无锡市南菁中学2013-2014年八年级3月月考数学试题及答案

无锡市南菁中学2013-2014年八年级3月月考数学试题及答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题2分，共20分）1、民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（)A、B、C、D、2、根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直3、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30°B．40°C．80°D．110°4、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm＜OA＜8cm6、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°8、若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）A．一定是矩形B．一定是菱形C．对角线一定互相垂直D．对角线一定相等9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．2C．22D．410、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．45C．8D．85ABCDyxO4Olm78822图1图2ABCPP′Q二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分)11、已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．12、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．13、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=．14、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为________．15、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12FC，则四边形DBFE的面积为cm2．16、如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．17、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=4cm，则OE的长为．18、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐标为．19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．第12题图ABCDEF第13题图CDEFBA第15题图第16题图第17题图ACPEFBD第19题图ABOyB1xC1CDA1第18题图ABCOD第14题图21、（本题满分6分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（本题满分6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=25，且AC︰BD=2︰3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．23、（本题满分6分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．ABCD24、（本题满分8分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）25、（本题满分10分）已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．（1）求OC的最大值；（2）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）若OP=42，求OA的长．NOPDCBAMABCODEFG26、（本小题满分10分）如图，直线y1=k1x－1与x轴正半轴交于点A(2，0)，以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，延长AB交直线y2=3x于F，过点F作EF平行BD交直线OB于E，连结DE．（1）求点D和点F的坐标；（2）试判断BFED是什么特殊四边形并证明？（3）若y1－y2＞0，求x的取值范围．27、（本小题满分10分）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．一、选择题（本大题共l0小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分)11、150°；12、16cm；13、7；14、2；15、6；16、2－2；17、2；18、(5，92)；19、5．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20、（1）(0，0)；90；——2分；（2）略——4分。21、答案略；已知——2分，证明——4分。22、（1）AC=8，——3分；△AOD的面积为45，——3分。23、（1）证明（略）——3分；（2）EF=52，——3分。