数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计)4.18

第1页共6页数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计【课题】数列的概念与简单表示法(第一课时)【课型】新授课【授课教师】昆明市第24中学云付泽一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析(1)理解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系二、教学方法小组合作、探究学习模式通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。三、教学基本流程创设问题情境，引入数列给出数列概念数列的分类了解数列是一种特殊的函数，体会数列与函数的关系第2页共6页四、学习过程设计【创设问题情境】1.传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…2.古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成的数:1,21,41,81,161,321,……,3.4月10日至4月17日昆明的日最高气温(单位:℃)23,21,18,20,20,22,21,19思考：上述这些问题中的几列数有什么共同特点？（1）都是一列数；（2）都有一定的顺序【设计意图】：引出课题------数列的概念与简单表示法活动一：数列的概念探究引导学生观察一下几列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。（1）1，3，6，10，…1，4，9，16，25，…1,21,41,81,161,321,……（2）1,21,31,41,……（3）23,21,18,20,20,22,21,19（4）1,1,1,1,……（5）1,1,1,1,……引导学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数叫数列．2.数列的项数列中的每一个数就是数列的项3.数列的一般形式:,,,,,321naaaa简记为na【设计意图】：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”活动二：数列和集合的关系将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？经过以上问题可得出集合和数列的区别是：第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都第3页共6页是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。如数列：1，1，2，2，3，3，4，4，…是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成｛1，2，3，4，…｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如：数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认为是相同的。教师引导学生讨论得出:（1）数列na中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列na中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）；（3）数列na中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。活动三：数列的分类根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2）根据数列项的大小关系（单调性）分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。判断一下数列属于以上哪种数列？（1）1,21,41,81,161,321,……（无穷数列，递减数列）（2）1,21,31,41,……（无穷数列，递减数列）（3）23,21,18,20,20,22,21,19（有穷数列，摆动数列）（4）1,1,1,1,……（无穷数列，摆动数列）（5）1,1,1,1,……（无穷数列，常数列）【设计意图】：了解对数列的分类,了解有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。活动四：数列的表示方法列表法，图像法，通项公式法（解析法）与函数一样第4页共6页数列的通项公式：如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.写出下列各数列的通项公式（口答）:（1）1,2,4,8,16,,……,632（2）1,2,3,4,……,n,……（3）2,4,6,8,……（4）1,1,1,1,……（5）1,1,1,1,……例1、已知数列{na}的通项公式为12nan，写出这个数列的首项、第2项和第3项．解：首项为:11121a第2项为:31221a第3项为:51321a思考：数列通项公式的作用？①通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;②由通项公式可以求出数列中的每一项.③检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列:23,21,18,20,20,22,21,19；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11nna，也可以是|21cos|nan.【设计意图】：了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项,加深对数列通项公式的理解，认识数列的几种表示方法，理解数列通项公式的作用活动五：数列与函数的关系(1)从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射(2)从函数的观点看，数列项是序号的函数。即:数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数()nafn，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。数列是特殊的函数数列用图象表示时的特点——一系列孤立的点【设计意图】：体会数列与函数之间的紧密联系,理解数列是一种特殊的函数第5页共6页例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）211，321，431，541；（2）2，0，2，0（3）222221314151;,;;2345教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。引导学生怎样写出已知数列的通项公式？归纳以下思路：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式.【设计意图】：对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,让学生熟练观察法写简单数列的通项公式反馈练习:1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式:(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)1,21,(),41,51,61(),128(4)1,2,(),2,5,(),72、根据数列}{na的通项公式，写出它的前5项：（1）nnan2（2）125nna3、写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,2,3,4(2)1，4,9,16(2)211，3121,4131,5141【设计意图】：通过学生演练，反馈教学情况五、课堂小结回顾本节课学习的主要内容1.数列的有关概念2.数列的通项公式3.数列的实质4.本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.（3）会检验某数是否是某数列中的一项.第6页共6页六、作业布置：1、学习反馈训练（时间：15---20分钟）2、思考题：①为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式？②你能写出前四项为1，1，1，1的数列的两个通项公式吗？③你认为所有的数列都有通项公式吗？问题情境中的三角形数：1，3，6，10，…构成的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？七、板书设计八、教学反思数列的概念与简单表示法(一)1、数列的定义及有关概念：2、数列和集合的关系3、数列的分类:5、数列的表示方法:4、数列的实质：是一种特殊的函数)(nfan,图象是一系列孤立的点