数列在实际生活中的应用

InteractiveCircularMotion课题的提出在现代化的大都市中有许许多多的高楼大厦。这些高楼大厦里都设有楼梯。而楼梯可以说在我们生活中是必不可少的。如果没有了楼梯，也许我们就不能回家了。我们每天的必经之路--楼梯，究竟要怎么设计才能使人走得舒服，而又节省空间呢？带着种种的疑问，我们就开始了关于楼梯的研究。研究目的1.进一步了解关于楼梯的知识。2.尝试设计在公寓里最理想的楼梯。3.参加社会实践，提高分析问题和解决问题的能力。4.学会合作，学会学习。课题研究的时间和成员1.时间：2004年1月—2月2.人员:罗歆桐、潘洁明、何少燕、翁啸峥、王睿课题的研究过程1.查阅资料我们在图书馆、网络大面积地“搜捕”一些有关资料。2.采访我们请教了有关人士（建筑师）关于一些楼梯建造的问题。譬如一般的楼梯一级有多高？有多宽？坡度有多大才让人感到舒适？3.整理材料我们把收集到的资料整理好，然后写成报告。课题的成果1.等差数列与楼梯2.楼梯的基本知识3.在公寓里最理想的楼梯4.学校里的楼梯等差数列与楼梯数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等差数列有关。你发现了吗？楼梯每一级与地面的高度依次成等差数列。假设一座楼房的每一个楼层(H)都为3.2米，每一层都有20级（即n＝20）,第一级与地面的高度为h1（即h1＝160mm），第二级与地面的高度为h2（即h2＝320mm），……第二十级与地面的高度为h20（即h20＝3200mm）。从h1到h20组成了n＝20，d＝160mm的等差数列{hn}，。而踏步高度＝d＝160mm（即每一级的踏步高度都相等），H＝h20＝3200mm，h1=d。这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它能使来来往往的人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。备注：以上数据全为假设楼梯的基本知识1.楼梯的概念楼梯是建筑中常用的垂直交通设施。2.楼梯各部分的名称如图3.楼梯平面形式①直跑楼梯特点：方向单一、贯通空间如图：②双分平行楼梯和双分转角楼梯特点：均衡对称、典雅庄重如图：③双跑楼梯和三跑楼梯特点：既可用于重要楼梯，也可布置次要部位作辅助如图：④交叉楼梯和剪刀楼梯特点：不仅有利于人流疏散，还可达到有效利用空间如图：⑤其它形式的楼梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圆形梯等特点：增加建筑空间的轻松、活泼气氛，并起到装饰效果如图：最普遍的双跑平行楼梯弧型楼梯这就是螺旋楼梯扇形起步楼梯剪刀楼梯在公寓里最理想的楼梯在公寓里的楼梯应满足使用方便、安全疏散和建筑环境空间等要求。现在我们假设这座公寓里的建筑空间无限大，我们来设计一个最理想的楼梯。如果你认真地观察公寓里的楼梯，你将会发现在一般的公寓里采用的都是双跑平行楼梯。所以我们就把楼梯设计成双跑平行楼梯。现在的楼房为了节省空间，每一层楼房的高度一般于3.2米。但是3.2米高的楼层是让人住得最舒服。因此我们设定我们的最理想的楼梯就建在这高3.2米的楼层里。我们通过查阅资料和访问专业人士得知：1.楼梯的坡度为30°左右是最适宜，不会使行走的人们走得吃力。2.每个人的脚大约为220mm—260mm之间，所以把踏步宽度设为290mm是最合适的，让人走得最舒适。3.踏步高度+踏步宽度=450mm，所以踏步高度为160mm。人在平地上走路时，也要把脚抬高，所以对于一般人来说踏上一个160mm高的物体不会很吃力。因此把踏步高度设为160mm是很合适的。4.因为楼层高度（H）为3.2米，即h20=3200mm，又知道公差（d）=160mm（即踏步高度为160mm），h1=160mm，可以求得n=20。5.一般公寓里的楼梯都是可以让二个人同时走，而一个人的肩宽大约为80mm—420mm，所以梯段宽度为1.2米（包括扶手60mm）比较适宜（考虑要节省空间）。6.把大型的家具搬上楼梯，在转角处（休息平台）需要更大的地方，所以休息平台的宽度通常是梯段宽度的1.1~1.2倍（即休息平台的宽度约为1400mm）。综上所述，我们就大胆设计出一个在公寓里最理想的楼梯。如下表：楼梯的形式总级数踏步宽度踏步高度坡度梯段宽度（包括扶手）休息平台宽度双跑平行楼梯20290mm160mm28.9°1200mm1400mm学校里的楼梯我们量了一下靠教学楼的最左边的楼梯，我们把它与我们设计的最理想的楼梯作比较。楼梯的形式总级数踏步宽度踏步高度坡度梯段宽度休息平台宽度理想中的楼梯双跑平行楼梯20290mm160mm28.9°---（越宽越好）1400mm学校的楼梯双跑平行楼梯22270mm150mm29.1°1600mm（不包括扶手）3300mm现在对比一下分析数据：1.踏步高度(150mm)+踏步宽度(270mm)=420mm所以我们认为楼梯的踏步宽度可以加宽一点,使踏步宽度变为290mm左右,这样会使人走得更舒服。2.楼梯的阶级总数（n）为22，因为楼梯每一级与地面的高度成等差数列，又因为公差（d）=踏步高度（h）=第一级与地面的高度（h1），而踏步高度（h）为1500mm，所以求得楼层高度（H）为3300mm（即3.3米）。我们认为这个设计很合适。3.梯段宽度为1600mm（不包括扶手）。梯段宽度的设计是要考虑人流量和空间。所以我们觉得如果有足够的空间可以把梯段宽度设计得更宽一点，这样可以减少楼梯拥挤的情况。4.楼梯的坡度为29.1°。这样的楼梯不会使我们走得吃力。如果学校再新建教学楼的话，我们建议学校能考虑一下踏步宽度和梯段宽度。收获与体会通过对以上的研究，我们对楼梯有了进一步的认识。现在我们心头的一块大石头终于可以放下了，因为我们的课题的研究总算可以告一段落了。在这短暂的寒假里，我们学到了许多课本里学不到的知识。不仅是一些关于楼梯的知识。我们还学会了如何处理日常学习与课余调查的关系，学会了一种分析具体问题的思维方法，也学会了如何互相合作、互相帮助及其重要性。在收集资料到落尾撰写报告的每一个细节对我们来说都是一种经历、一种体验、一笔重要的财富、一份无价之宝。我们开始更加关心社会、热爱生活，更加喜爱参与课外活动。更深一层来说它还可以增强我们对社会的责任感。同时我们享受它给我们带来的乐趣与收获。参考资料1.://bj.sina.com.cn/d/2001-05-06/13872.shtml特别鸣谢：罗彩凤女士