广西大学断裂力学作业答案

1.针对线弹性材料的II型裂纹，证明J积分与能量释放率以及应力强度因子的等效性应力强度因子()()()2IIIIIIijijKf()()()IIIIiIIiuKg当r=x,=0有2IIxyKx闭合时的位移最初为u(r,),其中r=ax,2(1)(1)(,)(231)(1)4IIIIaxaxuaxKkKkEE闭合后位移为零。闭合过程中，面元素Bdx（B为板厚）上作用的应力由零增加到xy，而位移由u减小到零。闭合时，应力在a段内所做的功为0axyBudx，裂纹扩展单位面积所释放的能量IIG，即220011(1)2aaIIIIIIxyKKaxGBudxkdxaExE其中21EE在线弹性情况下，以裂纹尖端为圆心，取该圆为J积分回路，在极坐标下令ds=rd与dy=rcosd,则有(cos)uJrwTdx（1）平面应力情况下，弹性应变能密度22212121211(1)()222ijijWE（2）将II型裂纹附近应力公式代入上式，化简222(13(1sinsin)242WE（3）（3）式代入（1）式2cos(1)4rwdrE2111123cossincos(1sinsin)422IIKT2121223cossinsin(1sinsin)422IIKT裂开型位移1(1)(23)sinsin2222IIruuKkE2(1)(22)coscos2222IIrvuKkE代入（1）式，利用公式cossin,2(1)rExxr积分得2IIKJE2.参考I型裂纹塑性区的确定办法，用Tresca准则，Mises准则确定II型裂纹尖端塑性区的形状，并比较两者结果平面应力情况下，裂纹尖端附近各点主应力按材料力学公式，有1222()22xyxyxy将sin(2coscos)2222IIxKsincoscos2222IIyKcos(1sinsin)2222IIxyK代入上式，得213(1sinsin)422IIK223(1sinsin)422IIK应用von-mises屈服条件2222121323)))2s化简得r=222222135(9coscos)(3cos)8839IIIISSKK有Tresca准则12s得r=2222223(1sin)(13cos)4IIIISSKK3.详述如何在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型（拉伸）在混凝土材料的有限元分析中引入一维损伤模型和其他有限元模拟非常类似，需要在定义混凝土材料的属性的时候引入损伤，其他过程大同小异，建立模型，定义属性，组装，定义分析步，定义接触，施加载荷，网格划分，提交分析，后处理。。定义属性的时候引入一维损伤，具体过程如下：Mechanical—BrittleCracking-输入破坏时的主应力和主应变，打开Suboptions选择失效准则，可以选择单向的，双项的和三向的。之后输入破坏时的主应变或者位移，打开Brittleshear选择类型RetentionFactor或者Powerlaw之后输入相关参数。之后输入混凝土相关参数即可。考虑到这里需要引入一维损伤，选择单向的失效准则。在施加载荷的时候，加上有应力或者位移控制的拉伸载荷即可。4.综述混凝土多轴应力下的本构关系研究王岩混凝土有限元模型分析概述山西建筑2009年3月第35卷第八期2本构关系通常混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线弹性、弹塑性及其他力学理论四类，其中研究最多的是非线弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者[34]。1线弹性类本构关系认为应力应变加载卸载时成线性关系，服从胡克定律，应力应变是相互对应的关系。在实际结构设计中线性弹性仍然是应用很广泛的本构模型。考虑了材料性能的方向性差异，尚可以建立不同复杂程度的线弹性本构模型，包括各向异性本构模型、正交异性本构模型、各向同性本构模型。2非线弹性类本构关系认为应力应变不成正比，但是有一一对应关系。卸载后没有残余应变，应力状态完全由应变状态决定，而与加载历史无关。非线弹性本构关系分为全量型(如Ottcxen模型)和增量型(如Darwin-pecknold模型)以及过一徐的正交异性模型。3弹塑性本构关系把屈服面和破坏面分开处理。根据混凝土单轴受压的实验研究结果，混凝土在应力未达到其强度极限以前，应力应变的非线性关系主要受塑性变形的影响，这可以用屈服面理论来解释。而在应力应变曲线的下降阶段，混凝土的非线性关系则主要受混凝土内部微断裂的影响，表现为损伤断裂的关系，可以用破坏准则来评判。一般在经典的强度理论中，有Tinca，VonMises和Druck-Prager等屈服准则，此外还有Zienkiewicz．pande，W．F．Chen，Nilsson屈服条件，破坏准则有Mohr。4塑性本构关系由于混凝土材料的构造和性质显然不同于塑性的金属材料、单轴受压(拉)应力一应变曲线的差异。为了将行之有效的塑性理论能应用于混凝土，一些学者尽了很大努力加以改造，建立了多种塑性本构模型，如弹性一全塑性模型、硬化塑性本构模型、基于应变空间松弛面的塑性本构模型、逐渐断裂模型、塑性一断裂模型等。破坏准则在对混凝土结构进行非线性分析时破坏准则和本构关系的建立是至关重要的它直接关系到分析的精度。由于混凝土成份的复杂性和加载的多样性如何建立混凝土在多向应力作用下的破坏准则一直是人们所追求的目标之一。根据破坏准则中所包含物理参数的个数可将现有的破坏准则进行分类由Rankin.Tresca和Mises提出的破坏准则属于单参数破坏准则,由于这些准则过于简单而不能有效地描述混凝土在多向应力作用下的破坏特征。而Mohr-Coulomb准则和Drucker-Prager准则则属于双参数破坏准则,尽管它们能解释一些混凝土的破坏模式,但当静水压力较高时理论预测与实验结果偏差较大。Bresler和Pister以及William和Warnke通过改进双参数准则而分别提出了两个三参数破坏准则。几个比较有代表性的四参数破坏准则分别由Ottosen,Reimenn,Hsich-Ting-Chen和曲俊义提出来的，这些破坏准则的优点是拉压子午线均为曲线而且偏平面上的三角形是凸三角形与混凝土的实验结果相符,但它们也存在着各自的缺点例如破坏准则中的拉子午线偏离混凝土实验结果较大和过镇海以及俞茂鈜分别提出了五参数破坏准则与其它准则相比它们能更好地描述混凝土的破坏特征但由于参数过多有时不便应用此外等提出了混凝土在双向应力作用下的破坏准则它的主要缺点是对于不同的应力组合没能给出统一的表达式有时不便用于有限元分析近年来混凝土本构关系方面的研究已经得了巨大进展它们分别为线性本构关系非线性弹性本构关系弹塑性本构关系塑性断裂本构关系损伤力学本构关系内时理论本构关系微平面本构关系非局部理论本构关系这里值得一提的是建立在非局部理论基础上的本构关系可消除有限元网格的敏感性模拟混凝土变形的局部性一般地说混凝土在复杂应力作用下的应力应变全曲线分为上升段和下降段两部分上升段的非线性主要是由于塑性变形引起的而对于下降段断裂是导致非线性的主要因素郑建军，徐世良，周欣竹混凝土在双向应力作用下新的破坏准则和弹塑性本构关系浙江工业大学学报2003年4月第31卷第二期混凝土在双向应力作用下的弹塑性本构关系基于混凝土在双向应力作用下力学特性提出了混凝土在双向应力作用下的破坏准则，在此基础上通过构造塑性位势进一步导出了混凝土在双向应力作用下的弹塑性本构关系，最后该破坏准则和本构关系与混凝土实验数据进行了比较从而证实了它们的有效性为了在结构设计计算和有限元分析中引人混凝土的本构关系，,各国学者经过多年的试验和理论研究提出多种多样的本构模型。按现有的本构模型基本上可以分成四大类,即线弹性模型,非线性弹性模型,塑性理论模型以及其它力学理论的本构模型。在这些本构模型中,有些是以成熟的力学体系,例如弹性理论或弹塑性理论等的视点和方法作为基础,移植于混凝土。有些则是借助新兴的力学分支,例如粘弹一塑性理沦、内时理沦、断裂力学、损伤力学等概念,结合混凝土材料特点推演而得。还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据,进行概括和回归分析后得到混凝土的本构关系程序中的混凝土本构模型提供了一个理论上正确而且相对比较简单的,以及数值上稳定的模型,能反映出实验观测得到的重要刚度强度等特性。在描述材料特性方面,它具有三个基本特点①在增加压缩应力时,允许材料的非线性软化②可以模拟材料开裂及压碎以后的特性③定义了拉坏及压碎的破坏包络混凝土总的多轴应力一应变关系是以单轴应力一应变关系引出来的。熊猛，李岗简析混凝土本构关系模型混凝土是土木工程结构中应用极为广泛的材料，其最本质的特点是材料组成的不均匀性，并且存在初始微裂缝．从混凝土受单轴压力时的应力应变关系来看，混凝土卸载时有残余变形，不符合弹性关系；如果对其应用弹塑性本构关系，又很难精确定义屈服条件．此外，混凝土在到达应力顶峰后，其口￡关系曲线有一下降段，即存在应变软化现象，所有这些都给建立混凝土的本构关系带来困难+多年以来，众多学者进行了大量的试验和理论研究，提出了各种各样的混凝土本构模型．迄今为止．所提出的本构模型大致可分以下几种类型：1)线弹性类本构模型;2)塑性理论类本构模型；3)其它力学理论类本构模型；4)非线弹性本构模型，非线弹性类本构模型是根据混凝土多轴试验数据进行总结、归纳，经过回归分析而得出的模型．因为这类模型形式简单，使用方便．而目经过实验证明是有足够精度的，所以这类模型是在实际工程中应用最广泛的模型．非线弹性模型属于经验型的模型，适用于混凝土单调加载和混凝土受压区非线性变形等情况，所以，这种模型的参数是以实验数据为依据的．这种模型大体可分为两大类：一是全量式的应力—应变关系，采用不断量化的割线模量的超弹性模型属于这一类；另一类是增量式的应力—应变关系，采用不断变化的切线模量的次弹性模型属于这一类.从实验研究来看，在三向应力状态下的应力应变测得的数据还不够多．实验方法也有待改进，特别是在不改变受力与变形条件的现代非机械、非破损的测量方法还期待有所突破．粘结关系的实验及其有限元的表达方法也还有待改进．国内开展的混凝土多轴受力状态下的试验始于八十年代初，清华大学在对单轴拉、压的混凝土应力一应变曲线全面系统的研究基础上，进行了多轴受力条件下混凝土强度和变形的系统的试验研究。大连理工大学自1985年以来，在自行研究的多功能混凝土三轴试验机上进行了大量的有关混凝土、钢纤维混凝土、轻骨料混凝土的变形和强度试验，应力比包括压压、拉压、三向受压、三向受拉、以及国内外均较少开展的三向受拉及平面应变状态下的压压及拉压状态，并在此基础上建立了相应的本构关系和破坏准则。三轴试验机通过真三轴静态加载试验，对素混凝土材料在常温，短时静态加载条件下，一种复杂加载路径下的力学特性和应力一应变关系进行了试验研究目前，混凝土的本构模型大致可分为如下几类：（1）以弹性模型为基础的线弹性和非弹性的本构关系；（2）以经典塑性理论为基础的理想弹塑性和弹塑性硬化本构模型；（3）采用断裂理论和塑性理论组合的塑性断裂理论，并考虑用应变空间建立的本构模型；（4）基于不可逆热力学的混凝土本构模型，包括以粘性材料的本构关系发展起来的内时理论描述的混凝土本构模型和采用用损伤理论和用弹塑性损伤断裂混合建立的本构模型等。在这些类本构模型中，有些是以成熟的