无锡市2009年秋学期普通高中高三质量调研试卷

7无锡市2009年秋学期普通高中高三质量调研试卷1.22.13.-14.（1，2）[解析]∵A={x|x2}，B={x|1x5},∴A∩B={x|1x2}.5.1206.－4[解析]设切点为(x0,y0),∴f′(x0)=430x=4,∴x0=1,∴y0=0，切线方程为y=4(x-1)=4x-4,∴b=-4.7.（±2，0）[解析]依题意得双曲线的方程为2222xyb=1(b0),∵点(2,2)在双曲线上,∴2-22b=1，b2=2,∴c2=2+2=4,c=2.8.1[解析]P=241.29.25[解析]满足条件的点P有5×5=25（个）,其中在直线x+y=5下方的点为(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3),共10个.∴P=25.10.12[解析]∵231112317,Saaqaqaaq∴22217,610,0,qqqqqq∴q=12.11.112.45°[解析]过点A作AH⊥CD于H.设∠CAH=,∠DAH=(,均为锐角).tan=13,tan=12,∴tan(+)=11321.11132∴+=∠DAC=45°.13.（-∞，-4）∪（１，+∞）[解析]∵f(x)=15,2xx∴f(x)在(0,+∞)单调递增，1≤3+2sinθ≤5,依题意有m2+3m-2f(5)=255252,即m2+3m-40，∴m1或m-4.14.（1，2）[解析]g(x)=x2(2a2-x2)≤2222422xaxa,此时2a2-x20,且x2=a2.由-b2+4b-3≥0,得1≤b≤3,∴b=1,2,3,由题意知b=2,8∴f(x)=ax2-2x=a211,xaa当x=a时,有a=1a,∴a=1.15.（1）因为,BPPA所以,BOOPPOOA即2OPOBOA，3分所以1122OPOAOB即x=12，y=12.5分（2）因为3,BPPA所以33,BOOPPOOA即43OPOBOA，7分所以3144OPOAOB，8分所以x=34，y=14.9分31()44OPABOAOBOBOA10分=131442OBOBOAOAOAOB12分=22131124429.442214分16.（1）因为AF∥BE，AF平面BB1E1E，所以AF∥平面BB1E1E，2分同理可证，AA1∥平面BB1E1E，3分所以，平面AA1F1F∥平面BB1E1E.4分又F1G平面AA1F1F，所以F1G∥平面BB1E1E.5分（2）因为底面ABCDEF是正六边形，所以AE⊥ED，7分又E1E⊥底面ABCDEF，所以E1E⊥AE，因为E1E∩ED=E，所以AE⊥平面DD1E1E，9分又AE平面F1AE，所以平面F1AE⊥平面DEE1D1.10分（3）因为F1F⊥底面FGE，所以11111112sin1202332EGFFFGFEGEFVVSFF13分=33.14分17.（1）f（x）=m（1+cos2x）-3msin2x+n2分=2mcos23x+m+n.3分因为x∈0,,2所以2x+3∈4,,33４分9cos23x∈11,,25分因为m＞0，2mcos23x∈［-2m，m］，6分所以f（x）max=2m+n=4，f（x）min=-m+n=1，8分m=1，n=2.10分（2）由（1）可知，m＞0时，f（x）=2cos23x+3=2，12分所以cos23x=-12，所以x=6.14分18.（1）由题意知：P0,3b，设F1（-c，0）.2分因为F1PF2Q为正方形，所以c=3b.4分即b=3c，所以b2=9c2，即a2=10c2，6分所以离心率e=10.108分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为22.10分所以切线方程为y=22x+3c，12分因为在轴上的截距为-324，所以c=1，14分所以所求椭圆方程为221.109xy16分19.（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）.代入得，b=0.1分所以()fx=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2.所以(1)0,30,(1)2,2.facfac3分解得a=-1，c=3，所以f（x）=-x3+3x.4分（2）因为g（x）=-x2+3+（k+1）lnx，所以()gx=-2x+（k+1）1x=22(1).xkx5分因为函数定义域为（0，+∞），所以①当k+1=0，k=-1时，()gx=-2x＜0，函数在（0，+∞）上单调递减；6分②当k＜-1时，k+1＜0，因为x＞0，所以()gx=22(1)xkx＜0.所以函数在（0，+∞）上单调递减；7分③当k＞-1时，k+1＞0，令()gx＞0，得22(1)xkx＞0，因为x＞0，所以-2x2+（k+1）10＞0，得11,22kkx结合x＞0，得0＜x＜12k;令()gx＜0，得22(1)xkx＜0，同上得2x2＞（k+1），x＞12k，所以当k＞-1时，单调递增区间为10,,2k单调递减区间为1,.2k9分综上，当k≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当k＞-1时，函数的单调递增区间为10,,2k单调递减区间为1,.2k10分（3）当k=2时，g（x）=-x2+3+3lnx，令h（x）=g（x）-（x+m）=-x2-x+3lnx+3-m，11分()hx=-2x-1+3x，令()hx=0，2230xxx，得x=1，x=-32（舍去）.由函数y=h（x）定义域为（0，+∞），13分则当0＜x＜1时，()hx＞0，当x＞1时，()hx＜0，所以当x=1时，函数h（x）取得最小值1-m.15分要使函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，则1-m＜0，所以m＞1.故m的取值范围是（1，+∞）.（答［１，+∞）也正确）１６分20.（1）b6=94.2分（2）bn+1=a（n+1）1+a（n+1）2+…+a（n+1）（n+1）=n+1+（an1+an2）+…+（an（n-1）+ann）+n+1=2（an1+an2+…+ann）+2=2bn+2;６分（3）因为bn+1=2bn+2，所以bn+1+2=2（bn+2），8分所以{bn+2}是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，9分则bn+2=3·2n-1bn=3·2n-1-2.11分若数列{bn}中存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，不妨设p＞q＞r，显然{bn}是递增数列，则2bq=bp+br.12分即2（3·2q-1-2）=（3·2p-1-2）+（3·2r-1-2），化简得：2·2q-r=2p-r+1（*），14分由于p，q，r∈N*，且p＞q＞r，知q-r≥1，p-r≥2，所以（*）式左边为偶数，右边为奇数.故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br（p，q，r∈N*）恰好成等差数列.16分