教育部参赛_购房中的数学_古征峰

第四届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学《购房中的数学》一、教案背景1、面向学生：√中学□小学2，学科：数学2、课时：13、学生课前准备：（1）复习等差数列和等比数列的定义、通项公式和前n项和公式；（2）阅读必修5第63页至第64页《购房中的数学》（3）借助百度搜索查找房地产和购房贷款等相关资料（4）将4人分成一个小组，总共10个小组．二、教学课题1、知识与技能：（1）了解商品房和二手房的概念（2）了解贷款购房的一般流程（3）了解贷款购房的三种贷款的基本类型：商业（按揭）贷款，公积金贷款，商业公积金组合贷款．（4）理解银行贷款的两种还款方式：等额本息还款法和等额本金还款法，并能在实际问题中计算出两种还款方法的每月还款数额，贷款期限内的还款总额和累计支付利息．（5）借助具体问题概括出一般情况下等额本息还款法和等额本金还款法的每月还款公式．2、过程与方法通过互联网查找资料，学会收集相关数据；通过由特殊到一般的研究方法，归纳概括出每月应还款钱数，培养学生抽象概括能力和合情推理能力．3、情感态度与价值观通过开展数学建模活动解决购房中的贷款问题，让学生体会“数学来源于生活”，并逐步形成数学的应用意识，发展学生的实践能力．三、教材分析《购房中的数学》是人教版普通高中教材必修5《数列》章节内容中的一个“探究与发现”的实践活动课．这节课是借助居民购房的一个具体事例来阐释当前一个社会生活现象——贷款买房．在这节课的前面学生已经学习了等差数列和等比数列的定义，通项公式和求和公式，为本节课的学习做了很好的知识储备．而运用等差数列和等比数列的相关知识来理解贷款买房的每月还款数额的计算原理是本节课的重点．高中学生思维活跃，乐于挑战，会借助互联网查找相关资料，但是社会经验不足，对于贷款买房有耳闻，有接触，但是对其中的具体原理并不了解，因此本节课的难点仍然是贷款买房的每月还款数额的计算原理．教学之前借助百度搜索了一些有关于贷款买房的相关资料，图片，课件，教案和视频等，并结合教学的实际需要，将这些内容整合到课堂教学中．首先用百度搜索查找了最新的银行的贷款利率表和公积金贷款利率表，用于计算商业贷款和公积金贷款的利息．第二，用百度搜索查找到了贷款的两种还款方式的区别的文章和视频，用于让学生了解不同还款方式的每月还款额的计算原理．第三，用百度查找到了房贷的计算器，用于向学生展示快速计算贷款购房的每月还款数额及计算结果的校对．四、教学方法本节课的重难点在于理解贷款买房的每月还款数额的计算原理，为了突破这一重难点，本节课采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法，从一个具体的事例入手进行解决，再进一步把其中蕴含的计算原理通过课堂探究活动推广到一般的情况中，从而得到贷款买房的每月还款数额的计算公式．在这一探究中教师要充分调动学生的积极性，给予学生足够的思考时间，多让学生发言，进行小组间竞争，并适时予以点拨，在充分发挥教师的主导作用的同时，体现学生的主体地位．五、教学过程（一）创设情境，导入新课1、如果你家里急用一笔钱买房子或买车，而你家里有没有足够的存款，你有什么办法解决么？（贷款买房）2、案例：2012年10月，王先生为了改善目前的住房条件，决定购置一套房子．他经过一番调查，决定要在一套商品房和一套二手房之间进行选择，下面是他目前的经济状况及这两套房的具体情况：（1）家庭经济状况：家庭每月总收入为1.2万元，也就是每年收入14.4万，现有存款60万元，但是必须留5万元以备急用．（2）预选方案：（i）买商品房：一套面积为100m2的商品房，每平方米售价为1.2万元．（ii）买二手房：一套面积为120m2的二手房，售价为132万元，要求首付50万元以上．王先生要买房还需要贷款，他向一家银行申请了购房贷款，银行的贷款评估员根据他的家庭经济状况和预选方案，向他提供了一下一些信息：申请住房贷款，贷款期限为15年比较合适，购房的首期付款不得低于实际购房总额的30%，贷款额应该不高于实际购房总额的70%，还款方式可采用等额本金还款，如果按月还款，每月还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：本金部分=贷款本金÷贷款期月数利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×月利率贷款评估员还很快根据房贷计算器给出了两种方案在贷款期限内每月的还款额．【百度应用】房贷计算器=115844同学们今后也有可能会面临这样的问题．现在，就请大家用学过的数列知识解释下房贷计算器是如何算出王先生的每月的还款额的？（让学生思考两分钟）在解决这个问题之前，大家对这个案例中涉及的一些专有名词是否明白其含义呢？如果有名词不理解，请指出来，大家一起解决．（学生不清楚的专有名词可能为商品房，二手房，目前银行的贷款利率，等额本金还款法）（二）释疑解惑，解决问题1、商品房名词解释【百度百科】什么是商品房、二手房名词解释【百度百科】什么是二手房、目前银行的贷款利率【百度搜索】2012年7月6日人民币贷款利率表、等额本金还款法【百度百科】什么是等额本金还款法、同学们在了解了等额本金还款法的含义后，会不会计算各个月份的还款额呢？如果王先生采用预选方案1，2012年10月15日开始向银行进行贷款，那么一个月后，也就是11月15日，王先生第一次需还款多少钱？还欠银行多少钱？（精确到小数点后两位）解：王先生选用方案1的话，购房总额为120万，留足备用金5万元后，剩余的55万元全部用于支付首期付款，则需要向银行贷款65万元，贷款期限为15年，共15×12=180月，2012年7月6日后的贷款月利率为r=6.55%÷12≈0.54583333%，由于还款方式为等额本金还款法，所以每个月等额归还本金为650000÷180≈3611.11元，第一次还款额中归还利息为650000×0.54583333%≈3547.92元第一个月还款额为3611.11＋3547.92=7159.03元还欠银行650000－3611.11=646388.89元6、那么第二个月的还款额是多少？第三个月呢？最后一个月呢？解：第二个月利息为（650000－3611.11）×0.54583333%≈3528.21元，第二个月还款额为3528.21＋3611.11=7139.32元，第三个月利息为（650000－3611×2）×0.545833%≈3508.50元第三个月还款额为3508.5+3611.11=7119.61元最后一个月利息为（650000－3611×179）×0.54583333%≈19.71元最后一个月还款额为19.71＋3611.11=3630.82元7、仔细观察每月的还款数额，它们具有怎样的特点？每月的利息呢？（每月还款额构成了公差为－19.71的等差数列，同样每月的利息也构成了公差为－19.71的等差数列）8、你能否根据这一特点快速求出15年的贷款期限中王先生总共要还款多少元？其中利息为多少元？（精确到元）解：由于每月还款额构成等差数列，所以其和为180(7159.033630.82)9710872元又因为每月还款利息也构成等差数列，所以其和为180(3547.9219.71)3210872元（另外，计算还款利息总额时还可用下面的方法：971087－650000=321087元）（三）小组竞争，对比分析1、大家已经用等额本金还款法计算了方案1的还款总额，下面请各个小组来比赛一下，看看谁能够用等额本金还款法最先算出方案2的还款总额．解：留足备用金5万，首付55万，贷款77万，贷款期限为15年，每月等额归还本金为770000÷180≈4277.78元，第一个月利息为770000×0.54583333%≈4202.92元，第一个月还款额为4202.92＋4277.78=8480.70元第二个月利息为（770000－4277.78）×0.54583333%≈4179.57元第二个月还款额为4179.57＋4277.78＝8457.35元第三个月利息为（770000－4277.78×2）×0.54583333%≈4156.22元第三个月还款额为4156.22+4277.78＝8434.00元最后一个月利息为（770000－4277.78×179）×0.54583333%≈23.35元最后一个月还款额为23.35+4277.78＝4301.13元显然每月的还款额构成了公差为－23.35的等差数列，所以其和为180(8480.704301.13)11503642元每月的利息也构成了公差为－23.35的等差数列，所以其和为180(4202.9223.35)3803642元2、下面提供一些网上有关房贷的相关资料，请各小组踊跃发言，根据这些资料和上述计算结果帮助王先生选择一下哪个才是最佳的购房方案？（1）根据国内外经济学家提供的参考标准：家庭收入30%用于供楼、30%用于投资储蓄、20%用于子女教育、20%用于日常开销比较合适．贷款年限的选择要考虑买楼、结婚、子女高等教育．【百度搜索】购房投资讲堂：三招教您搞定新利率下房贷难题（2）目前贷款购房主要有以下几种：1、住房公积金贷款；2、个人住房商业性贷款；3、个人住房组合贷款．【百度文库】买房贷款有哪几种方式【百度搜索】2012年7月6日公积金贷款利率表（3）选择商品房还是二手房，还要考虑一些实际问题．【百度搜索】买新房还是二手房？比较一下学生选择方案1的理由有：（1）王先生家庭月总收入为1.2万，如果按照材料（1）月总收入的30%即3600元用于还贷比较合适，如果把投资储蓄部分的30%也用于还贷，即总共可有7200元用于还贷，如果采用方案1，每个月都能按时还款，尽管没有多少钱用于投资，但是每一个月有足够现金用于日常家用和子女教育，不会影响其生活质量；但是如果采用方案2，则有55个月，也就是4年多的时间还贷额会超过7200元，会给王先生造成比较大的经济压力，严重影响其目前的生活质量．（2）若贷款15年，方案2比方案1要多支付利息380364－321087＝59277元．（3）二手房属于旧房，使用年限较短．（如果学生选择了方案2，并能够讲出一些恰当的理由，例如二手房属于现房，交足首付即可入住，而商品房一般都是期房，可能需要几年等待，应该肯定学生理由中的合理部分，但要强调一定要能按时还款是第一前提！）可能有些学生会提出，如果王先生有公积金，可申请公积金贷款，因为公积金贷款年利率只有4.5%，这些建议也同样予以肯定，并可以用房贷计算器计算用公积金贷款的每月还款额，让学生体会下公积金贷款的好处．（四）归纳概括，提高认识1、前面我们解决了采用等额本金还款法时的具体贷款问题，那么对于一般的贷款问题，你能不能总结出求每月还款额的公式呢？设贷款数为C0，贷款期限为n个月，贷款的月利率为r，第k个月的还款额kx为多少?若采用等额本金还款法，月供计算公式为:第k个月还款额kx＝[1(1)]k本金贷款月数月利率贷款月数＝0[1(1)].(1,2,3,,)Cnkrknn.2、商业贷款还有另外一种还款方式—等额本息还款，那什么是等额本息还款呢？【百度百科】什么是等额本息还款