数学f1初中数学第9部分一元二次方程

知识决定命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考第9部分一元二次方程课标要求1．了解一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式.2．理解并掌握解一元二次方程的基本原理：由分解因式或开方，转化为一元一次方程.3．理解配方的意义并会简单的应用，了解一元二次方程求根公式的推导过程.4．会灵活应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程.5．应用一元二次方程解决简单的实际问题.中招考点一元二次方程及其解的基本概念，能将一元二次方程整理、化简为一般形式，应用直接开方法、因式分解法、公式法及配方法解一元二次方程，应用一元二次方程解决简单的实际问题.典型例题例1解下列方程：（1）;xx23160（2）();x29264（3）()();xx571（4）()()xaax221(常数a1).解(1)分解因式，得().xx3160所以x0或x3160.所以原方程的解是,.xx121603(2)化简，得()x26429.开平方，得x823.所以原方程的解是x1143,x223.(3)整理，得xx22360.代入一元二次方程求根公式，得x241442.化简，得原方程的解是x1137,x2137.知识决定命运百度提升自我(4)直接开平方，得xaax1或xaax1整理，得()axa11或()axa11.因为a1，即a10,所以原方程的解是x11,x21.说明：对一元二次方程的解法，要根据方程的特征灵活选择.应用因式分解法时必须注意使方程的右边为零，如对第(3)题，应先整理后再解.例2已知关于x的方程()kxkx22110的一个根是1，求k的值.方程是否还有其它根？解:根据方程根的意义，将1代入原方程，得kk2110.分解因式，得()()kk1110.解得k1或k2.(1)当k1时，原方程是一元一次方程：x10,只有一个根1；(2)当k2时，原方程是一元二次方程：xx23410,易求得另一个根是13.说明：本题根据方程根的意义，转化为关于待定系数k的一元二次方程.求得k的值后要注意原方程不一定是一元二次方程，应就k的取值分别讨论.例3列方程解下列问题：(1)学校举办摄影展览，准备在长、宽分别为15厘米和10厘米的长方形相片四周镶上一圈等宽的彩纸条，经试验、观察，当纸条的面积与相片面积之比约为2:3时，视觉效果较好，求镶上纸条的宽度；（精确到0.1厘米）(2)初三(4)班同学在初二年级末，将500元班会费存了半年期的定期储蓄，到期后取出240元，其余继续存半年期储蓄.毕业时正好到期，取到本利和265.77元，购买纪念品.求这种储蓄的年利率.（精确到0.01%）分析：与图形有关的问题，可结合图形寻找等量关系.第(2)题的等量关系较复杂，像我们以前强调的那样，注意在设元后列出相关量的代数式.解(1)根据题意，画出草图如下图，设镶上纸条的宽度为x厘米，根据题意得()()xx515210215103.知识决定命运百度提升自我解这个方程，得x152x256254004.x102经检验，得符合题意的根为.x18.答：镶上纸条的宽度约为1.8厘米.(2)设这种储蓄的年利率为%x，根据题意，得[(..)](..).xx500108052401080526577解得这种储蓄的年利率约为.%189.说明：注意年利率和半年期利息的转换，并扣除应缴纳的利息税.强化训练1.选择(1)已知关于x的方程()kxkxk22150是关于x的一元二次方程，那么k的值是()A.k0B.k0C.k0D.k0(2)关于x的一元二次方程()()()xxaxa33215的一次项系数是()A.a8B.a8C.a2D.a79(3)方程()()xx31241的解是()A.23或32B.5556C.5556D.23(4)关于x的一元二次方程()kxkx222110有两个实数根，则k的取值范围是()A.k14B.k14C.k14且k0D.k14且k0(5)已知,,abc是ABC的三条边的长，那么方程()xcxabx204的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个异号实数根(6)已知一直角三角形的三边,,,,abcB90那么关于x的方程()()axcxbx221210的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定1015知识决定命运百度提升自我(7)已知方程xx22220，则此方程()A.无实数根B.两根之和为22C.两根之积为2D.有一根为222(8)关于x的方程xkx2100的两个根互为相反数，则k的值为()A.0B.1C.-1D.不确定(9)关于x的方程xxp2320的两根为、，已知、满足(),2221则p()A.1B.32C.32D.6(10)如果,xx12是两个不相等的实数，且满足,,xxxx2211222121则xx2212()A.6B.6C.3D.4(11),是方程xx2200010的两根，则()()221200212002()A.1B.2C.3D.4(12)以,131322为根的一元二次方程为()A.xx22210B.xx2210C.xx22210D.xx2210(13)已知xmxn20的两根分别为,,xx1234则二次三项式xmxn2可分解成()A.()()xx34B.()()xx34C.()()xx34D.()()xx342.填空(14)已知方程()xx221220的两根为,,xx12那么xx2212的值为__________.(15)方程xmx2230的一个根是12,则另一根为_____________.(16)若矩形的长和宽是方程xx241230的两根，则矩形的周长为____,面积为___.(17)当m_________时二次三项式()xxmxx222221是一个完全平方式.(18)方程xxm2380的两根之比是:31,则m_________.(19)作一个一元二次方程，使它的两个根分别是xx25710的两个根的3倍，则所求方程是____________________.知识决定命运百度提升自我(20)为了搞活经济，商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可得利润10%，若商品标价为33元，那么该商品的进货价为_______________.(21)甲、乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙要比甲多用12天完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天可以完成，则可列出方程为_____________.(22)某化肥厂1月份生产化肥500吨，从2月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，若2、3月份平均每月的增长率为x，则可得方程为_____________.(23)若关于x的方程axx1101有增根，则a的值为____________.(24)解方程(),xxxx22423若设,xyx2则原方程可化为_____________.(25)方程xx1103的解为______________.(26)当k___________时，方程组xyxyk2256无实数解.当k___________时，该方程组有两个实数解.3.解答题(27)解方程：()()xxxxxx22223162713(28)用配方法解方程xx22310(29)某校学生为贫困地区少年儿童捐书，甲、乙两班的捐书都是210本，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1本，问乙班平均每人捐书多少本？(30)小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？(31)某种国产半导体收音机，原来每台售价96元，由于两次降价，现在每台售价54元，平均每次降价百分之几？(32)解方程：()xxx226221方程的应用题课标要求1．悉方程的相关知识.2．结合对基础知识的复习，体会数学建模的思想.知识决定命运百度提升自我3．通过对探索开放题的理解，提高分析问题和解决问题的能力.4．增强数学学习中的应用意识.中招考点列方程解应用题，列方程组解应用题，方程与不等式解应用题.典型例题例1为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米.（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以标准载重量满载）分析：（1）根据“三个水厂的日供水量共计11.8万立方米”列出方程.（2）根据题意建立两个不同的等量关系.解：（1）设甲水厂的日供水量是x万立方米，则乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是()x112万立方米.由题意得：.xxx1311182.解得.x24.则.,x372..x11222答：甲水厂日供水量是2.4万立方米，乙水厂日量是7.2万立方米，丙水厂日供水量是2.2万立方米.（2）设每辆A型汽车每次运土石x吨，每辆B型汽车每次运土石y吨.由题意得：,.xyxy30206001530600解得,.xy1015答：每辆A型汽车每次运土石10吨，每辆B型汽车每次运土石15吨.点拨：读懂题意，找出相等关系，是列方程解应用题的关键.例2已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，知识决定命运百度提升自我B型每台4000元，C型每台2500元.我校计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供我校选择，并说明理由.分析：分三种情况考虑：（1）购进A型电脑和B型电脑台；（2）购进B型电脑和C型电脑台；（3）购进A型电脑和C型电脑.列出二元一次方程组，根据方程的解确定购买方案.解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分为以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组,.xyxy6000400010050036解得.,..xy21755775(不合题意，舍去)（2）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组,.yzyz4000250010050036解得,.yz729（3）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组,.xzxz6000250010050036解得,.xz333答：有两种方案供我校选择：第一种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台；第二种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台.点拨：此题是方案设计型问题，解决此类问题的关键是正确讨论各种不同情况，寻找符合题意的解决方案，防止出现以偏概全的错误.例3某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机.其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台