高架轨道交通引起的地面振动理论与试验研究

第26卷第10期Vol.26No.10工程力学2009年10月Oct.2009ENGINEERINGMECHANICS117———————————————收稿日期：2008-06-04；修改日期：2008-11-11基金项目：国家自然科学基金重点项目(50538010)；北京市自然科学基金项目(8082021)；比利时-中国政府间科技合作项目(BIL07/07)作者简介：*魏鹏勃(1981―)，男，陕西西安人，博士生，从事轨道交通引起的环境推动研究(E-mail:[e-mail])；夏禾(1951―)，男，北京市人，教授，硕士，博导，从事轨道交通引起的环境推动研究(E-mail:[e-mail])；陈建国(1974―)，男，河北石家庄人，博士生，从事轨道交通引起的环境推动研究(E-mail:[e-mail])；姚锦宝(1973―)，男，北京人，博士生，从事轨道交通引起的环境推动研究(E-mail:[e-mail])；夏超逸(1983―)，男，北京人，博士生，从事轨道交通引起的环境推动研究(E-mail:[e-mail]).文章编号：1000-4750(2009)10-0117-06高架轨道交通引起的地面振动理论与试验研究*魏鹏勃1，夏禾1，陈建国1,2，姚锦宝1，夏超逸1(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044；2.石家庄铁道学院土木分院，河北，石家庄050043)摘要：为了准确预测高架桥轨道交通引起的环境振动，该文运用列车-轨道-桥梁耦合动力学理论及有限元建模的方法，建立了高架桥轨道交通引起的环境振动理论分析模型，模型包括振源和传播路径两大部分。振源模型由列车、轨道和桥梁组成，其中列车模型被模拟为带有多个车厢的体系，而每个车厢又是由弹簧-阻尼器连接车体、转向架和车轮所组成的多自由度体系，轨道模型采用Euler-Bernoulli梁模型，桥梁模型则为带弹簧支座的简支梁模型。三维的传播路径模型包括桥墩、基础结构和场地土，此部分模型由大型通用有限元程序Ansys建立。建立的高架桥轨道交通引起的环境振动理论分析模型较系统地反应了振动由产生到传播的整个过程，计算结果与北京地铁5号线的实测结果比较吻合。关键词：高架桥；城市轨道交通；环境振动；产生机理；试验；预测中图分类号：U211.3文献标识码：ATHEORETICALANDEXPERIMENTALSTUDYONENVIRONMENTALVIBRATIONSINDUCEDBYTRAINSONVIADUCT*WEIPeng-bo1,XIAHe1,CHENJian-guo1,2,YAOJin-bao1,XIAChao-yi1(1.SchoolofCivilEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;2.SchoolofCivilEngineering,ShijiazhuangRailwayInstitute,Shijiazhuang,Hebei050043,China)Abstract:Atheoreticmodelforenvironmentalvibrationsinducedbytrainsonviaductsisdevelopedinthispaperbymeansoftrain-track-bridgecouplingdynamictheoryandfiniteelementmethods.Themodelmainlyconsistsoftwoparts:thesourcemodelandthepathmodel.Thesourcemodelismadeupofatrain,therailandbridge.Thetrainmodelisamulti-freedomsystemwithcarbodies,bogiesandwheelsconnectedbyspring-dampers.TherailismodeledasEuler-Bernoullibeam,andthebridgeismodeledassimplelysupportedbeamwithaspringfastening.Thepathmodelisestablishedbyfiniteelementmethodsoftware.Thetheoreticmodelpresentedcansystematicallydescribetheproductionandpropagationofenvironmentalvibrationsinducedbytrainsontheviaduct.ThecalculatedresultsshowagoodagreementwiththemeasuredresultscollectedontheBeijingNo.5MetroLineinJuly,2007.Keywords:viaduct;urbanrailtraffic;environmentalvibrations;mechanismofproduction;experiment;prediction随着社会的发展，交通工具也在发生日新月异的变化。作为一种轻快、便捷的城市交通工具，近年来城市高架轨道交通己经进入了人们的生活之中。高架轨道交通给我们带来了快捷灵活的交通方118工程力学式的同时，也随之带来了一些新的问题。不同于一般的铁路轨道交通，由于高架轨道是在城市中心区域运行的，所以更需要关注由此引起环境振动问题。高架轨道交通引起的环境振动的分析涉及到车辆、桥梁、桥墩及基础、场地和建筑物组成的复杂体系。以往在研究这个复杂体系都是将振源部分或者传播路径部分进行简化，从而影响到分析的精度，如果直接针对该复杂体系进行分析，则计算模型与计算方法都有很大困难。本文将整个体系分成两个子结构：振源模型(列车-轨道-桥梁模型)与传播路径模型(桥墩及基础-场地模型)进行建模，将两者结合形成预测高架轨道交通引起环境振动分析模型，并将模型预测结果与2007年7月在北京地铁5号线进行的环境振动实测结果进行了比较。1环境振动理论分析模型高架桥轨道交通引起的环境振动理论分析模型如图1所示，模型分两步进行建立。首先建立列车-轨道-桥梁模型，即振源模型。通过编程计算由振源模型得到桥梁墩顶上的力。运用通用有限元程序Ansys建立由桥墩及基础-场地所组成的传播路径模型，从而分析场地内任意一点的振动响应。图1高架桥轨道交通引起的环境振动理论分析模型Fig.1Theoreticalmodelforviaducttrain-inducedvibrations1.1振源模型振源模型包括列车模型和轨道-桥梁模型，在轮轨接触点用线性Hertz接触理论将两个模型结合起来，最终求得列车通过条件下桥梁的位移响应和作用在墩顶上的力。1.1.1城市轨道列车是由多节车辆组成的，在建立列车模型时假设各节车辆是互相独立的，而每节车辆都是由车厢体、转向架、轮对及弹簧-阻尼器悬挂装置组成的多自由度系统，如图2所示。VφciMciJci车体zcicti图2车辆模型计算简图Fig.2Trainmodel由于列车引起的环境振动主要以竖向振动为主，所以建立二维列车模型，同时为了计算简化，还做了以下假定：1)每节车辆的车厢体、转向架和轮对均视为刚体。2)车厢体和转向架之间的弹簧-阻尼器联结，称为“二系悬挂装置”；转向架和轮对之间的弹簧-阻尼器联结，称为“一系悬挂装置”。一系和二系弹簧和阻尼均按线性弹簧和粘滞性阻尼来考虑。3)每节车辆和每个转向架均考虑两个自由度，即沉浮振动和点头振动，轮对只考虑沉浮振动。根据Lagrange运动方程可建立第i节车辆的动力平衡方程[9]：()iiiiiiit++=MZCZKΖP,(1)1,2,,viN=式中：Zi表示第i节车辆的位移向量；Pi(t)表示第i节车辆所受的外激挠力向量；Mi、Ki和Ci分别表示第i节车辆振动模型的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵[7]。1.1.2-轨道-桥梁模型如图3所示，在建立此模型的过程中引入如下假定[9]：1)钢轨视为弹性支撑上的无限长Euler-Bernoulli梁，且横截面保持不变。2)桥梁视为两端弹性支撑的简支梁，该简支梁也用Euler-Bernoulli梁进行模拟，桥梁支座的刚度系数为k。3)不考虑轨道和桥面之间的塑胶垫板的质量，其刚度和阻尼用弹簧-阻尼器进行模拟。4)由于振源模型的主要任务是求其传递给墩顶的力，所以假定桥梁墩顶是固定支撑，位移为0。图3高架桥轨道-桥梁相互作用模型Fig.3InteractionmodelfortrackandbridgecwiMtiJtiktiφtij转向架kwiztij轮对MwizwilV列车轨道桥梁桥墩桩基础场地xwr钢轨crbkrbzwb桥梁k桥墩工程力学119求解列车过桥引起墩顶力的思路为，先求解简支梁上某点xi处作用单位脉冲荷载时，梁的振动响应。再结合无限长钢轨Euler-Bernoulli梁模型作用移动列车作用下轨枕的支撑力，求解桥梁在各支撑反力作用下引起的桥梁振动响应与支座反力。弹性支撑简支梁上某点xi处作用脉冲荷载时的受力分析如图4所示，根据受力分析及Euler-Bernoulli梁的性质，可写出脉冲荷载作用下桥梁结构的振动微分方程[10]：4242(,)(,)()()bbbiwxtwxtEImtxxxxδδ∗∂∂+=∂∂−(2)图4简支梁受力简图Fig.4Forceanalysisforsimple-supportedbeam对于图4所示简支梁，引入其边界条件与初始条件，利用振型叠加法对桥梁模型进行分析[2]。边界条件写作：2200=(,)bxwxtEIx∗=∂∂；22(,)0bxLwxtEIx∗=∂=∂；330(,)(0,)bbxwxtEIkx∗=∂=−∂wt；33(,)(,)bbxLwxtEIkx∗=∂=−∂wLti。初始条件为：。(,0)(,0)0bbwxwx==由结构动力学分析结构振动的经典理论，引入振型叠加法对简支梁模型进行求解，有：1(,)()()nbiiwxtqtxϕ==⋅(3)取前两个振型对梁的响应进行分析，代入边界条件，应用振型正交性，变换到频域分析，可得：1sin(π/)()1xLxκϕκ+=+，2sin(2π/)2/()1xLxLxκκϕκ−+=+。(4)3211422*42(1)()()[π(21)8]π(π4)iLxqmLEIκϕωκκω+⋅=++++κ(5)3222422*46(1)π()()(3π122π)48π(π2)iLxqLEκϕωκκωκ+⋅=++++I(6)至此，频域内的桥梁位移可以表示为：1122(,)()()()()bwxqxqxωωϕωϕ=+(7)将式(4)―式(6)代入式(7)，可以得到简支梁在梁上某点xi处作用脉冲荷载时，频域内的桥梁动力响应。钢轨被模拟为无限长Euler-Bernoulli梁模型，当列车轮对荷载通过钢轨时，钢轨位移与轨枕对钢轨的反力之间的关系为[10]：(,)rxsrAkω=−WE⋅Bf(8)其中：rW为钢轨作用轮对荷载时的钢轨位移向量；f为钢轨作用轮对荷载时轨枕对钢轨的支撑反力向量；rB为钢轨作用单位脉冲荷载时的钢轨位移Green函数矩阵。δ(t)kxiL钢轨与轨枕之间的力可以由弹簧阻尼器的系数、钢轨与桥梁的位移来表示：()(rbrbrbkicω=+−fW)W(9)1.1.3-将列车模型和轨道-桥梁模型结合起来是假定列车轮对与钢轨始终保持接触，轮轨间符合线性Hertz接触，如图5所示。zwilMwi图5车轮-钢轨相互作用模型Fig.5Interactionmodelforwheelandrail第i节车辆第l个轮对的轮轨相互作用力和轮轨相对位移之间的关系用公式表达为：/()[()()()]wrilHwilrilrilPtkztwtzt=−−(10)其中：为第i节车辆第l个轮对的轮轨相互作用力；为Hertz接