教学中如何渗透数学思想方法

教学中如何渗透数学思想方法摘要：在学习数学的过程中，数学知识虽然很重要，但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。数学思想方法它来源于数学基础知识,在运用数学基础知识及处理数学问题时，具有指导性的地位。多年来，本人通过教学实践与总结，长期地在在教学中渗透各种数学思想，收到了良好教学效果。本文试从数学概念的教学，教学重、难点知识中、数学解题的教学，知识系统复习中等方面如何渗透数学思想方法进行了例举，初步探讨了全体数学学老师必须高度重视地问题——在教学中如何渗透数学思想方法及它的作用与意义。关键词：数学思想，数学教学，渗透，方法《数学课程标准》中有这样一段话：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能”①而在范老师的《数学思想的渗透与训练》中曾说到“数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。在教学中渗透数学思想是全面提高初中数学教学质量的重要途径。”②这几段文字在提醒着我：作为一名数学教师，必须重视数学思想的教学。因为数学教学不仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法进行提炼和总结。通过教学实践与总结，下面谈谈我对如何在教学中渗透数学思想方法的几点体会。一、在数学概念的教学中，渗透数学思想方法数学概念的形成过程往往是通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如在七年级学习“相反数”这个概念时，通过分析3和-3这两个数的特点，引导学生自行得出相反数的概念：“只有符号不同的两个数”。为了加深理解，把这两个数画在数轴上，也可以这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。这样，通过数形结合的数学思想来比较教学，学生也更容易理解215.0与是互为相反数。又如：在八年级学习“矩形”的定义时，通过观察矩形与平行四边形的共同点，分析、对比引导学生自行归纳出矩形的概念：“有一个角是直角的平行四边形”。同时为了加深概念的理解，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，可以发现，角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状．因此可以得出：平行四边形+一个直角=矩形在数学概念的教学中借助图形来认识概念，必须从图形中找出规律性的东西，这样便把感性认识用数学语言抽象到理性认识，才能使学生正确地理解概念，牢固地掌握概念。因此数形结合的数学思想，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。当然，并不是所有的数学概念都能用图形来帮助理解的，对于具体问题应作具体分析。二、在教学重、难点知识中，培养数学思想方法作为重点和难点，它们的意义和难度是不言而喻的，但如何降低学习的难度，使学生更好地掌握运用它们呢？因此，在重点与难点知识的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与知识点的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验应用到的数学思想和方法。如九年级：在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。DD(1)B(2)(3)OACACOBBCOA进行这一性质的验证时，引导学生分三种情形来进行分析、讨论、探索，从而掌握这一性质的推导过程，让学生通过分类的数学思想更深层地了解它的本质和一般性。又如九年级“一元二次方程)0(02acbxax的根的情况可以分成三种情况：（1）0方程有两个不相等的实数根（2）0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根而方程根的情况下又可以拓展到抛物线)0(2acbxaxy与X轴的交点的情况，也分为三种情况：000（1）0抛物线与X轴有两个不同的交点（2）0抛物线与X轴有唯一的交点（3）0抛物线与X轴没有交点通过对它们进行分类可以让学生较容易地接受知识，从而更好地掌握和运用。利用分类讨论的数学思想可以帮助学生对问题进行全面而且严谨的思考、分析、讨论和论证，使解题途径和方法达到完美和合理，因此在一些重点、难点的知识的教学中，培养分类思想是十分必要的。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料不要只看书上的结论”三、在数学解题教学中，体验数学思想方法数学题形不计其数，问题又可变式发散，因此习题题量就千千万万，但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的，它是数学的精髓，是解决问题的有效手段，是制胜的法宝。因此在数学解题教学中，不能只平铺直叙地罗列解法，而应着重概括总结数学思想方法在解题中的指导作用。例1：先化简，再求值：21)112(2xxxxxxx其中分析：将除法运算转化为乘法运算，同时对多项式进行因式分解后再约分。解析：原式=)1)(1()112(xxxxxxx=xxxxxxx)1)(1()112(=xxxxxxxxxx)1)(1(1)1)(1(12=)1()1(2xx=122xx=3x当13,2xx原式时又如例2：如图已知EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm,求BD的长。常规解法：∵EF∥BC，DF∥AB∴CFAFCDBDCFAFBEAE,∴CDBDBEAE再代入数值计算可得，其中利用中间比学生不易掌握，但如果采用平行四边形对边相等的性质，平行只需用一次，思路更简洁：设EF=BD=x，∵EF∥BC，∴ABAEBCEF∴8.12.18.14.1xx转化的思想是一种重要的数学思想，是将陌生的或不易解决的问题，设法通过某种手段转化为我们所熟悉的或已经解决的，或易于解决的问题，从而使原问题获得解决的一种思想方法．这种数学思想体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。所以，数学老师要让学生在解题教学中不断地体验数学思想方法。久而久之，学生在体验中不断升华，从而知道解题的关键是确定将未知的问题转化为哪个已经解决过的问题。四、在知识系统复习中，提炼和归纳数学思想方法在初中数学教材中，基本的数学思想方法体现在许多不同的知识点中，呈多次螺旋式地出现，因此，在章节复习时数学老师要整理出数学思想方法的结构体系，将统领知识的数学思想和方法概括提炼出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而让学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。如进行总复习“方程”这一章时，对于一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程组，虽然它们形式不同，解法各异，但是对这些方程或方程组的求解过程却都体现了同一种非常重要的数学思想——化归思想，把分式方程转化为整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程组的消元等，最终都要转化为一元一次方程求解。例如：解方程：1423xx分析：先通过去分母把分式方程转化为整式方程解：)2(4)1(3xx8433xx11x经检验：11x是原方程的根。又如：方程组123422yxyx)2()1(的解是________。分析：因为（1）左边分解后含有（2）的左边这个整式，把x+2y整体代入可巧解。解：由（1）分解得(x+2y)(x-2y)=3(3)，把（2）代入（3）得x-2y=3（4），由（2）、（4）组成二元一次方程组解得{20.5xy==-有关初中阶段代数方程内容结构框架图可总结如下：在章节复习时数学老师要及时的小结哪些地方运用了哪些数学思想方法，并且运用数学思想方法来对知识进行小结，从而提炼和归纳出密切联系教材的思想方法，努力提高学生的数学思维能力。代数方程有理方程无理方程转化为整式方程分式方程转化为一元方程多元方程转化为一次方程高次方程转化为通过十几年的实践与探索，我逐渐认识到学生学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要学习它的精神、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，加强数学思想方法的教学，对于抓好双基，培养能力，提高学生的思维素质具有重要的作用。数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维素质的关键。而灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在。同时要认识到数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力的提高，而是有一个过程。记住：数学思想方法在教学中的渗透必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟，也能有效落实新课程对数学教学提出的渗透数学思想方法的目标要求，而且还能进一步提高数学教学效果，何乐而不为呢？参考文献：①《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年版，第6页②范永利翟刚方菁编著：《数学思想的渗透与训练》，北京广播学院出版社，1997年版，第242页