我国固体矿产资源储量计算方法简介

我国固体矿产资源储量计算方法简介张福家白瑞和王师宇（辽宁省国土资源厅储量处辽宁沈阳1100？？）（中国建筑材料工业地质勘查中心辽宁总队，辽宁沈阳110004）摘要：本文简要介绍我国固体矿产资源储量计算方法和三维储量计算功能的矿业软件，详细介绍Micromine软件在固体矿产报告编写资源储量计算方法的应用。关键词：断面法、地质块段法、地质统计学、SD法、建模方法（同步前进法和最短对角线法、切开缝合法）、克里格法、距离反比法、封闭多面体估算法固体矿产资源是指在地壳内或地表由地质作用形成的具有经济意义，根据产出形式、数量和质量，预期最终开采在技术上可行、经济上合理的固体自然富集物。固体矿产资源的可利用储量以及矿化元素空间分布是矿山进行采选设计的基础，直接影响到矿山企业的宏观决策。传统的储量计算方法是在简单几何图形的基础上近似地计算矿体体积，计算过程不直观、精度差。随着信息技术的发展，以计算机为工具，以三维矿体模型为基础进行储量计算可有效地解决传统储量计算方法中存在的问题，显著提高储量计算的效率，能够大幅降低工作人员的计算量，降低此项工作的经营成本。其与传统的储量计算方法相比，计算过程更为直观，结果更为精确，是储量计算的发展趋势。一、我国固体矿产资源储量计算方法我国固体矿产资源储量计算方法大体分为三类：第一类是传统的简单几何图形储量计算方法；第二类是地质统计学的储量计算方法；第三类是SD储量计算方法。第一类是传统的储量计算方法；常用的有断面法、算术平均法、地质块段法、多角形法、等值线法等。在这些方法中至今最为常用的是断面法和地质块段法。①断面法断面法（剖面法）是按一定间距，用若干勘探剖面将矿体截分为若干个块段（除矿体两端的边缘部分外，各块段均由两个剖面控制），通过对断面上矿体截面面积的测定，计算出断面之间的矿块体积和矿石储量。根据断面的相互关系，可进一步将其划分为平行断面法和不平行断面法。根据断面所处的空间状态，可进一步将其划分为垂直断面法和水平断面法。采用垂直断面或水平断面在计算程序和公式选择上都相同。断面法的优点在于断面图保持了矿体断面的圈定形状，直观地反映了地质构造特点，是研究矿床地质的重要图件。储量计算时，常可直接利用勘探线剖面图作为计算图件，可不另作储量计算图，并可根据储量级别、矿石类型、工业品级等的要求划分块段，具有相当的灵活性。任意形状的矿体都可以用断面法，但一般是计算厚度较大的矿体使用。因其优点较多，故成为目前最常用的方法。②地质块段法地质块段法是按需要将矿体划分成若干块段(矿块)，然后对每个块段用算术平均法或加权平均法计算各块段的厚度、体重、品位的平均值及投影面积、体积、矿石储量、有用组分的储量。所有块段储量之和即为全矿体的储量。划分块段主要根据以下几种标志：1）矿石的自然类型和工业品级，如氧化矿与原生矿，贫矿与富矿，都应分成不同的块段；2）不同的储量级别；3）不同开采系统的需要，如按不同的产状、不同的标高或其他不同的开采条件的地段划分块段。地质块段法可以使用在任何大小、形状和产状的矿体上，特别是层状、似层状、透镜状矿体。勘探方法对它影响不大，只需要作出矿体纵投影图或水平投影图即可计算。地质块段法是目前勘探中储量计算的主要方法之一，但是必须有相当数量的探矿工程控制才能实现按需要划分各种块段，并使各块段所求储量较为可靠。第二类是地质统计学的储量计算方法；50年代初期，南非矿山工程师D.G.Krige发现用样品均值估计盘区块段金品位会出现问题，对富矿盘区估计偏高，对贫矿盘区估计偏低。为了解决这种矛盾，他提出随样品空间位置不同，样品间相关性不同，应对每个样品赋予一定权值进行滑动加权平均来代替传统平均值对盘区块段金品位进行估计。随后，法国G.Matheron将D.G.Krige等人的成果理论化、系统化，提出“区域化变量”概念，并于1962年发表《应用地质统计学论》，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边缘学科而诞生。1995年10月20日，全国矿产储量委员会办公室颁发了关于“运用地质统计学方法提交地质勘探报告的编写提纲和审查提纲的试行意见”，这标志着地质统计学储量计算方法进入了一个新阶段。地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为基本工具，以克立格法为基本方法，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的科学。地质统计学在环境污染、气象预测、农业资源估计、林业资源估计等研究领域得到广泛应用。第三类是SD储量计算方法；SD法的全称是最佳结构曲线断面积分储量计算及储量审定计算法。是由唐义教授和蓝运蓉高级工程师通过20多年的勘查实践和理论研究创立和命名的一套系列储量计算和审定方法，是由一套理论（SD动态分维几何学），两大基本方法（SD储量计算法、SD审定计算法），四个基本原理（降维形变原理、权尺稳健原理、搜索求解原理、递进逼近原理），八组公式（结构地质变量公式、SD边值公式、SD风暴值公式、SD样条函数公式、SD样条函数体积公式、SD任意块段体积公式、SD精度公式），而构成的SD体系。近年来随着计算机性能的提高，三维建模（建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段）理论的发展，在国外出现了很多具备三维储量计算功能的矿业软件。如澳大利亚Micromine公司的Micromine，Maptek公司Vulcan，SurpacMinexGroup公司研制开发的Surpac系统，英国MICL公司的Datamine，美国Mintec公司的Medsystem，还有一些其它的如：Gemcom，Minecap，GOCAD，MicroLYNX，MOSS，Sherpa等矿业软件。具有三维储量计算功能软件的核心是矿体三维数据模型建模理论和储量计算方法。近年来国内外学者对空间数据模型进行了深入研究，提出了十几种有代表性的模型。按照空间建模原理和数据结构的几何特征可归纳分为三类，面模型、体模型、面与体的混合空间数据模型。二、三维建模的方法和基本思想简介基于二维剖面轮廓线重构三维形体的最早开始于计算机辅助设计，按照惯例工程图纸主要包括三个垂直投影视图，主视图、俯视图和左视图组成。这些投影图通过平行投影在三个彼此垂直的平面产生，根据三个投影图生成实体主要通过不同的算法来完成。其算法主要有同步前进法和最短对角线法、切开缝合法、最大体积法、最小表面积法等。下面介绍几种具有代表性的建模方法：（1）同步前进法同步前进法轮廓线连接的基本思想是，在用三角形片连接相邻两条轮廓线上的点列时，使得连接操作在两条轮廓线上尽可能同步进行。为描述同步准则，如图1所示，假设上轮廓线上的点列为T0，T1……Tm-1，下轮廓线的点列为B0，B1……Bn-1，上轮廓线的周长为Ψ，图1轮廓线重构示意图下轮廓线的周长为Ф。如果三角面片已经从起始点连接到Ti，Bj，则从T0到Ti的总长度为Ψi，B0到Bj的总长度为Фj，此时下一步的选取的T1T0TiTm-1B0B1BjBn-1Ti+1Bj+1三角形有两种可能，即△TiTi+1Bj或△TiBjBj+1。如果Ψi+1/ΨФj+1/Ф，上轮廓线移动一步连接三角形△TiTi+1Bj，反之，下轮廓线移动一步连接三角形△TiBjBj+1。这样经过m+n步就可以实现相邻两轮廓线间的三角形连接。（2）最短对角线法最短对角线法是一种最常见局部优化算法，算法的基本原理为将2条轮廓线投影、缩放和平移到同一大小的长方形上，以保证两条线互为中心和形状相似，在两个轮廓线上搜索最佳起始点，然后在两条轮廓线间逐步扩展三角网，选择2条对角线中较短的一条边作为三角形的扩展边，如图1所示，如果三角面片已经从起始点连接到Ti，Bj。则从Ti到Bj+1的总长度为Ψi，Bj到Ti+1的总长度为Фj，此时下一步的选取的三角形有两种可能，即△TiTi+1Bj或△TiBjBj+1。如果ΨiФj，上轮廓线移动一步连接三角形△TiTi+1Bj，反之，下轮廓线移动一步连接三角形△TiBjBj+1。（3）切开-缝合法该算法基本思想是通过坐标转换将相邻轮廓线的顶点坐标投影至轮廓线所在平面，通过计算完成轮廓对应（中心重合，大小一致），搜索距离最近的点对作为控制点对，统一轮廓线对绕行方向，将轮廓线对从控制点对处切开，分别展开成两条平行的直线段，将线段上的所有顶点纳入平面点集，构建无约束Delaunay三角网，最后将两条轮廓多段线从切开处缝合，还原轮廓线对的原始坐标，完成轮廓线间的三维形体表面重构。三、三维矿体储量计算方法简介A、传统几何图形算法的误差矿体储量计算主要根据勘探过程中有限的地质信息进行估算。任何一种矿体储量计算方法都是通过矿体的体积、矿石体重、成矿元素的品位进行计算。就储量计算而言，计算是否准确主要取决于矿体体积计算是否准确和矿石品位估计是否合理。矿体体积计算是否准确直接影响到矿体储量的大小，利用传统的几何图形法，成矿元素品位计算基本采用样长加权平均的方式进行，体积计算的基本思想是采用规则几何图形的体积近似计算矿体的体积，这种计算方式误差很大。例如下图其中A1，B1（阴影部分）为计划采出块段的上、下底面积，A2，B2为结存部分上、下底面积，其面积数值如图2.1上所标注，h=15为截台高度，由于被分开的块段上下两个底面面积相差很大，按照习惯应采用截面圆锥体积公式：V=3h(S1+S2+2*1SS)计算体积，那么采出部分体积和结存部分体积分别为：V采=315(200+50+50*200)=1750V结=315(50+1000+1000*50)=63681因此整个块段的体积为8118，如果把两部分按照一个整体计算得到的结果如下：V总=315(250+10500+1050*250)=9062产生这种差异最根本的原因是这种计算是近似的，在矿体三维模型的基础上计算矿体的体积可以有效减少这种误差的大小。矿体三维模型是一个封闭的多面体，其表面由三角形组成。在周长投影法建立的矿体三维模型基础上，采用三维积分法进行储量计算的基本原理是利用多个距离相等、相互平行的平面与矿体相切，当平行平面之间的距离趋近于无穷小时，相邻两个平面切割矿体所形成两个多边形的面积近似相等，可以认为两个剖面间的体积近似为柱体体积，。把所有相邻两个平面间的体积累加就以近似计算出矿体的体积。采用的公式为：如图2.1，图中nSSS21,为一组切片，d为切片之间的距离，切片之间的体积分别为121,nVVV，d为一个极小量，任意单元体积Vi的值为：1,2,1211nidSSViii（3.1）总体积V的值为：1,2,121lim1110nidSSViinid（3.2）采用传统的剖面法计算的结果与采用三维积分法相差较大，其原因是传统的剖面法计算结果基于二维图形进行，采用规则的几何形体的体积近似计算不规则形体体积，三维积分法体积基于矿体三维模型A2=50hB2=1000A1=200B1=50Si+1S1S2SndSi图2.1传统法体积计算图2.1三维积分法的基础上进行，计算体积的过程中计算误差较小。B、储量估算的计算方法简介1、克里格法克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等等。应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数2、距离反比法距离反比加权插值法(InverseDistanceWeighting)首先是由气象学家和