教案2(材料力学1)

.大学教案2012～2013学年第1学期教学单位课程名称工程力学计划学时32授课班级主讲教师职称使用教材课程名称：工程力学教学内容第7章拉伸与压缩第8章扭转课次2授课方式（请打√）理论课√讨论课□实验课□习题课□其他□课时安排8教学目的及要求使学员掌握轴向拉（压）杆的内力和应力计算及其强度计算，掌握胡克定律建立的应力与应变之间的关系。掌握圆轴扭转时的强度条件并利用其进行三类强度计算，掌握圆轴扭转时变形计算。教学重点及难点1、掌握横截面上的内力和应力，掌握拉压时的强度计算；2掌握圆轴扭转时的应力与强度计算，掌握圆轴扭转时的变形与刚度计算；教学过程新课导言：各种工程结构和机构都是由若干构件组成。当构件工作时，都要承受载荷作用，为确保构件能正常工作，构件必须具有足够的强度、刚度和稳定性。构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，不同材料具有不同的力学性能。材料力学的任务就是：在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、计算方法和实验技术。新课内容：第7章拉伸和压缩一、轴向拉压的概念1、轴向拉压的概念1）杆件的受力特点是：作用在杆端的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。2）变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。2、横截面上的内力——轴力，截面法求轴力，作轴力图1）内力：为保持物体的形状和尺寸，物体内部各质点间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。2）截面法：所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤：a截开在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，弃去另一部分。b替代以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。c求算画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。3、轴力（1）定义：由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为轴力。（2）轴力正负号规定：轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，轴力为正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先假设轴力为正，再由计算结果确定其实际方向。（3）轴力图：用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。FN是横截面位置坐标x的函数。二、横截面上的应力轴向拉压杆的变形胡克定律1、应力的概念1）应力：分布内力在截面上某一点处的集度称为应力。2）一点处的应力，它是一个矢量，通常可分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。σ称为正应力；τ称为剪应力。3）应力单位：1Pa=1N/m2；1MPa=106Pa；1GPa=109Pa。2、横截面上的正应力1）平面假设：横截面在杆件变形后仍保持为垂直于杆轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移。2）横截面上的正应力：横截面上点处的应力大小相等，其方向与横截面上的轴力FN一致，且垂直于横截面，故称为正应力。其计算公式为式中A为杆横截面面积。3、纵向线应变和横向线应变设原长为l，直径为d的圆截面直杆，受轴向拉力F后变形，其杆纵向长度由l变为l1，横向尺寸由d变为d1，则杆的纵向绝对变形为杆的横向绝对变形为同样的绝对变形，发生在不同的原始尺寸下，变形的程度显然是不一样的。为反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变化来度量，称为线应变（或正应变）杆的纵向线应变：杆的横向线应变：线应变表示杆件的相对变形。，的正负号分别与，的正负号一致。当应力不超过某一限度时，存在正比关系，且符号相反。即：。v称为材料的横向变形系数，或称泊松比。4、胡克定律1）表达式：常数E称为材料的弹性模量。另一种表达式2）物理意义：上式表明：（1）弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形AFNlll1ddd1llddlldvEEAlFlNFFNFNFFF的性能，是材料的刚性指标。（2）乘积EA反映杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。3）上式的适用条件为：（1）杆件的变形应在线弹性范围内；（2）在长为l的杆段内，E、A均为常量三、材料在轴向拉压时的力学性能1、拉伸试验和应力-应变曲线1）拉伸试验：圆截面拉伸标准试样，试验段长度l为标距，两端为装夹部分；标距l与杆径d之比取10。2）应力应变曲线：为消除试样横截面尺寸和长度的影响，将F－Δl曲线的纵坐标F和ΔL横坐标分别除以试件的原始横截面面积A和原始标距L得到σ—ε曲线，称为应力-应变曲线。2、低碳钢拉伸时的力学性能1）弹性阶段（1）Oa段：，线图为一直线，可将该式写成E,a点对应的应力为p，称为比例极限。（2）Ab段超过a点以后，和不再是线性关系，但解除拉应力后变形将完全消失。故b点所对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限，用e表示。由于a、b两点的距离非常接近，即pe和相差不大，在工程计算中可以或忽略其区别。引出塑性变形和弹性变形。2）屈服阶段(1)屈服或流动现象简介：应变有明显的增加，而应力先是下降，而后在很小的范围内波动，在线图上表现为一接近水平的小锯齿形线段。这种应力先是下降然后保持基本不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。（2）上、下极限：上极限一般不太稳定：与试件的形状、加载速度等相关；下极限比较稳定：能够反映材料的性质，故通常将下极限成为材料的屈服极限或流动极限，用s表示。3）强化阶段：达到屈服极限后，要继续增加变形又必须增加拉力，低碳钢又恢复了抵抗变形的能力。这应阶段称为强化阶段。最高顶点b对应的应力为b，称为材料的强度极限，使材料的一项非常重要的指标。4）局部变形阶段：达到强度极限后，试样在某一局部范围内横向截面尺寸突然缩小，形成缩颈现象。由于承载的截面积减少，所能承受的拉力的能力减小，导致试样很快被拉断，即图上的f点。5）伸长率和断面收缩率(1)伸长率（延伸率）1100%lll材料分类5%5%塑性材料：，如碳钢、黄铜、铝合金等脆性材料：，如灰铁、玻璃、陶瓷、石料等(2)截面收缩率1100%AAA————上述两个指标是衡量材料属性的重要指标。6）卸载与硬化(1)卸载：如果从d点卸载（缓慢解除载荷），发现应力和应变在卸载过程中按照直线规律变化，称为卸载。(2)硬化：常温下预拉材料至强化阶段后卸载，当再次加载时，可以使比例极限提高，但降低了塑性，这种现象称为冷作硬化。冷作硬化在实际中的应用：简单举例予以说明。3、其他材料拉伸时的力学性能4、材料压缩时的力学性能5、极限应力许用应力安全系数1）极限应力：构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力，用表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取；对于脆性材料，取。2）许用应力及安全系数：构件在工作时产生的应力称为工作应力。最先发生强度失效的那些横截面称为危险截面，危险截面上的应力称为最大工作应力。为保证构件能正常工作，应使最大工作应力小于材料的极限应力，并使构件留有必要的强度储备。一般把极限应力除以大于1的安全因数n，作为强度设计时的最大许可值，称为许用应力，用表示。塑性材料许用应力：脆性材料许用应力：四、轴向拉压杆的强度计算拉压超静定问题简介1、拉压杆强度条件1）强度条件：为保证拉压杆安全正常工作，必须使杆横截面上的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤，对等直杆可ubusu][sssunn][bbbunn][max][max][写成≤上式称为拉压杆的强度条件。2）利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明。（1）强度校核已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验危险截面的应力是否满足强度条件。（2）截面设计已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面尺寸。（3）确定许可载荷已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或整个结构所能承受的最大载荷。3、超静定的概念及解法1）所有未知力都能由静力平衡方程确定，这类结构称为静定结构。未知力的数目超过静力平衡方程的数目，其结构称为超静定结构。未知力个数与独立平衡方程数之差称为超静定次数。在静定结构中增加的约束称为多余约束。2）求解超静定问题的基本方法如下：（1）建立静力平衡方程；（2）建立变形协调方程；（3）利用物理关系建立补充方程；（4）将补充方程与静力平衡方程联立求解。AFNmax,max第8章扭转一、圆轴扭转的概念与实例1、受力特点：杆件承受作用面与杆轴线垂直的力偶作用。2、变形特点：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。二、扭矩与扭矩图1、外力偶矩的计算min9549rKWNmenPM2、扭矩与扭矩图内力矩称为扭矩其符号规定，采用右手螺旋法则：四指顺着扭矩的转向握住轴，把T作为矢量对待，当矢量的方向与截面的外法线方向一致时为正，否则为负。一般情况下扭矩T是横截面的位置x的函数。即三、切应力互等定理剪切胡克定律1、剪应力互等定理：单元体互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两平面的交线。2、剪切胡可定律：在材料的弹性范围内，剪应力与剪应变成正比。式中：G为材料的剪切弹性模量，单位是GPa,与材料有关，由实验测得。材料的剪切弹性模量G与弹性模量E、泊松比ν的关系）xTT(G12EG四、圆轴扭转时横截面上的应力1、分析变形规律变形现象：各圆周线形状、大小、间距不变，仅绕轴线相对转动；平面假设成立：圆轴的横截面变形前为平面，变形后仍为平面。推论：圆轴纯扭转时，横截面上只有垂直与半径的切应力，而无正应力。2、分析应力的分布规律（1）几何关系在圆轴上截取长为dx的微段，如图所示。A点的切应变为γ，且横截面上任意点的切应变为:(2)物理关系由剪切胡可定律得：xGGdd即横截面任意点切应力与该点到轴线的距离成正比，其方向垂直于半径。（3）静力学关系由静力学平衡方程得AxGTAdddAxGAddd2令AIAPd2IP称为横截面对圆心O点的极惯性矩，也称界面的二次极矩，单位为m4。其与截面的形状和尺寸有关。则有：PIT当0时，切应力为零，当R时，切应力最大。PITRmax令RIWPP上式变为PWTmax式中，WP称为扭转截面系数，tanxRddtanxdd单位为m3。五、圆截面二次极矩及扭转截面系数的计算1、实心轴AIAPd23224022πddπd实心轴的扭转截面系数WP为163dπd/2IWPP2、空心轴32144DIPπ扭转截面系数1613αWDπDd六、圆轴扭转时的强度计算为满足强度要求应使工作应力不超过许用应力，即max对于等截面圆轴，则有PWTmaxmax注意：max为整个圆轴上横截面上的最大应力。七、圆轴扭转时的变形计算由PGITxdd得xGITPdd两边积分ldd00PGIxT对于同一截面得等截面圆轴，如果在长度内各截面扭矩也相等，则T、GIP为常数。上式积分为PGITl注意：若在长度内扭矩有变化，或轴的直径不同，则需分段由上式计算各段的扭转角，然后求代数和。八、圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时除了强度要求外，有时还有刚度要求，即要求轴在一定的长度内扭转角不超过某一值，通常限制单位长度转角。圆轴扭转时得刚度条件：Ф‘≤[Ф‘]对于等截面圆轴则有：PGITmax式中，单位长度转角和单位长度许可转角的单位都是rad/m。工程上，单位长度许可转角的单位为/m，考虑单位换算，则得180maxPGIT不同类型的