旭阳小学施沐阳《关于找变量的问题和解题思路》

乐清市小学生数学小论文评比活动参赛论文学校：乐清旭阳寄宿小学作者：施沐阳题目：关于“找不变量”的问题和解题思路指导师：温荣荣联系方式：13732015970关于“找不变量”的问题和解题思路在复杂的分数应用题中，在变量之中，总有一个量是不变的。在解答这种类型的应用题中我不断地探索，寻找出了一种方法。首先要确定不变量，理顺他们之间的关系，是分量不变，还是总量不变，从而就能准确、快速地确定解答步骤。找不变量，看着简单做着难，看着难做着又简单。在总量不变的题目中，求解不变量的方法。一个书架分上、下两层，共有图书360本。如果把上层图书的101放入下层，则上、下的图书本数相等，求上、下层的各有多少本数？这是道很典型的找不变量题目。尽管上下层的图书本数发生了变化，但图书的总数并没有改变。当上、下层的图书本数相等时，这时两层各有图书360÷2=180（本），上层的180本是因为把拿出了101后剩下的。这时的180本相当于1-101=109，这样就可以求出上层原有图书的本数。上层的图书本数：180÷（1-101）=200（本）下层的图书本数：360-200=160（本）为了更好理解不变量问题，我再举一个求解分数的不变量的例子，让大家更好理清思路，找到正确解题方法。袋中有红、黄两种球，其中红球占总数的92，又放入12个红球后，这时红球占总数的103。球袋中原有多少个球？总数都发生了变化，放入12个红球后，红球的数量由原来的占总球数的92升为103。而原来的黄球占总数的1-92=97，原来的总球数是黄球的79。现在的红球占总数的103，则现有黄球占总数的1-103=107，现在的总球数是黄球的710。现在的总球数多了12个，多了黄球的710-97=71，即可求出黄球的个数12÷71=84（个），再根据黄球的个数求出总个数。具体算式是：1-92=971-103=107黄球的个数：12÷（710-79）=84（个）总球数：84×79=108（个）。在求解不变量分数应用题中，另一类题型，就是求原来的分数的应用题。一个分数的分子加上7，这个分数就等于54，如果分母加7，这个分数就等于31，原来的分数是几？这种题型属于较难的。不管是分子加7，还是分母加7，两次的总和不变，即原分子+原分母+7不变。31的分子和分母的和是3+1=4，54的分子和分母和是4+5=9，4和9的最小公倍数是36。把这两个分数化成分子与分母的和是36的分数，然后再解答。具体算式如下：4+5=91+3=49×4=364×4-7=99÷（4×5）=209在学习中，我们解决不同类型变量的应用题时，归纳这三种题型不变量的分数应用题，其解题思路、方法。即：在总量不变的情况下,当两个量不停交换后，两个变量是变了，但总和不变，如果相等，可按例一除以二后再加减。在分量不变的情况下，可先不理变量，让总数乘不变量的对应分率，再除以总数改变之后的对应分率。在求分数的情况时，分子和分母如果一个单独增加或减少一个数，两次的总和不变。因此，在现实生活中，我们像解变量的数学题一样，找出它们的规律性东西，分析主次，其他的便可迎刃而解。