广东省珠海市第十中2016届九年级第一学期期中考试数学试题(解析卷)

第1页共12页珠海市第十中学2016届第一学期期中教学质量检测九年级数学（解析卷）（考试用时：100分钟；满分：120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．21B．21C．2D．2【答案】A【解析】试题分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数是负数.2的相反数是－2，故选C．考点：相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成．2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选D．3．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2）B．(2，3）C．（－2，－3）D．(2，－3）【答案】D【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解：点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，－3）．故选D．4．若0212mxxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．1mB．1mC．1mD．0m【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是002acbxax．特别要注意a≠0的条第2页共12页件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m+1≠0，再解不等式即可．解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠-1，故选A．考点：一元二次方程的定义．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【答案】【解析】试题分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果，即方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B考点：解一元二次方程-配方法．6．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【答案】B【解析】试题分析：分别求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根，即可得出答案：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解。故选B．7．把抛物线22xy先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．4322xyB．4322xyC．4322xyD．4322xy【考点】二次函数图象平移．【分析】根据二次函数图象平移的特点：左加右减，上加下减，进而可求出答案．【解答】解：22xy先向左平移3个单位得到232xy，再向上平移4个单位得4322xy．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象平移的特点，知道左加右减，上加下减是解题的关键，该题还可以通过顶点坐标的平移来得到二次函数的顶点式．8．若a是方程7532xx的一个根，代数式aa932的值为（）A．6B．2C．－2D．－6【答案】A第3页共12页－1－31xy【解析】把ax代入方程7532xx可得：7532aa，即232aa∴6932aa故选A．9．二次函数20yaxbxca的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最大值B．对称轴是直线1xC．当1＜x时，y随x的增大而减小D．当13＜＜x时，0＞y【答案】C【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最大值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为1x，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＜0，所以，当1＜x时，y随x的增大而增大，错误，故本选项符合题意；D、由图象可知，当13＜＜x时，0＞y，正确，故本选项不符合题意．故选C．考点：二次函数的性质．10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.A．(1)10xxB．(1)102xxC．(1)10xxD．(1)102xx【答案】B【解析】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： xx1 2次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：xx12=10；故选B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24）11．函数y＝3x中，自变量x的取值范围是．第4页共12页【答案】x≥－3．【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，列出不等式求解即可．试题解析：由题意得：x+3≥0．解得：x≥－3．考点：函数自变量的取值范围．12．方程xx2的解是．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得02xx，左边变形得01xx，即可得出答案．【解答】解：xx2即02xx∴01xx，∴0x或01x，∴01x，12x．故答案为：01x，12x．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是会因式分解：变形为0ba的形式，然后得到0a或0b，再解出答案．13．如图所示，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC与点E，F，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质．【分析】首先用角角边证得△AEO≌△CFO，图中阴影面积其实就是求△AOD的面积，由正方形对角线的特点可知△AOD的面积是正方形面积的41．【解答】解：依题意知在正方形ABCD中，∠EAC=∠FCA，∠AEO=∠CFO，AO=CO∴△AEO≌△CFO，∴阴影面积其实就是求△AOD的面积，∵1224141ABCDAODSS□△，∴阴影面积为1故答案为：1．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质是解题的关键．14．已知抛物线的顶点坐标是（－2，3），且抛物线的开口和形状与2xy的形状相同，写出抛物线的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的开口和形状与2xy的形状相同可以确定1a，进而通过顶点式列出二次函数的解析式．【解答】解：∵抛物线的开口和形状与2xy的形状相同，顶点坐标是（－2，3），第5页共12页∴二次函数的解析式可设为322xy；故填322xy．【点评】此题考查了二次函数的性质．注意掌握待定系数法的灵活运用．15．若二次函数cbxaxy2的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当1x时，y的值为．【答案】-5【解析】由表格可知，（－4，3），（－2，3）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=－3，再利用对称性求出．解：观察表格可知，当1x时，27y．点观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴（y轴）的交点，确定二次函数的解析式16．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.【答案】（36，0）【解析】试题分析：观察图形可知旋转三次一个循环（向前移动12个单位长度），三角形⑩是旋转第四个循环的开始，所以直角顶点应该是第三个循环完成后的坐标即（36，0）考点：旋转，坐标系．三．解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：202832【考点】实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂【分析】根据实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂运算法则即可得出答案．【解答】解：原式=412212=22413第6页共12页【点评】此题主要考查了实数的运算：绝对值，零指数幂，算术平方根，负指数幂运算法则，熟练掌握相关法则是解题关键．18．先化简，再求值：11212xxxxxx，其中3x．【考点】分式化简求值．【分析】观察式子，依据分式化简的特点进行式子的化简：先对原式括号中两项通分，利用同分母分式的加减法法则进行计算，用除法法则变形，约分得到最简结果，然后再代值进行计算．【解答】解：原式=xxxxx1122=xxxxx112=2x当3x时，232x．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分式化简求值的运算特点是解题的关键．19．解方程：1212xx．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】该方程看起来复杂，需要化成一元二次方程的一般形式，再根据方程特点选择方法进行解方程．【解答】解：去括号得12422xxx移项以及合并同类项得03522xx故有：352cba，，则0124253245422＞acb方程有两个不相等的实数根4152215242aacbbx23415141521xx，【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，对于复杂的方程需要化成一般形式，该方程除了用公式法求解，也可以用十字相乘法进行因式分解来求．第7页共12页四．解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出图形Rt△A1B2C2．并计算△C1A1C2的面积．【考点】作图-平移，旋转变换．【分析】（1）根据向右平移5个单位，再向下平移1个单位的点的坐标特点画出Rt△A1B1C1同时可写出A1的坐标；（2）根据绕点A1顺时针旋转90°的点的坐标特点画出Rt△A1B2C2；用△C1A1C2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）如图所示；点A1的坐标（1，0）（2）如图所示，21332531532215121322135211CACS△．【点评】本题考查的是作图-平移，旋转变换，熟知关于变化后的点的坐标特点是解答此题的关键，知道要用△C1A1C2所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积是第2小问的关键．21．如图，学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽．【答案】车棚的长和宽分别为15米和10米【解析】试题分析：设垂直于墙的一边长为x米，第8页共12页根据题意得：150)235(xx解这个方程得：5.71021xx，，当101x时，1815203510235235＜x，符合题意；当5.72x时，182015355.7235235＞x，不符合题意，舍去；所以，10x答：车棚的长和宽分别为15米和10米．考点：一元