应用光学-8.

应用光学第八讲单位：厦门大学机电系测控技术研究所主讲：张建寰电话：[phone]Email:[e-mail],[e-mail]上节课内容回顾1、截距法计算光学系统的基点2、单透镜计算3、平面零件成像平面反射镜成像平面镜的旋转及性质棱镜及棱镜的展开本节课内容1.棱镜和棱镜的展开2.屋脊面和屋脊棱镜3.平行平板的成像性质4.棱镜的外形尺寸计算5.确定平面镜棱镜系统成像方向的方法1、棱镜和棱镜的展开在上节中曾经提到，为了使两反射面间的夹角保持不变，把两个反射面做在同一块玻璃上以代替一般的平面镜。这类光学零件就叫做“棱镜”。下图是直角棱镜的外形图，它是一个三角柱体，和各个棱垂直的截面称为棱镜的“主截面”。位于主截面内的光线通过棱镜时，显然仍在同一平面内。首先研究主截面内光线的成像情况。直角棱镜的主截面是一个等腰直角三角形，如图所示△ABC所示。光束在AB面上折射以后进入棱镜，然后经BC面反射，再经过AC面折射以后射出棱镜，使光轴方向改变了90°。光束在棱镜玻璃内部的平面反射和一般平面境的成像性质是完全相同的。一个棱镜和相应的平面镜系统的区别只是增加了两次折射，因此在讨论棱镜的成像性质时，只需要讨论棱镜的折射性质就可以了。如果沿着反射面BC将棱镜展开，如右图中虚线所示，则由反射定律很容易证明，虚线O2O3`恰好就是入射光线O1O2的延长线。它在A`C面上的折射情况，显然和反射光线O2O3在此面上的折射情况完全相同。这样就可以用光束通过ABA`C玻璃板的折射来代替棱镜的折射，而不再考虑棱镜的反射，因而使研究大为简化。这种把棱镜的主截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”。根据以上的讨论可知，用棱镜代替平面镜相当于在系统中多加了一块玻璃板。上面已经讲过，平面反射不影响系统的成像性质，而平面折射和共轴球面系统中一般的球面折射相同，将改变系统的成像性质。为了使棱镜和共轴球面系统组合以后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求。第一，棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。否则破坏了系统的共轴性，使整个系统不再保持共轴球面系统的特性。第二，如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相直。在平行玻璃板位于平行光束中的情形，无论玻璃板位置如何，出射光束显然仍为平行光束，并且和入射光束的方向相同，对位于它后面的共轴球面系统的成像性质没有任何影响。所以在平行光束中工作的棱镜只需要满足第一个条件即可。如果玻璃板位在会聚光束中，玻璃板的两个平面相当于半径为无限大的球面，为了保证共轴球面系统的对称性，必须使平面垂直于光轴，亦即要求光轴与入射及出射表面相垂直。一、直角棱镜前面已经说过，这种棱镜的作用是使光轴改变90°。当棱镜在平行光束中工作时，只需要满足第一个条件——棱镜展开后入射和出射表面平行即可。由右上图可知，如果要求AB面和A`C面平行，则必须有∠ABC=∠A`CB。因此要求棱镜的结构满足也就是说，要求△ABC是一个等腰三角形。但不一定要求∠B和∠C等于45°，所以∠A不一定要求是直角。它的作用还能使光轴改变任意的角度，但此时玻璃板不垂直于光轴放置，如右下图所示。可以用它的转动来任意地改变光轴的方向。可以通过动画演示光轴方向的改变如果棱镜在会聚光束中工作，则除了满足第一个条件而外，还需要满足第二个条件——光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。欲使光轴改变90°，∠B和∠C必须等于45°,∠A等于90°。如果要求光轴改变任意角度α，则∠B和∠C必须等于90°—(a／2)，如右图所示，这种棱镜称为等腰棱镜。二、五角棱镜五角棱镜的外形和主截面图形表示在下面三图中，为保证光轴转角恒等于90°，两反射面BC和DE之间的夹角为45°（思考：为什么？）。由于光线在两反射面上的入射角都小于临界角I0。所以在这两个反射面上都必须镀以反射膜。它的展开图如下图第三图所示。为了保证两表面AB和A``E``平行，必须使此两表面同时垂直于入射及出射光轴。根据前面双平面镜反射的性质，当两反射面间的夹角为a时光线的转角为2a。因此，入射表面AB和出射表面AE间的夹角也应等于2a，即当要求光轴转角为＝90°时，a＝45，∠B＝∠E＝(360-3a)/2=180-3a／2＝112．5°。假如AB=AE＝D，则由由展开图不难看出，展开后的平行玻璃板厚度L应如下式所示改变两反射面之间的夹角a，同时相应地改变∠A，可使光轴的转角大于或小于90°。屋脊面和屋脊棱镜在平面镜棱镜系统成像过程中，当光轴转角和棱镜主截面内像的方向都符合要求时，反射面的总数可能为奇数，只能成镜像。为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的反射面代替其中的某一个反射面。这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。下图左是一个直角棱镜，下图右是一个直角屋脊棱镜，它用两个互相垂直的反射面A2B2C2D2和B2C2E2F2代替了直角棱镜的反射面A1B1C1D1。为了说明屋脊棱镜和一般直角棱镜成像性质的差别，在图4-18中单独绘出了直角棱镜的反射面A1B1C1D1和直角屋脊棱镜的两个屋脊面A2B2C2D2和B2C2E2F2。假设物空间为一右手坐标xyz，经过平面A1B1C1D1反射后，相应的像的方向为一个左手坐标x`y`z`，如下图左所示。经过两个屋脊面反射以后，像的方向如下图右所示。我们可以认为光轴ox正好投射在B2C2棱上。因此反射后光轴的方向02x2`应和01x1`相同。由y点发出平行于光轴的光线yOy同样可以看作是在屋脊棱B2C2上进行反射，因而反射光线Oyy2`的位置与方向也和Oyy1`相同，所以y2`和y1`的方向相同。z2`的方向则与z1`相反，由z点发出和光轴平行的光线，首先投射在A2B2C2D2反射面上，经反射后又投射在B2C2E2F2反射面上，再经过一次反射才平行于光轴出射。这样z2’的方向就和一个反射面时对应的z1’的方向相反。由此得出结论：用两个屋脊面代替一个反射面后，光轴的方向和棱镜主截面内像的方向保持不变，在垂直于主截面的方向上像将发生颠倒。要求两屋脊面间的夹角必须严格等于90°,否则将形成双像。因为屋脊面将一束光线分为两部分，一部分先经A2B2C2D2反射后再经B2C2E2F2反射；另一部分则先经B2C2E2F22反射后再经A2B2C2D2反射。当两屋脊面垂直时，同一方向入射的光线，无论先投射到哪一个屋脊面上，光线经两屋脊面反射后都改变方向180°,平行入射的两部分光线仍平行出射，如右上图所示。当两屋脊面间的夹角不等于90°时,则光线方向的改变不等于180°,这时平行人射的两部分光线不再平行出射，因而形成双像，如右下图所示。平行平板的成像性质前面说过，用棱镜代替平面镜，相当于在系统中多加了一块平行平板。下面来研究平行平板的成像性质。如图所示，射到A点的光线经平行平板折射后，出射光线交在A’点,A’为A通过平板的像。由于平面可视为半径无限大的球面．可以对平行平板的入射面和出射面两次应用球面的共轭点方程式，则有将l2代入，得到O1O2MPSDnLLLlnLlLllAOAOAA111222)(```LAOAOlAO1222,``2`DOnLLAA结论：从M点做平行光轴与入射光线延长线交点为P，则MP平行于光轴且MP=AA‘=DO2式中L为玻璃板的厚度，n为玻璃的折射率，l1为物平面对第一面的物距，l`2为平面对第二面的像距。利用上述公式可以直接由物平面位置求出通过平行玻璃板以后的像平面位置。由于光线通过平行玻璃时入射和出射光线永远平行，所以物空间和像空间的会聚角u和u’相等，同时物、像空间的折射率也相等。根据放大率公式所以平行玻璃板只是使像平面的位置发生移动，而并不影响系统的光学特性。由上面得到的公式l2’=l1—(l／n)可以看到，物平面经过厚度为L，折射率为n的平行玻璃板后，由平行玻璃板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为L／n的空气层后由空气层的第二个表面到像平面的距离相等，如图所示。光线在平行玻璃板表面的投射高也和在空气层表面的投射高相同。我们把L／n叫做厚度为L折射率为n的平行玻璃板的“相当空气层厚度”，用e表示棱镜的外形尺寸计算利用相当空气层的概念，进行像平面位置和棱镜外形尺寸计算十分方便。下面结合具体实例进行说明。例如一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组后50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。由于物体位在无限远，像平面位在像方焦面上。根据给出的条件，全部成像光束位于一个高为100，上底和下底分别为10和20的梯形截面的锥体内，如图所示。棱镜第一个表面的通光直径为由“光学仪器设计手册”可查得90°－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为例如玻璃的折射率n=1.5163，根据公式(4-2)平行玻璃板的相当空气层厚度为因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为棱镜出射表面的通光口径为右下图是根据以上计算结果作出的实际光学系统图。由上面的例子可以看出，把玻璃板换算成相当空气层来进行棱镜的外形尺寸计算相当方便。但是，相当空气层厚度的公式是根据近轴光学公式推导出来的，当光束在棱镜表面的入射角较大时，就要产生误差。例如光轴在0°-1立方棱镜表面的入射角为45°，以及对另外一些转角较大的转动棱镜，光束的入射角也可能出现较大的数值。在这些情况下，相当空气层的厚度公式就不能应用，必须导出新的公式。如右图所示，假定入射光线P1A在棱镜入射面上的入射角为-I，折射角为-I`，光线在出射面上的投射点为P2。通过P2作光轴的平行线和入射光线P1A交于一点K，通过K点作光轴的垂直线和光轴交于一点N，O1N即为相当空气层的厚度。为了和前面的相当空气层厚度相区别，用E表示。由图得到式中n为棱镜玻璃的折射率。由上式看到，这里的相当空气层厚度E和前面相当空气层厚度公式中的e相比，区别是增加了一项cosI/cosI`，令k=cosI/cosI`，则上式变为一般棱镜的材料都用K9玻璃，n=1.5163。为了使用方便，我们把不同入射角I对应的k值列入下表中。【计算举例】假设直角棱镜的口径为10，如果棱镜转动45°，则入射和出射光轴平行，如图所示，求这时的光束口径。将棱镜展开以后玻璃板厚度L＝10，棱镜材料为K9，n=1.5163,I=45°，由上表进行插值求得K=0.8，将以上数值代人实际的相当空气厚度公式，得按相当空气层厚度作图，如图所示，由图得光束口径D为