昆明理工大学高数试题及答案下

昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷一、填空（每小题4分，共24分）1．函数22ln(1)zxy的定义域是，函数在是间断的.2．设函数22sin()zxy，则zx，zy.3．函数23zxxy在点（1，2）处沿x轴负方向的方向导数等于.4．设2222:xyza，则曲面积分222()xyzdS=.5．设:11,02Dxy，则二重积分2Dxyd=.6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之为解.二、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．求函数22axbyze（,ab为常数）的全微分.2．求曲面2220xyz在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程.3．求微分方程(1)xxeyye的通解.三、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．设(),zxyxFu而,()yuFux为可导函数，试计算zzxyxy.2．计算三重积分,.zdxdydz其中是由曲面222zxy及22zxy所围成的闭区域.3．计算曲面积分xyzdydz，其中是柱面222(0)xyax介于平面0y及(0)yhh之间部分的前侧。四、（12分）求微分方程''3'2cosyyyx的通解.五、（12分）求曲线积分22(1),(1)Lydxxdyxy其中：（1）（8分）L为圆周2220xyy的正向.（2）（4分）L为椭圆22480xyx的正向六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.七、（7分）讨论函数22223222220(,)()00xyxyfxyxyxy在（0，0）处的连续性.昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷一．填空题（每小题4分，共40分）1．设函数33zxyyx，则全微分dz2．设函数(,),ufxyxyf具有一阶连续偏导数，则ux3．二重积分1200(,)yIdyfxydx，改变积分次序后I=.4．直角坐标系下的三次积分3222111222110)xxyxIdxdyfxyzdz化为球坐标系下的三次积分I=5．若区域2222:xyzR，则三重积分xyzdxdydz=6．当=时，(2)()xydxxydy为某二元函数(,)uxy的全微分.7．曲线积分22()LIxydx，其中L是抛物线2yx上从点(0,0)A到(2,4)B的一段弧，则I=.8．当为xoy面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为(,,)fxyzdS=.9．二阶常系数齐次线性微分方程''2'0yyy的通解为y=10.二阶常系数非齐次线性微分方程''2'2xyyye的特解形式为y*=二．（10分）(,)uv具有连续偏导数，证明由方程(,)0cxazcybz所确定的函数(,)zfxy满足zzabcxy三．（10分）由锥面22zxy及抛物面22zxy所围立体体积四．（10分）求螺旋线cos,sin,xayazb在(,0,0)a处的切线方程及法平面方程.五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分11()()xxIfdydzfdzdxzdxdyyyxy，其中()fu具有二阶连续导数，为上半球面222zaxy与0z所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧.六．（10分）设曲线积分2()[2()]Lyfxdxxfxxdy在右半平面(0)x内与路径无关，其中()fx可导且(1)1f，求()fx.七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程''2'33yyyx，求其通解.昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数2()yztgx，则zx，zy.2．曲线2233,,xtytzt在(1,1,1)M处的切线方程为.3．交换二次积分次序，2220(,)yydyfxydx.4．设L为右半圆周：221(0)xyx，则曲线积分LIyds.5．设∑为平面1234xyz在第一卦限中的部分，则曲面积分()234xyzdS.6．级数13!nnnnn的敛散性为.7．幂级数2121nnnxn的收敛半径R=，收敛区间为.8．求微分方程229200dydyydxdx的通解为.二．解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设0,zexyzdz求.2．讨论函数22(1)2zxy是否有极值.3．求幂级数11nnnx在收敛区间(1,1)内的和函数.4．求微分方程sin()1dyxyxdxy的特解.5．求微分方程1yy的通解.三．（11分）利用格林公式计算曲线积分(1cos)(sin2)xxLIeydxeyxdy，其中L为从原点(0,0)0OA到（，）的正弦曲线sinyx.四．（11分）利用高斯公式计算曲面积分23Iydydzxdzdxzdxdy，其中是球面2222xyza的内侧.五．（11分）求由锥面22zxy及旋转抛物面22zxy所围成的立体的体积.昆明理工大学2004级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数(),yzffx可微，则zzxyxy.2．曲线2233,,xtytzt在t=1处的法平面方程为：.3．设区域D由,2yxx及1yx所围，则化二重积分(,)DIfxyd为先xy后的二次积分后的结果为.4．设L为圆弧：222,0xyy，则曲线积分22()LIxyds.5．设22:(01)zxyz，则曲面积分2Ids=.6．级数11(1)[]23nnnn收敛于.7．幂级数11nnnx的收敛半径R=，收敛区间为.8．二阶常系数非齐次线性微分方程324''12'9xyyye的特解形式为y*=.（不要求计算）二．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．求函数z=(,)0yxFzz，其中F具有一阶连续偏导数，求dz.2．讨论224()zxyxy的极值.3．将函数23()2fxxx展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间.4．求微分方程1cossin2dydxxyy的通解.三．（10分）设L为222(0)xyaa沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分22LIxydyxydx.四．（10分）求由球面2222()xyzaa及222zxy所围成的立体的体积.五．（10分）利用高斯公式计算曲面积分242Ixzdydzydzdxyzdxdy，其中是球面2221xyz外侧的上半部分.六、（10分）求()fx，使曲线积分2[(2)()][()]LIyxyfxydxxyfxdy与路径无关，其中()fx具有二阶连续导数，且(0)0,(0)1ff.