数学2015年中考模拟测试(难度适中)

2015级二诊数学试题模拟（二）第1页，共8页成华区2015级二诊模拟检测（一）数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；全卷共150分；考试时间120分钟。2.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上的均无效。3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂自己的准考证号。A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔准确填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题四个选项中只有一个正确答案。1．下列各数中，最小的数是（）A．-3B．31C．2015D．44422．在平面直角坐标系中，点（-1，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“长为3cm，5cm，9cm的线段能围成一个三角形，”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75°B．45°C．105°D．135°5．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121B．100（1-x）=1212015级二诊数学试题模拟（二）第2页，共8页C．100（1+x）2=121D．100（1-x）2=1217．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6B．7C．8D．108．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）A．51B．45C．42D．319．下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．因式分解：x2y4-x4y2=_______________．12．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______________；结论为_______________．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=43，0C=2，则半径OB的长为_______________．14．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为_______________．2015级二诊数学试题模拟（二）第3页，共8页三、解答题（共54分）请写出必要的解题步骤，只写出答案不得分。15．（每小题6分，共12分）（1）计算：230cos-21-（-2015）0+4÷（-21）2--364（2）解不等式组：，并在数轴上画出不等式的解集．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中m=tan60°．17．（本小题满分8分）A地区2012年公民出境旅游总人数约600万人，2014年公民出境旅游总人数约864万人，若2013年、2014年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2013、2014这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？18．（本小题满分8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．2015级二诊数学试题模拟（二）第4页，共8页19．（本小题满分10分）如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=xk（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=21∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：PEBF=_______________；并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求PEBF的值．（用含α的式子表示）2015级二诊数学试题模拟（二）第5页，共8页B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若分式的值为正整数，则整数x=_______________．22．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为41，则原来盒里有白色棋子_______________颗．23．阅读材料，根据材料内容解答问题：①当硬币在一个由两个半径为r、圆心在同一直线上的圆形连贯而成的图形的轨道上滚时，设硬币圆心的运动距离为S时，即S=πr；②当硬币在一个半径与硬币相等的圆形轨道上滚动时，设硬币圆心所经过的距离即为S时，则S=4πr③滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）在图②中，有2015个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2015个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_______________．23题图24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=xk（k＜0）的图象上，则k等于_______________．24题图25题图2015级二诊数学试题模拟（二）第6页，共8页25．如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y=52t2；③直线NH的解析式为y=-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=429秒．其中正确的结论为：_______________．二、解答题（共30分）请写出必要的解题步骤，只写出答案不得分。26．（本小题满分8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？2015级二诊数学试题模拟（二）第7页，共8页27．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：①CF是⊙O的切线；②△ACM∽△DCN．（2）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=41，求BN的长．2015级二诊数学试题模拟（二）第8页，共8页28．（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．备用图（1）备用图（2）