、最终落在导数的应用：研究极值、最值等，旧课程卷将函数与不等式及数列结合起来，而新课程卷是把函数与导数相结合，发挥导数的工具作用。复习建议：①熟练掌握(一次函数、二次函数、反比例函数、打钩函数、指数函数、对数函数)的图象和性质，其它函数问题可通过寻找背景函数使问题得到顺利解决；②理解函数概念及其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，从而为顺利解决抽象函数问题打下基础；③从两个方面培养学生学会透过函数看问题：一是会讨论已知函数的性质并能运用性质解决问题(如运用单调性求极值、解不等式等)；二是能通过数学建模将实际问题转化为函数问题，即函数化思想；④数学思想与方法：i)对应思想：函数是一种特殊的对应，反函数是逆对应，可不求反函数解决反