教学《数学七年级(下)北师大版》应注意的若干问题及建议

教学《数学七年级（下）北师大版》应注意的若干问题及建议成都市金牛区教育研究培训中心谢祥2020/1/12七年级下学期的教学进度问题合理利用有限的教学时数，顺利地完成教学任务全学期新总课时为65课时上半学期的教学任务：第一章整式的运算18课时第二章平行线与相交线7课时第三章生活中的数据6课时课题学习制作“人口图”2课时新课总课时为33课时2020/1/14下半学期的教学任务：第四章概率5课时第五章三角形14课时第六章变量之间的关系5课时第七章生活中的轴对称8课时新课总课时为32课时第一章整式的运算一、新课标教材的思路脉络1至2节整式及加减运算3至5节数的幂运算（含除法）6节整式的乘法运算（单×单、单×多、多×多）7至8节公式9节整式的幂的除法运算（单÷单、多÷单）传统：数的幂的乘法运算→式的乘法运算数的幂的除法运算→式的除法运算二、对于单项式、多项式的定义，教材采用了描述性的定义，并没有严格定义，在这一阶段，学生能掌握单项式、多项式的特点就可以了，对于“单独的一个数或字母也是单项式，单独的一个非零数的次数是0”，应看作定义的一部分，要提醒学生注意。三、教材引入整式运算，为什么要创设问题情境，探讨“两位数的加法问题”？创设问题情境，一方面让学生感受到代数式的运算是有意义的，是解决问题的需要；另一方面又让学生在解决问题中思考、类比、归纳运算法则，感受运算法则的合理性，从而帮助记忆。突显代数运算的意义，也是按新课标要求——突显代数的“应用和表示特性”的这项功能。四、代数式的加、减、乘、除运算应该属于代数的基本功，是学生运算能力的重要组成部分，并对发展学生的符号感起着重要作用。根据《标准》要求，多项式的乘法最多只要求两个一次式的积，乘法公式也只要求两个数的和或差的完全平方公式及平方差公式，除法只要求单÷单、多÷单，且结果为整式。五、散点式批注教材1、（P7）追问：若两数和还是6的倍数，则原数可以为____.（对规律进行简单应用）“做一做”的推广：任意交换三位数各数位的数字，再作差，其差是9的倍数。2、（P13至P24）幂的运算法则。教材都设计了一个“发现过程”，即通过“做一做”、“议一议”，让学生经历探索幂运算性质的过程。教学中注意三点：（1）注意渗透由特殊到一般的数学思想方法；（2）抓住“幂的意义”是发现运算法则的关键；（3）注意法则的正用、逆用。3、关于“议一议”引入“单×多”（P29）创设情境探究“单×多”的法则传统模型mabcm(a+b+c)=ma+mb+mc更能简洁地把乘法分配律的意象展示出来mambmc4、（P32）转化转化多×多多×单单×单把最后一个因式分配律看作一个整体注意：渗透转化、化归的数学思想方法5、（P33与P43）关于“首同末合十”的问题●特殊猜（一般）验证（P33）〈合情推理〉〈代数推理〉●推广1：27×23、52×58……一般的“首同末合十”特殊化：65×65、35×35、95×95（P43）●推广2：124×126、146×144，特殊化：35555×35555●注意：（1）合情推理（直觉）与代数推理（代数证明）相结合；（2）渗透由“特殊一般特殊”的思想方法，它常常是发现方法的方法6、“老人给糖问题”的（1）（2）问。7、（P35）关于“推导平方差公式”的教学设计新教材构造了一个发现规律的情境，通过大量的“算”感悟“巧算”，让学生自己“悟”出巧算的方法。片段设计1：给出2分钟，算10道形如（x+3）（x-3）类的题的比赛，通过“速算”，促使学生“速悟”，把发现规律的成功感、成就感“转让”给学生。学生今后用“平方差公式”，就会成为自觉的行为。片段设计2数形结合、从几何意义入手如图示：〈1〉S1=，S2=〈2〉你能将S1与S2拼成一个矩形吗？〈3〉你有什么发现（关于新矩形面积）？再用多项式乘以多项式计算（a+b）（a-b）验证你的发现是否正确。（在此渗透了“做数学”的教学理念，使平方差公式的代数意义、几何意义，较完整地让学生“发现”）as1s2a片段设计3构造“模型”数字“字母化”用公式巧算〈1〉（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）-232〈2〉123456789876543211234567882-123456789×123456787〈3〉12345678821234567872+1234567892-2数字“字母化”，充分展示了“字母”代“数”的威力，充分展示了用公式巧算的“方法美”。用“美”感动学生。8、（P40）由（a+b）2→(a–b)2渗透转化的数学思想：（a-b）2=[a+(-b)]2，应引起大家重视。趣味延伸：用几何法找〈1〉(a+b+c)2=〈2〉(a+2b)2=补(a+b)2-(a-b)2=4ab变式(a+b)2=(a-b)2+4ab合谐美(a-b)2=(a+b)2-4ab9、（P45）(a+b)3按课标要求能计算，不要求记忆第二章平行线与相交线一、传统上，学习平行线就是学习逻辑推理证明的开始。本套教材没有一开始就进行推理说明，而是采用“直观操作”加“说理”的方法。编者意图是搭一个阶梯即合情推理。它虽不严格，但也是几何思想的一个水平，而且很重要，在合情推理的基础上，再进行严格的演绎推理，通常也是发现真理的途径。二、关于尺规作图，对过程比较多的可暂时不要求学生写。只要能够按步骤作出，并保留作图痕迹就行。三、散点式批注教材1、（P59）余角与补角（1）只有度量关系，没有位置关系。一定要去掉“相邻”这个非本质的属性；（2）不能“漏掉”相关联这个属性，（3）余角、补角的表示：∠A的余角为(90度—∠A)，∠A的补角为（180度—∠A)。2、（P60）度量破损的扇形零件的圆心角，插图错了，弧的弯曲程度不一样，此“破损的扇形”与“量角器”不是同心圆上的两部分，如何修改？引导学生发现教材中的这个错误。3、（P63）建议在探索平行的条件之前，增加一个课时，补充命题、真命题、假命题、公理、定理这五个概念4（P63）探索平行条件，转化为角的关系来判定（几何关系数量关系），关于三线八角，教材仍采用描述性定义，但教学时，识别三线八角的方法要归纳出来如“同位角”二直线的同方向（上或下）第三直线的同一侧（左或右）“同位角相等，两直线平行”。如何引导学生归纳出这个“公理”？121212注意：这三个图中∠1没有变，∠2的大小在变（1）∠2∠1两直线交于方（2）∠2∠1两直线交于方（3）∠2=∠1两直线因为按课标要求，重视引导推理的过程。4、可适当补充一点有关“平行”的角的计算。5、（P78）“读一读”，可补充“尺规作图的三大难题”。第三章生活中的数据一、认识“百万分之一”，编者意图是发展学生的数感，为数学分析、决策作准备。“数感”含义包括能在具体的情境中把握数的相对大小。创设情境，感知“百万分之一”的大小，这里特别注意要以熟悉的事物作为标准。在获得如何估算的方法的同时，发展学生的推理能力。二、“世界新生儿图”初看是一幅很奇怪的地图。仔细琢磨之后，发觉统计图的创意很新颖，属于象形统计图，突显“人口增长”的问题。三、散点式批注教材1、（P85）“百万分之一”是一个相对比较小的数量。教学中我们如果能找出实例，效果就不一样。如1百万粒米是1百斤，那么1粒米的重量就是1百斤的百万分之一即是0.05克.又：1吨的百万分之一是1克；1公里的百万分之一是0.1厘米；2、（P86）如何估测一张纸的厚度？（类比“测一粒米的重量”的方法）引导学生发现法1：先测一整本书的厚度。法2：先测100张纸的厚度。再引导学生比较（1）这两种方法与直接测一张纸厚度，谁优？（2）这两种方法中，谁的准确性、可行性高？3、（P93）有效数字：要注意区别1.2与1.20；10.2与0.12其有效数字的差异。建议在概念教学之后，补充一道例题第四章概率一、在本册，试图对“可能性”逐步地进行量化研究。结合具体事例，给出了概率的含义，而且还研究了古典概型、几何概型的一些简单例子。如摸球、转盘等。学习概率的目的，重要的是懂得概率的意义，发展学生的随机观念。注意：一个随机事件的发生既有随机性（相对于单次试验来说），又存在着统计的规律性（对大量重复试验而言），这是偶然性和必然性的统一。二、概率这部分要求不拔高，按课标要求即可。（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（含列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；（2）通过实验，获得事件的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；（3）运用概率知识，解决一些简单的实际问题。三、关于“动手实验”的问题（如转盘、抛硬币）按新课标要求，要让学生亲身经历规律的探索与发现过程，而不是直接告诉结论，所以对于“概率”一章中“转盘”（制教具）、“抛硬币”等几个较简单的实验，建议要舍得化时间让学生去做。让每个学生经历“实验”“收集数据”“分析结果”这样一个过程。特别是“抛币实验”，画“折线统计图”分析结果，有利于理解大量重复试验，频率波动的幅度将越来越小，也即频率趋近于某一个稳定值——概率。所以，大量重复实验时，频率可作为事件发生概率的估计值，体验频率与概率的关系。四、散点式批注教材1、（P112）“转盘游戏”理性分析假设法A盘指针（奇）+走（奇）=偶指针（偶）+走（偶）=偶B盘分6类，13；26；34；45；53662、“抛币与摸球”整合，理性分析后，引出概率的统计定义1P（正面朝上）=2出现正面朝上的结果数抛一次币所有可能出现的结果数3、（P126）“想一想”（1）注意渗透“对立事件”的概率，另解：1—P（黑）=P（白）（2）注意渗透“转化思想”：16格相当于16个球，其中12白格、4黑格，分别相当于12白球、4黑球，将几何概型转化为“摸球问题”。第五章三角形一、新增全等图形一节，展示了生活中很多全等的图片，旨在形成“全等”的感性认识，并能识别全等图形。“做一做”要求学生将一个图形分解为两个全等图形。目的在于培养学生的合情推理，直觉思维能力，为后面的演绎推理作准备。二、关于“探索三角形全等的条件”，新教材从确定一个三角形，需要几个条件入手。建议（1）充分让学生动手画三角形，感受所给条件能否画出唯一的三角形？（2）建议引入“∵，∴”等符号，并渗透“三段论”，简要批注理由。因为在三角形全等这个地方，是培养逻辑推理能力的最佳时机。（3）在每个公理之后，补充一道例题，作为对公理的应用，同时让学生摸仿证明的标准书写格式。三、散点式批注教材1、（P136）“任意两边”紧缩范围到“两小边”，减少思维量。注意：该知识的生长点是“两点之间线段最短”。2、（P138）注意不要再去探究三角形三内角和为180度，而转为，重点引导“从剪、拼图形”到“辅助线的联想”，探究“内角和为180度”的若干证明方法。3、（P143—145）关于认识三角形中的三线新教材设计了一个学习过程（1）画，（2）折，（3）交于一点。如何引出这“三线”的概念？4、（P158）补充：A已知：AB=AC，D是BC中点，连结AD。求证：△ABD≌△ACD。BDC5、（P163）补例：图形见教材“想一想”已知：AB与CD相交于O，CBO是AB的中点，且∠A=∠B，O求证：△AOC≌△BOD。AD或补例（角平分线的性质）已知：∠1=∠2，APA0A于A，PBOB于B，0P求证：PA=PB。B6、（P165）补例如图示已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACD≌△ADB。如图示已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，变式ADCBO求证：CO=DO。CDBA7、P178补例如图示已知AC=A'C'，∠ABC=∠A'B'C'CDAB，C‘D'A‘B'，CD=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'。8、（P169）尺规作三角形，建议补尺规作“角平分线”和尺规作“线段的中垂线”ACBDD'c'A'B'第六章变量之间的关系一、依据变量之间的数学表示（表格、解析式、图象）进行预测未给出的变量，实质上是进行“数量推理”。二、本教材中，是否用解析式表示变量之间的关系做得不够，可适当补充。本章重点是让学生理解变量及因变量是如何依赖自变量的变化而变化的。三、散