数学3.1.4三角形的中位线教案1(湘教版八年级下)

3.1.4三角形的中位线单位：七里中学教师姓名：陈剑泉授课年级：八年级科目：数学时间：2013年4月10日教学目标1知识与技能：了解三角形的中位线的概念及性质.2过程与方法：探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯.3情感态度与价值观：会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情.教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用.难点：三角形中位线性质的运用.教学准备：三角板多媒体教学过程设计：教学流程图：1、创设情景，导入新课（教师提出两个问题供学生思考回答，一个是复习上节课内容，一个是为引入本节课内容用）2、合作交流，探究新知（首先教师引出三角形中位线概念，然后学生猜想中位线性质并用以前所学知识自己加以证明，教师可加以引导和点评）3、应用迁移，巩固提高（学生用刚刚自己证明的三角形中位线定理解决情景中的第二个问题和一个例题）4、课堂练习，巩固提高（学生练习教材上的课堂练习题）5、反思小结教学过程：一创设情景，导入新课1（1）平行四边形有什么性质？（2）平行四边形的判定方法有哪些？2五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？我们先来学习------3.1.4三角形的中位线（板书课题）二合作交流，探究新知1三角形中位线概念（1）如右图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.DFECBA（2）一个三角形有几条中位线？（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？2三角形中位线的性质探究：（1）量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？（2）用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？（3）你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.推理：已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：EF∥BC，EF=12BC.交流讨论：估计学生会想到下面方法：方法1：过点C作AB的平行线交EF的延长线于D∵CD∥AB，(所作)∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）又AF=FC，∠AFE=∠CFD∴△AFE≌△CFD(ASA)∴AE=CD,EF=FD(全等三角形的对应边相等)又AE=EB(已知)，∴BE=CD(等量代换)∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EF∥BC,EF=12DE=12BC方法2：如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.∵AF=FC,EF=FD,∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∴CD=AE=BE，AB∥CDEF=FD∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴ED=BC，ED∥BC(平行四边形的对边相等)∴EF=12ED=12BC.，EF∥BC(4)形成结论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC.，EF=12BC三应用迁移，巩固提高DFECBADFECBA1实际运用导入新课问题2解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.这是因为DE是△ABC的中位线，所以AB=2DE2几何中的运用例顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）同理：EF∥AC，EF=AC∴MH∥EF，MH=EF∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)同学们思考下还有其它的方法吗？四课堂练习，巩固提高P83-841,2,3,五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（1）三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了.（2）三角形中位线的性质.作业：P86A组：13,14MHFDECBA