数字信号处理考试题

《数字信号处理》考试题（A）注：科技大学通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题；工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列)()(nuanhn其中0a1，求其对矩形输入序列101()()0NnNxnRn其它的输出序列。（15分）二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中T表示采样周期，假设T足够小，足以防止混迭效应，则从x(t)到y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。如果截止频率为8rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。（8分）三、求11()()()10()(1)102nnxnunun的Z变换（10分）四、设序列()xn是长度为4的序列即(){2,1,0,1}xn，试求()xn离散傅里叶变换()Xk。（7分）五、如图表示两个周期都为6的有限长序列，确定这两个序列的6点圆周卷积。(共10分)六、试画出8点按频率抽取的FFT算法流图，要求具有自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。（共8分）采样（T）h(n)D/A理想低通Ωc=π/Tx(t)y(n)x(n)y(t)第2题图0123456543211()xnn0n22()xn21七、试画出21214.06.028.02.43)(zzzzzH直接II型结构图。（6分）八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：1.通带截止频率Ωp=30πrad/s，此处衰减不大于-3db。2.阻带起始频率Ωs=46πrad/s，此处衰减不小于-40db。3.对模拟信号进行采样的周期T=0.01s。（10分）九、证明*)()(nkNnkNknNN（6分）十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为fs=1.2kHz，截止频率为fs=400Hz。（8分）十一、一个简单的两点差分器可用下式描述()()(2)ynxnxn其中x(n)为一零均值，方差为2x的白噪声信号，试求输出y(n)的自相关函数和功率谱密度。（12分）十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为22()()saHssab试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。（8分）十三、随机相位正弦序列)2sin()(sfnTAnX，式中A,f均为常数，Φ是随机变量，在（0～2π）内服从均匀分布即其它020)(21P求该序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。(12分)附录:可能用到的数据表1归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数111s21212ss3122123sss表2窗函数性能表窗函数旁瓣峰值衰减（db）过渡带宽窗函数矩形窗-134π/N其它01,,2,1,01)(Nnn汉宁窗-318π/N1,,2,1,01sin)(2NnNnn海明窗-418π/N1,,2,1,0)12cos(46.045.0)(NnNnn布莱克曼窗-5712π/N1,,1,0)14cos(08.0)12cos(5.042.0)(NnNnNnn《数字信号处理》考试题(A)答案一、共15分输出序列kknNkknuakRknhkxnhnxny)()()()()(*)()(（1）当n0时，y(n)=0.（3分）（2）当0≤nN-1时，x(k)与h(n-k)在k=0到k=n有非零区间重叠，即：11010011)()()()(aaaaaaknhkxnynnnkknnkknnk（6分）（3）当n≥N-1时，x(k)与h(n-k)在k=0到k=N-1有非零区间重叠，即：1101101011)()()()(aaaaaaknhkxnyNnNkknNkknNk（6分）二、共8分（1）h(n)的截止频率为8rad，其对应的模拟频率为：TTTcc8因为低通滤波器的截止频率为π/T，所以系统的截止频率为π/8T，即HzsradTTcc625/39251010838（8分）三、共10分令1110()()()nxnun122()()(1)nxnun则：1110110()zXzzz（3分）122211221()()()2()12nnnnnnnnnXzxnzzznnzzz（5分）121102011()()10()12102zzXzXzXzzzz（2分）四、共7分21300()()()NjnknkNnnXkxnWxne(){4,2,0,2)Xk(7分)五、共10分六、共8分01234568421210nx(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN2WN0WN0WN0WN0WN0七、共6分八、共10分解：（1）选择海明窗(2分)（2）0.46ssT0.3ppT0.16sp450pN选N=51(3分)(3)根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为：sin0.3()dnhnn（2分）对()dhn进行1252Nm移位得sin0.3(25)()(25)dnhnn乘以窗函数后为：sin0.3(25)2()[0.450.46cos()]050(25)1nnhnnnN（3分）1.5Z-1Z-1-0.30.42.10.2y(n)x(n)九、共6分22()()NNjNnkjnkNnkNWee（2分）22()NNjnkjnknkNWee（2分）22**()()NNjnkjnknkNWee（2分）()*()NnknknkNNN十、共8分解：1.求数字频率23ccT2.预畸变222233ccTTTtgtg（2分）3.查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为：21()21aHsss令css得2223231()()21aTTHsss（2分）4.双变换后为：111221121363()()(46)4(46)zasTzzzHzHszz（4分）十一、共12分1．求自相关函数（1）求系统的单位脉冲响应()()(2)hnnn即：10()120nhnn其他（2分）（2）求h(n)的自相关函数()()()nhnRmhnhnm(0)112R，(1)0hR，(2)1hR，(1)0hR，(2)1hR，其它()0hRm（2分）（3）x(n)是白噪声2()()xxRmm22()()*()()*()()yxhxxxhRmRmRmRmmRm即：2220()20xyxmRmm其它（2分）2.求功率谱密度（1）系统幅度平方函数：()()sin[sincos]jjzeHeHzj22()4sinjHe（3分）（2）功率谱密度：1-101222()().()4sinjjjyxxPePeHe（3分）十二、共8分1.将()aHs化成部分因式和的形式：1122()aHssabjsabj（3分）则：1122()1()1()11abjTabjTHzezez（5分）十三、共12分解：1.()0xn（4分）2.212122(,)cos2()AxsrnnfnnT（4分）3.是平稳随机过程（4分）