数列递推公式求通项的方法(常见)

11数列递推公式求通项的方法【教学目标】1.理解数列的通项公式；2.会由数列的前n项和求数列通项公式，及化为等差数列、等比数列求数列的通项公式．【典型题目】1.形如)(1nfaann型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：daann1,此时数列为等差数列，则na=dna)1(1.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.【2015江苏】数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为练习：1.已知数列｛an｝满足)2(3,1111naaannn,则数列｛an｝的通项公式为2.已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，则数列na的通项公式为.2.形如)(1nfaann型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：qaann1（其中q是不为0的常数），此数列为等比且na=11nqa.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例2、在数列}{na中111,1nnannaa)2(n，求数列的通项公式。22练习：1、在数列}{na中1111,1nnannaa)2(n，求nnSa与。2、求数列)2(1232,111nannaann的通项公式。3.形如srapaannn11型（取倒数法）例3.已知数列na中，21a，)2(1211naaannn，求通项公式na练习：1、若数列}{na中，11a,131nnnaaa,求通项公式na.2、若数列}{na中，11a，112nnnnaaaa，求通项公式na.4．形如0(,1cdcaann,其中aa1)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{na}为等差数列;（2）若d=0时，数列{na}为等比数列;（3）若01且dc时，数列{na}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设)(1AacAann,利用待定系数法求出A例4．已知数列}{na中，,2121,211nnaaa求通项na.33练习：1、若数列}{na中，21a,121nnaa,求通项公式na。2、若数列}{na中，11a,1321nnaa,求通项公式na。5.形如)(1nfpaann型（构造新的等比数列）(1)若bknnf)(一次函数(k,b是常数，且0k)设)()1(1bknapbnkann待定系数法比较系数求出k,b例5.在数列{}na中，231a，3621naann,求通项na.练习：已知数列na中，31a，2431naann，求通项公式na(2)若nqnf)((其中q是常数，且n0,1)①若p=1时，即：nnnqaa1，累加即可②若1p时，即：nnnqapa1，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以1nq.即：qqaqpqannnn111,令nnnqab,则可化为qbqpbnn11.然后转化为类型4来解，44例6.在数列{}na中，521a，且)(3211Nnaannn．求通项公式na练习：已知数列na中，11a，nnnaa2331，求通项公式na。6.形如11nnnqapaa(其中p,q为常数)型例7.数列{}na中，若2,821aa,且满足03412nnnaaa,求na.练习：已知数列{}na满足06512nnnaaa，且5,121aa,①求证数列nnaa21是等比数列；②求na.