数字信号处理实验报告基于MATLAB的数字滤波器设计

实验6基于MATLAB的数字滤波器设计实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。实验原理：低通滤波器的常用指标：PPjPforeG,1)(1SSjforeG,)(通带边缘频率：P，阻带边缘频率：S，通带起伏：P，通带峰值起伏：])[1(log2010dBpp，阻带起伏：s，最小阻带衰减：])[(log2010dBsS。数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。在MATLAB中，可以用[b，a]=butter（N,Wn）等函数辅助设计IIR数字滤波器,也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’)等函数辅助设计FIR数字滤波器。实验内容：利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：10.4P，20.6P，通带峰值起伏：][1dBp。阻带边缘频率：3.01S，20.7S，最小阻带衰减：][40dBS。分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。实验要求：给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。实验步骤：①Butterworth滤波器的设计（IIR）wp=[0.4*pi,0.6*pi];wr=[0.3*pi,0.7*pi];Ap=1;Ar=40;)(jeGP1P1sSPPSPassbandStopbandTransitionbandFig7.1TypicalmagnitudespecificationforadigitalLPF[N,Wn]=buttord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar)N=7Wn=0.38540.6146[b,a]=butter(N,Wn,'bandpass')b=Columns1through120.00020-0.001400.00420-0.007100.00710-0.00420Columns13through150.00140-0.0002a=Columns1through121.00000.00003.77380.00006.56140.00006.65180.00004.20300.00001.64370.0000Columns13through150.36660.00000.0359[H,w]=freqz(b,a);mag=abs(H);plot(w/pi,mag);xlabel('角频率(\Omega)');ylabel('幅度|Ha(j\Omega)|');title('数字butterworth带通滤波器幅度响应|Ha(j\Omega)|');phase=angle(H);plot(w/pi,phase);xlabel('角频率(\Omega)');ylabel('相位');title('数字butterworth带通滤波器相位响应曲线');②FIR滤波器的设计：wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;tr_width=min((wp1-ws1),(ws2-wp2))tr_width=0.3142M=ceil(6.2*pi/tr_width)+1M=63n=[0:1:M-1];wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;wc=[wc1/pi,wc2/pi];window=hanning(M);[h1,w]=freqz(window,1);figure(1);subplot(2,1,1)stem(window);axis([06001.2]);grid;xlabel('n');title('Hanning窗函数');subplot(2,1,2)plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1))));axis([01-3500]);grid;xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(dB)');title('Hanning窗函数的频谱');hn=fir1(M-1,wc,hanning(M));[h2,w]=freqz(hn,1,512);figure(2);subplot(2,1,1)stem(n,hn);axis([060-0.250.25]);grid;xlabel('n');ylabel('h(n)');title('Hanning窗函数的单位脉冲响应');subplot(2,1,2)plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));grid;xlabel('w/\pi');ylabel('幅度(dB)');figure(3);phase=angle(h1);plot(phase);axis([1pi-10]);xlabel('w/\pi');ylabel('线性相位');title('Hanning窗函数相位特性曲线');实现形式及特点分析：1.在本例中，相同的技术指标下，IIR滤波器实现的阶数为N=7，而FIR滤波器的阶数N=63。因此，相同的技术指标，用IIR滤波器实现的阶数远远小于用FIR滤波器的阶数。这是由于IIR滤波器存在着输出对输入的反馈。2.从实验中绘制的相位特性曲线可以看出，FIR滤波器可以得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点。IIR滤波器的选择性愈好，其相位的非线性愈严重。因而，如果IIR滤波器要得到线性相位，又要满足滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数。因此，从相位特性考虑，FIR滤波器又优于IIR滤波器。