映射学案映射的概念

必修一第一章集合与函数概念第1页共4页我自信，我努力，我成功学案9映射的概念学习目标：在正确理解函数概念的基础上理解映射的概念，并能正确理解函数与映射的关系一、预习导航：预习时完成下列题目，试试你的身手。（一）温故而知新1．函数的概念：设BA,是，如果按照某种确定的，使对于集合A中的，在中都有确定的数)(xf和它对应，那么就称f：BA为集合A到B的一个函数，记作．其中x叫做，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做，叫做函数的值域。（二）阅读课本，完成下列题目。思考：如果把函数概念中的两个数集推广为两个任意的集合还符合函数概念吗？举例说明：３．知识提炼：映射———说明：①对于映射f：Ａ→Ｂ，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合Ｂ中与A中的元素相对应的元素叫象。所以，集合Ａ叫原象集，集合Ｂ叫象所在的集合（集合Ｂ中可以有些元素不是象），②映射只要求“对于集合Ａ中的任意一个元素x，在集合Ｂ中都有唯一确定的元素y与之对应”，即对于Ａ中的每一个原象在Ｂ中都有象，至于Ｂ中的元素在Ａ中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的。（二）试试你的自学能力1、二、课堂听评：你能掌握要领，提高能力吗？例1.以下给出的对应是不是从集合Ａ到Ｂ的映射？学案9映射的概念第2页共4页（1）集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ=Ｒ，对应关系ｆ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）︱ｘRyR,｝，对应关系ｆ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是三角形｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是圆｝，对应关系ｆ：每一个三角形都对应它的内切圆；集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的班级｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的学生｝，对应关系ｆ：每一个班级都对应班里的学生。例2：在给定映射(,)(2,2)fxyfxyxy,在映射f的作用下，求(3,1)的原象.例3：集合A＝{a,b},B={0,1},从A到B可建立多少种不同的映射？总结升华：三、当堂训练：重点、难点都在这，看看你听课学到了什么?1、如果将例题1中（3）的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：B→A是从集合B到A的映射吗？必修一第一章集合与函数概念第3页共4页我自信，我努力，我成功2、设A={x∣x是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是什么？与B中元素22相对应的A中的元素是什么？3、已知f：A→B是一个映射，且f：（x，y）→（x＋y，xy），①求（－2，3）在f作用下对应的象；②若A中元素（a，b）在f作用下与中元素（2，－3）对应，求a，b的值。四、学后反思五、课下练习：走出教材，迁移发散，你的能力提高了吗？1．下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是？为什么？（1）A=B=N，对应关系;3:xyxf（2）A=R，B=（0，1），对应关系;0,00,1:xxyxf（3）A=z，B=Q，对应关系;1:xyxf（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系.)1(:2xyxf学案9映射的概念第4页共4页2、设集合A={a，b，c}，B={0，1}，是问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来。3、指出下列式子中哪些是函数：（1）yx（2）2yx（3）()1fx（4）2,{0,1,2}yxx（5）21yx