散数学形成性考核作业参考答案(一)

1离散数学形成性考核作业（一）参考答案第1章集合及其运算1．用列举法表示“大于2而小于等于9的整数”集合．{3,4,5,6,7,8,9}。2．用描述法表示“小于5的非负整数集合”集合．{x∣x∈Z∧0≤x≤5}。3．写出集合B={1,{2,3}}的全部子集．{}，{1}，{{2,3}}，{1,{2,3}}。4．求集合A={,{}}的幂集．Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。5．设集合A={{a},a}，命题：{a}P(A)是否正确，说明理由．错误。P(A)中无元素a。6．设ABC{,,},{,,},{,,},123135246求(1)AB(2)ABC(3)C-A(4)AB（1）{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。7．化简集合表示式：((AB)B)-AB．((A∪B)∩B)-A∪B=（B-A）∪B=（B∩～A）∪B=B。8．设A,B,C是三个任意集合，试证：A-(BC)=(A-B)-C．A-(B∪C)=A∩～(B∪C)=A∩～B∩～C=(A-B)–C。9．填写集合{4,9}{9,10,4}之间的关系．10．设集合A={2,a,{3},4}，那么下列命题中错误的是（A）．A．{a}AB．{a,4,{3}}AC．{a}AD．A11．设B={{a},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（B）．A．{a}BB．{2,{a},3,4}BC．{a}BD．{}B第2章关系与函数1．设集合A={a,b}，B={1,2,3}，C={3,4}，求A(BC)，(AB)(AC)，并验证A(BC)=(AB)(AC)．A×(B∩C)={a,b}×{3}={a,3,b,3}；（A×B）∩（A×C）={a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}∩{a,3,a,4,b,3b,4}={a,3,b,3}验证了A×(B∩C)=（A×B）∩（A×C）。2．对任意三个集合A,B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？当A是空集时，不一定有BC。当A不是空集时，一定有BC。x∈A，y∈B，x,y∈A×B，x,y∈A×C，y∈C。即BC。3．对任意三个集合A,B和C，试证若AB=AC，且A，则B=C．2x∈A，y∈B，x,y∈A×B，x,y∈A×C，y∈C。即BC；同理：CB，B=C。4．写出从集合A={a，b，c}到集合B={1}的所有二元关系．Φ，{a,1}，{b,1}，{c,1}，{a,1,b,1}，{b,1,c,1},{c,1,a,1}{a,1,b,1,c,1}。5．设集合A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的二元关系，R={a,ba,bA,且a+b=6}写出R的集合表示式．{1,5,5,1,2,4,4,2,3,3}。6．设R从集合A={a，b，c，d}到B={1，2，3}的二元关系，写出关系R={a,1，a,3，b,2，c,2，c,3}的关系矩阵，并画出关系图．MR=0001100101017．设集合A={a,b,c,d}，A上的二元关系R={a,b，b,d，c,c，c,d}，S={a,c，b,d，d,b，d,d}．求RS，RS，R-S，~（RS），RS．R∪S={a，b，a，c，b，d，c，c，c，d，d，b，d，d}；R∩S={b,d}；R-S={a，b，c，c，c，d，}；～(R∪S)={a，a，a，d，b，a，b，b，b，c，c，a，c，b，d，a，d，c}；RS={a，b，a，c，c，c，c，d，d，b，d，d}；8．设集合A={1,2}，B={a,b,c}，C={,}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R={1,a，1,b，2,c}，S={a,，b,}，用关系矩阵求出复合关系R·S．MR·S=MR·MS=0010001010100011；R·S={1，β}9．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，1,3，2,2，3,1，3,3，3,4，4,3，4,4}，判断R具有哪几种性质？自反性、对称性、传递性。10．设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={a,a，a,b，b,b，c,d}，求r(R)，s(R)，t(R)．r（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，b〉〈c，c〉，〈c，d〉，〈d，d〉}；s（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，a〉〈b，b〉，〈c，d〉，〈d，c〉}；t（R）={〈a，a〉，〈a，b〉，〈b，b〉〈c，d〉}。11．设集合A={a,b,c,d}，R，S是A上的二元关系，且R={a,a,a,b,b,a,b,b,c,c,c,d,d,c,d,d}3S={a,b,b,a,a,c,c,a,b,c,c,b,a,a,b,b,c,c}试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集．R是等价关系，A/R={[a]，[c]}。S不是等价关系。12．图1.1所示两个偏序集A，R的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式．A={a，b，c，d，e，f，g}。R={a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，d，b，e，c，f，c，g}∪IA。S={a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，d，f，e，f}∪IA。13．画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：A={a,b,c,d,e}，1={a,b，a,c，a,d，a,e，b,e,c,e，d,e}IA；集合A的最大元e、最小元a、极大元e和极小元a。14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？(1)f1：RR，f(a)=a3+1；(2)f4：N{0,1}，f(a)=为偶数为奇数aa,1,0．（1）双射；（2）满射。15．设集合A={1,2}，B={a,b,c}，则BA={a，1，a，2，b，1，b，2，c，1，c，2}．16．设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={1,2，1,4，2,4，3,3}，S={1,4，2,3，2,4，3,2}，则关系（B）={1,4，2,4}．A．RSB．RSC．R-SD．S-R17．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={1,1，2,3，2,4，3,4}，则R具有（）．A．自反性B．传递性C．对称性D．反自反性18．设集合A={a,b,c,d,e}上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示．则A的极大元为a，极小元为c、d．19．设R为实数集，函数f：RR，f(a)=-a2+2a-1，则f是（D）．A．单射而非满射B．满射而非单射C．双射D．既不是单射也不是满射dbaecfg(1)bgdcefa(2)图1.1题12哈斯图bcaed图1.2题18哈斯图4