教案14-平面内两条直线的位置关系

1授课教案授课班级执教者课题平面内两条直线的位置关系授课日期使用教材中等职业学校教材试用本《数学》第二册授课学时2教学目标1．知识与技能会求两条直线的交点及直线方程；掌握两条直线平行、垂直的条件。2．过程与方法通过讲练结合，让学生在模仿中学会公式的应用。3．情感态度与价值观掌握能适合时代进步要求的必须的数学知识。教学要求重点两条直线平行、垂直、相交的判断及应用难点两条直线平行、垂直、相交的判断及应用教学用品粉笔，尺，黑板教学活动流程教学步骤与内容教学组织形式教学方法达成目标时间复习平面内两条直线有哪些位置关系？提问提问，启发初中知识复习2引入平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？提问，启发学生探究提问，启发原有知识复习42授课两条相交直线的交点0P，既在1l上，又在2l上．所以0P的坐标00(,)xy是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．例1求直线210xy与直线2yx交点的坐标．解解方程组210,20,xyxy得1,1,xy所以两条直线的交点坐标为(1,1)．【试一试】已知直线34xya与直线2510xy的交点在x轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？【知识巩固】例2已知直线l经过直线，3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点，且直线l的斜率为2，求直线l方程．解解方程组0220243yxyx得22yx所以两直线的交点是（-2,2）又直线l的斜率k=2，代入点斜式方程得)]2([22xy即062yx．讲解为主讲授教学法巩固所学知识,激发学习兴趣183练习1．判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1）1:20lxy，与2:210lxy；（2）1:1lyx，与2:40lxy；（3）1:32lxy，与24:13lyx．讲解分析讲解详细，规范解题步骤巩固所学知识,激发学习兴趣104当两条直线1l、2l的斜率都存在且都不为0时（如图12－11（1）），如果直线1l平行于直线2l，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l、2l的斜率都是0时（如图12－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以1l//2l．当两条直线1l、2l的斜率都不存在时（如图12－11（3）），直线1l与直线2l都与x轴垂直，所以直线1l//直线2l．当直线1l、2l的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．由上面的讨论知，当直线1l、2l的斜率都存在时，设111:lykxb，222:lykxb，则讲解分析讲授教学法巩固所学知识,激发学习兴趣29图1-11－11(1)5设直线1l与直线2l的斜率分别为1k和2k（如图12－15），若12ll，则12－1511tanBCkAB，2233tantan()tanABkBC180．即121kk．上面的过程可以逆推，即若121kk，则12ll．由此得到结论（两条直线垂直的条件）：（1）如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于0，那么12ll121kk．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．两个方程的系数关系12kk12kk12bb12bb两条直线的位置关系相交平行重合2l1l6例2判断下列各组直线的位置关系：⑴1:210lxy，2:240lxy；⑵14:53lyx，2:4310lxy；解（1）由210xy得1122yx，由240xy得12yx，因为12kk，所以直线1l与2l相交．（2）由453yx知，故直线1l的斜率为43，在y轴上的截距为5．由4310xy得4133yx，故直线2l的斜率为43，在y轴上的截距为13．因为12kk，且12bb所以直线1l与2l平行．例3判断直线23yx与直线6410xy是否垂直．解设直线23yx的斜率为1k，则123k．直线6410xy的斜率为2k．由6410xy有．73124yx，故232k由于121kk,所以1l与2l垂直．练习判断下列各组直线的位置关系：（1）1:0lxy与2:2310lxy；（2）1:2lyx与2:2240lxy；（3）1:43lxy与24:13lyx同桌之间互评。巩固所学知识合作学习检验所学内容15小结１．这2节课你学会了什么？２．你认为有哪些要注意的地方？３．你还有什么问题吗？小结知识点和技能进一步巩固所学知识形成系统知识网络2作业练习册P3212-3A1、2、3、4、5教后感