教学中的互联网搜索正切函数的图象与性质教案

教学中的互联网搜索《正切函数的图象与性质》教案山东省诸城实验中学王桂娟一.教材分析1.地位与作用《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。2教材处理（1）正切函数的图像教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（2,2），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。（2）正切函数的性质教材直接给出主要性质，没有涉及正切函数的对称性和渐近线方程。我在处理性质过程中，要求学生类比函数性质、正弦函数的性质和余弦函数的性质归纳总结正切函数的性质，提醒学生观察图像，得到正切函数特有的渐近线方程。在此过程中，培养学生仔细观察的能力和使用函数图像研究函数性质的能力。（3）正切函数的应用教材给了两个例题，为正切函数的简单应用，我启发诱导学生对此两个例题进行归纳总结，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，同时通过严密的数学论证，实现学生从感性认识到理性认识的飞跃。二学情分析知识结构：通过必修一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，而对正弦函数和余弦函数的研究又再一次做了一个模板，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。心理特征：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生往往考虑问题不深入，会造成错误的结果。三．教学目标确定及依据正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就要求学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，让学生亲自体会正切曲线的获得过程，提高学生的动手实践能力，体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1.知识与技能：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。2.过程与方法：首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。3.情感态度与价值观：在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。4.重点与难点重点：正切函数的图象及其主要性质。依据：研究函数的性质离不开图象，对于正切函数来说，由于定义域的不连续性，导致了图象的“间断”性。所以，要探索出正确性质，必须准确画好图象。难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=2k，Zk是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。依据：由于定义域是{x∣x≠2k，Zk}，在内考虑当x由小逐渐向2增大时，y的值如何变化，而x=2k，Zk在图象上应怎样刻画。学生还没有接触“极限”问题，所以，渐近线是学习的难点所在，而在对单调性的理解上，学生会直观感受到这是增函数，而忽略应该是一段一段被割裂的单调增函数。四教学方法及手段教学方法：探究式教学——“变教学为诱思，以诱达思促发展”。在教学中，要让学生在学习过程中实现自主学习、合作学习和探究学习，教师充当引导者的角色，引导、帮助学生检视和反思自我，明了要学习什么和获得什么；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价。教学手段：多媒体辅助教学———采用PowerPoint幻灯片，几何画板辅助教学，这样可以减少板书时间，利用幻灯片中一些有意思的小动画营造轻松活泼的课堂氛围，利用几何画板作图增强学生对图形形成的直观理解。五教学流程图课前自主检测温故知新师生讨论动手做图一起评价发现问题获得性质性质运用课外拓展。六教学过程（一）课前自主检测1完成下表函数图像定义域值域周期奇偶性单调性对称性xysinxycos2在同一单位圆中作出下列各角的正切线：3)4(;32)3(;45)2(;4)1(。3xytan的定义域是____________.4xytan是周期函数吗？为什么？（设计意图：①通过问题1确定本节课的一个基调：类比学习；②因为在作图时必须用正切线的知识，所以设计问题2做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问③通过问题3和4来复习我们已经研究过的正切函数的性质；比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；）（二）正切函数的图像1提出问题(1)正弦曲线是怎样画的？（学生回答，利用多媒体演示回顾）百度：=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%CF%D2%C7%FA%CF%DF&in=30040&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=5&rn=1&di=124836162705&ln=1964&fr=&fm=result&fmq=1332157766875_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn8&-1&di32147859690&objURLhttp%3A%2F%2Ffast.china-edu.com.cn%2F3%2Fzx63%2Fg1sx%2F20030321%2Fchinese%2Fimages%2F3.gif&fromURLhttp%3A%2F%2Ffast.china-edu.com.cn%2F3%2Fzx63%2Fg1sx%2F20030321%2Fchinese%2F2_01.htm&W316&H110&T9304&S2&TPgif（2）如何作一个角的正切线？（学生回忆，教师演示，注意特殊角情形）问：现在你能否作出正切函数的图像？（发给学生每人一张准备好的有直角坐标系和单位圆的纸，让学生快速动手作图）（设计意图：①通过问题（1）回顾正弦曲线的画法，启发诱导学生采用单位圆中的三角函数线画图②通过问题（2）启发学生画正切曲线的步骤.同时给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣）教师巡视，观察学生作图过程，好多学生不会，指导学生小组合作，探究正切曲线的画图过程。百度=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%C7%D0%C7%FA%CF%DF&in=10481&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=51755951400&ln=990&fr=&fm=&fmq=1332157543656_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di51755951400&objURLhttp%3A%2F%2F218.104.75.69%2Fjspx%2Fgzpd%2Fxkjx%2Fg1sx%2Fg1sx25%2Funit1%2Fjxsj01%2Fimage036.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F218.104.75.69%2Fjspx%2Fgzpd%2Fxkjx%2Fg1sx%2Fg1sx25%2Funit1%2Fjxsj01.htm&W272&H236&T9422&S10&TPjpg2教师展示。将优秀小组的作图展示给学生，鼓励和肯定学生的能力；同时多媒体展示正切曲线的作图过程，引出渐近线方程，同时请同学们总结：可以通过画哪些点确定正切曲线。正切函数图象如下：百度：=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%C7%D0%C7%FA%CF%DF&in=10481&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=51755951400&ln=990&fr=&fm=&fmq=1332157543656_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5&-1&di100460683530&objURLhttp%3A%2F%2F（三）正切函数的性质观察正切函数图象，思考如下问题：1合作探究一：1正弦函数的性质，余弦函数的性质有哪些？分别包括哪些方面？2类比正余弦函数的性质，归纳总结正切函数的性质。2合作要求：1学生自主完成3分钟2合作探究5分钟。3成果展示：1教师找一组学生进行发言，并要求学生对其结论进行解释说明。2不完整的让学生自己补充。3教师把性质纪录在黑板上。学生可能出现的情况：（1）正切函数的定义域为ZkkxRxx,2,且。注意定义域写成集合的形式。（2）由正切曲线可分析出，正切函数的值域为R，无最值。（3）正切函数是周期函数，可由图象观察得到，也可由诱导公式xxtan)tan(，判断出是正切函数的最小正周期。（4）可由图象关于原点对称，也可由诱导公式,tan)tan(xx分析出正切函数是奇函数。（5）由正切曲线和正切函数的周期性，知函数))(2,2(tanZkkkxy在上是增函数。应该判断出正切函数只有单调增区间，没有单调减区间，且不能说其在整个定义域内单调，会构建反例。引导学生发现以下问题：（1）正切函数的图象关于点))(0,2(Zkk中心对称，不是轴对称图形。同时可引导学生从解析式上加以证明（即：由xxktan)tan(知，函数xytan的图象关于点)0,2(k对称）。学生在对称中心的地方很容易出错，经过讨论应该可以得到正确的答案，但理解的深度可能不够。教师通过几何画板展示正切曲线中心对称的效果，并告诉学生对称点的横坐标，不一定是定义域中的值，让学生思考我们在以前是否学过这样的函数（如：反比例函数）。（2）正切函数的图象有无数条渐近线，渐近线方程是Zkkx,2。4一分钟记忆正切函数的图象，后多媒体展示，学生反馈记忆效果。（四）活学活用例1求函数)32tan(xy的定义域。例2求函数xy3tan的周期。（设计意图：选用课本例题，引导学生将其性质研究透彻，并指出课本只研究定义域和周期的意图。）合作探究二：1小组自行设计出能检测正切函数图象和性质的简单题目（2个），尽量设计出一题多效的习题。2小组设计好题目好，小组间互换题目进行限时检测（时间3分钟）（学生在讨论过程中，教师认真关注各个组的情况，选出能够监测学生对正切函数图象和性质掌握程度的试题）。（设计意图：以往都是教师出题让学生做，对知识进行巩固练习。由于本节课的内容完全可以类比正弦函数、余弦函数的学习，因此完全可以放手让学生自己设计题目，这样更可以反映出学生对问题的理解深度。通过展示学生的试题不仅能发现设计题目的学生是否对自己设计的试题的理解程度，更能使大多数学生观察出这些题目的特征，使全体学生对问题