教案1不等式的概念和性质(学生)

1一、不等式（8课时）（一）不等式知识网络（二）考纲要求1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法放缩法一元一次不等式(组)一元二次不等式分式（分母的符号确定）不等式简单的含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题2教案1不等式的概念和性质一、知识梳理：1．两实数大小的比较原理：（差值比较原理）（1）a－b＞0a＞b；（2）a－b=0a=b；（3）a－b＜0a＜b.特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式；（2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质：（1）a＞b________b＜a.（2）a＞b，b＞c_______________a＞c.（3）a＞b_______a+c＞b+c；推论：a＞b，c＞d________________a+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0_____________ac＞bc；a＞b，c＜0___________ac＜bc；推论a＞b＞0，c＞d＞0______________ac＞bd.推论：a＞b＞0________________-na＞nb（n∈N，n＞1）；推论：a＞b＞0_____________________-an＞bn（n∈N，n＞1）.（5）a＞b，ab＞0_____________a1＜b1，特别提示：（1）性质5不能弱化条件得a＞ba1＜b1；（2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.3比较比二、典型例题分析题型1：比较大小例1.设10a,试比较A=1+a2与B=a11的大小。解析：A-B=aaaaaa111111322=1)1(1223aaaaaaaa∵01,2aaRa恒成立.由条件知10a∴A-B0即AB.变式训练：（2010西城二模）若0ba，则下列不等式中正确的是（）A．11abB．abC．2baabD．abab答案：选C题型2：取值范围题型2：确定取值范围例2.若,满足22，求3,,的取值范围解：,2222,22,∴023323,22,∴232变式训练：已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.解析：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.特别提示：比较两个代数式的大小，可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号。4解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴.32yxyx，解得2125yx，∴－25＜25（a+b）＜215，－2＜－21（a－b）＜－1.∴－29＜25（a+b）－21（a－b）＜213，即－29＜2a+3b＜213.特别提示：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2④①+④得－5＜2b＜1，∴－215＜3b＜23.⑤③+⑤得－213＜2a+3b＜217题型3：不等式性质应用例3：在实数范围内，回答下列问题：①若ab是否一定有ac2bc2？答案：否②若acbc是否一定有ab？答案：否③若22cbca是否一定有ab？答案：是④若ab，ab≠0是否一定有ba11？答案：否⑤若ab，cd能否能判定a－cb－d？答案：是⑥若ab,cd，cd≠0是否有?dbca答案：否⑦若ab,cd是否有a－cb－d？答案：否⑧若ab0,dc0是否有?dbca答案：是⑨若ab,ab0，是否有?11ba答案：是⑩若ab0是否有（a）a3b3；(b)a2b2.答案：是是变式训练：（1）如果Rba,，求不等式baba11,同时成立的条件。答案：0ab（2）已知||||,0baab比较a1与b1的大小。答案：a1b1特别提示：若要说明结论正确要严格证明，若要说明结论不正确只需举一个反例；不等式两端同乘以或除以一个式子，要注意这个式子的符号。51.的是0ab0b,0a（）A.充分但不是必要条件B.必要但不是充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件答案：A2.立的是则下列不等式中一定成若,0m,0ba（）A.mambabB.mbmabaC.mambabD.mbmaba答案:3.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是（）A．ac＞bdB．dbcaC．a＋c＞b＋dD．a－c＞b－d答案：4.若ba，dc,0c，0d，则（）．A．dbcaB．dbcaC．bdacD．3333cbda答案：5.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是.答案：(－3，3)6.若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+a1≥2.其中一定成立的是__________.解析：①a2+3－2a=（a－1）2+2＞0，∴a2+3＞2a；②a2+b2－2a+2b+2=（a－1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5－a3b2－a2b3=a3（a2－b2）+b3（b2－a2）=（a2－b2）（a3－b3）=（a+b）（a－b）2（a2+ab+b2）.∵（a－b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；④a∈R时，a+a1≥2不正确.答案：①②7.(2009安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞d基础训练能力提升旗6B.p:a＞1,b1q:()(01)xfxabaa，且的图像不过第二象限C.p:x=1,q:2xxD.p:a＞1,q:()log(01)afxxaa，且在(0,)上为增函数[解析]：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+da＞b且c＞d，可举反例。选A8.已知a,b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2b2B．(21)a(21)bC．lg(a－b)0D．ba1答案B9.、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是27。。解析:考查不等式的基本性质，等价转化思想22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27。.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2（12）213每日一练习特别提示：正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半.7