广州大学2014-2015学年第一学期概率考试卷解答A

第1页共5页《概率论与数理统计》A卷院、系领导审批并签名A卷广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515881014101010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．抛一枚硬币,重复抛4次,则恰有1次出现正面的概率是(D).(A)161;(B)61;(C)101;(D)41.2．设,AB是两事件，且0()1PA，则下面结论中错误的是(B).(A)()()()()PABPAPBPAB；(B)()(|)(|)PBPBAPBA；(C)()()()PABPAPAB；(D)()()()PABPAPAB.3．设()0.6,()0.1,()0.5PAPABPB，则)(BAP(D).(A)1;(B)0.9;(C)0.8;(D)0.5.4．设二维随机变量(,)XY的联合分布概率为YX1211/41/62a1/331/12b则{4}PXY（B）.A.1/3；B.5/12；C.1/6；D.2/3.5.设)12,2(~NX,若Y(B),则)1,0(~NY.(A)122X;(B)222X;(C)122X;(D)222X.第2页共5页《概率论与数理统计》A卷二、填空题（每小题3分，总计15分）1．每次试验中A出现的概率为p,在三次试验中A出现至少一次的概率是98/125,则p__2/5___.2．若~(,)Xbnp，且()1EX，54)(XD，则)1(XP=0.67.3．设随机变量X的密度函数3,01()0,cxxfx其它,则常数c_4______.4．设X与Y相互独立,D(X)=3,D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y,X-2Y)=2.5．设161,...,),18,3(~XXNX为X的一个样本，则样本均值X的方差为9/8.三、（本题满分8分）有两个口袋，甲袋中盛有3个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球．由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?解:设事件1A为“由甲袋中取一球为白球”,事件2A为“由甲袋中取一球为黑球”,事件B为“由乙袋中取一球为白球”,则,41)(,43)(21APAP11(|)2PBA,21(|)4PBA……(4分)由全概率公式1122()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA16741412143………(8分)四、（本题满分8分）300台机床正在加工某种零件，机床在某时段出现故障的概率为0.004，求机床在这时段内出现故障数不大于1的概率。解：设X表示机床在某时段出现故障数目，则)004.0,300(~bX，………(3分)2.12.12.129913003002.22.1996.0004.0996.0)1(eeeCXP………………(7分)(8分)五、（本题满分10分）设随机变量X的分布函数为313217112117410)(xxxxxF第3页共5页《概率论与数理统计》A卷（1）求X的概率分布律；（2）求(21)EX.解：（1）由()Fx是一个阶梯型函数，知X是一个离散型随机变量，()Fx的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为4/17，7/17，6/17.故X的概率分布为176177174321PX------5分（2）E(2X+1)=(2+1)*4/17+(2*2+1)*7/17+(2*3+1)*6/17=89/17.------10分六、（本题满分14分）设连续型随机变量X的概率密度为其它010)(xAxxf（1）求常数A；（2）求数学期望()EX；（3）求方差()DX.解：（1）由()1fxdx得5.0,15.0|2)(10210AAAxxdxAx1A.------4分（2）()EX3211001117()()2343412xxxxdx.------8分（3）2()EX311240011115()()2464612xxxdxx.------11分()DX22()()EXEX2257111212144.------14分七、（本题满分为10分）设随机变量X与Y独立，下表列出二维随机变量),(YX的联合分布律及其边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处：XY123.ip18112124141283418143jp.2131611（每对一空格1分，全对10分）第4页共5页《概率论与数理统计》A卷八、（本题满分10分）某种型号元件的寿命X(单位:年)服从指数分布,其参数=ln2.购买这种元件100个,求使用1年后有效的元件数在4060之间的概率.【提示:利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表2/21()2zuzeduz00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:所求概率为5.0)1(2ln1eedxeXPx3分(2)以Y表示购买的100个元件使用1年后有效的元件数,则Y~b(100,0.5).E(Y)=1000.5=50,D(Y)=1000.5(10.5)=255分由中心极限定理,)(*YDEYYY近似服从标准正态分布.故)(5506055055040)220180(YPYP=P(2Y*2)=(2)(2)8分=2(2)1=20.9771=0.95410分九、（本题满分10分）设总体X服从正态分布)16,(N，12,,,nxxx是来自总体X的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解:似然函数为}32)(exp{)24(241);,...,(1232)(112niinxninxexxLi-----------5分取对数得第5页共5页《概率论与数理统计》A卷016)();,...,(ln32)(24ln);,...,(ln11121niinniinxxxLddxnxxL----------------------------8分最大似然估计为xˆ,--------------------------10分