数字信号处理试卷和答案

1北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？22)若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。1．求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案3课程所在学院：自动化学院适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。2.DFT是利用nkNW的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）三、综合题（本题满分18分，每小问6分）1）4分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkk2）72}212123{)2()()()]([)()2(6502665026n，，，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，，3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(keeskjNkjck2分121)2222)(2222(1))((1)(24543ssjsjsesessHjjan3分（2）sradfcc/221分4224)2()()(2sssHsHsHancana3分零极点图：1分（3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa5（4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1．nnznhzH)()(40}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh（4分）2．，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点（4分）3．)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H2分相频响应为2)(2分4．其线性相位型结构如右图所示。4分6、填空题（每空1分,共10分）1．序列()sin(3/5)xnn的周期为。2．线性时不变系统的性质有律、律、律。3．对4()()xnRn的Z变换为，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为。6．设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=。二、单项选择题（每题2分,共20分）1．δ(n)的Z变换是（）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A.3B.4C.6D.73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A.实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜2，则该序列为（）A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()7A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n0时，h(n)=()A.0B.∞C.-∞D.1三、判断题（每题1分,共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。（）2．x(n)=sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。（）3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。（）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。（）5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。（）6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。（）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（）8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。（）9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。（）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（）四、简答题（每题5分，共20分）1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。84．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、计算题（共40分）1．已知2(),2(1)(2)zXzzzz，求x(n)。（6分）2．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．型结构。（8分）)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny3．计算下面序列的N点DFT。9（1）)0()()(Nmmnnx（4分）（2）)0()(2NmenxmnNj（4分）4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（4分）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）5．设系统由下面差分方程描述：)1()2()1()(nxnynyny（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定．．，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。评分标准：1．所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。102．所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给1分。答案：1.102.交换律，结合律、分配律3.411,01zzz4.kNjeZ25.{0，3，1，-2;n=0,1,2,3}6.()()()ynxnhn7.x(0)二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给0分。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）本题主要考查学生对基本定理、性质的掌