数学七年级第6章《实数》教学设计

安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第1页共9页6.1平方根、立方根主备人：金丙正（第1课时）【内容分析】本节主要内容是平方根，平方根和算术平方根之间的联系和区别。【教学目标】（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。（3）培养学生的探究能力和归纳问题的能力。【重点难点】重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。【教学方法】讨论比较法【教具准备】多媒体课件．【教学过程设计】程序教师行为学生活动说明复习回顾归纳：通过以上练习，对有理数的平方运算进行了回顾和反思，进一步认识到：（1）互为相反数的两个数的平方相等（2）任何数的平方都是非负数平方等于36的数有两个，它们互为相反数1.计算（1）32,，（-3）2（2）0.52,，（-0.5）2（3）（1/4）2,(-1/4)2(4)022.平方等于36的数是多少?回顾旧知，导入新知探究新知1.设置问题情境实物投影仪投影：课本P3图6-1，学生观看投影图提出问题：问题1.小龙家装修新房，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，求这种地砖一块的边长是多少？建立问题的数学模型。设这个小正方形地砖的一块的边长为xm，则x2=1/4.让学生通过类比得出平方根的概念．安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第2页共9页分析：这个问题中，每块小正方形地砖的面积是1/4平方米，设这个小正方形地砖的一块的边长为xm，则x2=1/4.由以上分析可知，这个实际问题所对应的数学问题就是：2.平方根概念的引入（1）提出课题：以上我们所探讨的数学问题是：已知一个数的平方，求这个数。这是本节课要学习的：平方根与开平方运算。（2）平方根的概念：课本P3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。3.探索交流投影：问题2.（1）16/25的平方根是多少，它们的关系是？（2）0.16的平方根是多少，它们的关系是？（3）0的平方根是多少（4）-9有没有平方根？为什么？归纳：对探索交流中提出的问题作出如下归纳：（1）正数a的平方根有两个，它们互为相反数用a表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为“-a”，其中a叫做被开方数。（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根4.开平方运算（1）开平方运算：课本P4（2）探索平方运算与开平方运算的关系投影课本P5图6-2，提出问题，从图中发现了数的平方运算与开平方运算有什么关系？（3）求一个数的平方根利用平方运算与开平方运算的互逆已知一个数的平方，求这个数。平方等于1/4的数为±1/2，符合问题的值为1/2m.巩固反思：填空：因为102=，（-10）2=，所以100的平方根是1）16/25的平方根是±4/5,它们的关系是互为相反数（2）0.16的平方根是±0.4，它们的关系是互为相反数（3）0的平方根是0（4）-9有没有平方根？为什么因为-9﹤0求一个数的平方根的运算叫做开平方归纳：平方运算与开方运算互为逆运算着重引导学生通过阅读思考，再合作交流等活动，经历探究平方根性质的过程。鼓励学生用自己的语言描述概念和性质．安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第3页共9页关系，可以求出一些数的平方根例1：课本P4例1判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由（1）25（2）1/4（3）0.0169（4）-64分析：对于正数，如25，因为平方等于25的数有两个，是±5，所以25的平方根是±5；对于-64，因为任何数的平方都是非负数，所以-64没有平方根解：见课本P4解：1因为（±5）2=25，所以±25=±52，因为（±1/4）2=1/16，所以±16/1=±1/4,3，因为（±0.13）2=0.0169，所以±0169.0=±0.134.因为-64﹤0所以-64没有平方根5.巩固练习求下列各数的平方根（1）81（2）16/25（3）241（4）0.49通过本例，计算加深对平方根概念的理解．进一步巩固平方根的性质。巩固知识．知识拓展归纳：根据平方根的意义，满足各式的x的值都有两个问题3.根据平方根的意义，求下列各式中x的值：（1）x2=49（2）4x2=9（3）(x-1)2=4课堂小结1.本节课学习的概念有哪些？（平方根，开平方运算）2.求一个数的平方根时，我们可以利用平方运算与开平方运算的什么关系来求？（互为逆运算关系）学生畅所欲言存在问题，引导学生思考交流．布置作业课本P9习题6.11.（只需完成求平方根）【教学反思】安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第4页共9页（第2课时）【内容分析】本节主要内容是算术平方根，平方根和算术平方根之间的联系和区别。【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.【教学方法】讨论比较法【教具准备】计算器【教学过程设计】程序教师行为学生活动说明复习回顾1.如果x2=a，那么x叫做a的，记作：2．正数有个平方根，它们；0的平方根是负数3.求下列各数的平方根：（1）196（2）6425（3）0.04（4）（-10）2.如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作：±a2．正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0负数没有平方根。解：（1）±14，（2）±5／6，（3）±0.2，（4）±10探究新知1.设置问题情境：问题1（1）回顾上节课求小正方形地砖边长x，满足条件x2=41的x的值是41正的平方根21，即x=21（2）在复习题3中，指出每个正解：（1）+14，（2）+5／6，（3）+0.2，（4）+10安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第5页共9页数正的平方根（3）已知一个正数正的平方根是3，那么它的另一个平方根是什么？（是-3）2.算术平方根的概念引入（1）提出课题：通过对问题的探究，我们可以得出：一个正数只要知道了它的正的平方根，就能求出它的另一个负的平方根，这个正的平方根就是本节课要学习的算术平方根（2）算术平方根的概念（课本P5）正数a的平方根a叫做a的算术平方根，特别地：0的算术平方根是0（3）求一个正数和0的算术平方根例1.求下列各数的算术平方根（1）100（2）6449（3）0.01分析：对于正数100，只要考虑什么样的正数平方等于100，就能得到100的算术平方根是10（4）巩固练习先求出下列各数算术平方根，再求出各数的平方根12140025610.81（5）探索a（a≥0）的性质问题2.当a≥0时，a的算术平方根a是一个什么数？当a0时，a有没有意义？用计算器求算术平方根（1）介绍计算器中求算术平方根的功能（2）利用计算器求算术平方根例2.利用计算器求下列各式的值。（保留3个有效数字）（1）2（2）1830（3）876.0（4）75解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10（2）（3）同上当a≥0时，a≥0；当a0时，a无意义注：此例要引导学生用数学语言准确表达求算术平方根的过程，并用符号正确表达一个正数的算术平方根安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第6页共9页解：见课本P5（3）巩固练习用计算器求下列各式的值（保留3个有效数字）（1）127（2）635.0（3）1791知识拓展1.在课本本章引言中，公式v2=gr2，其中g=9.8m/s2，r=6.4*106m,用计算器求出v2的值2.例3.（投影课本P6例3及图6-3）如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=21gt2其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处下落，那么运动员在空中完成一套动作最多能用多久？分析：由于时间t是正数，因此所求的t应是一个数的算术平方根解：见课本P6应用平方根、算术平方根解决有关实际问题时，所求的结果要符合实际的意义课堂小结1.本节课学习的算术平方根的意义是什么？它与平方根有什么联系和区别？（通过学生回答后教师进行归纳总结）2.本节课还学习了用计算器求一个正数的算术平方根3.学习算术平方根的意义是什么？（如：研究平方根的问题，只需研究算术平方根即可）学生畅所欲言引导学生思考交流．布置作业课本P9习题6.11.（只需求算术平方根），2，3【教学反思安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第7页共9页（第3课时）【内容分析】本节主要内容是算术平方根，平方根和算术平方根之间的联系和区别。【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.【教学方法】讨论比较法【教具准备】计算器【教学过程设计】程序教师行为学生活动说明复习回顾1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？2.计算：23（-2）303（-31）3归纳：通过以上两个问题，我们队平方根的概念，立方运算进行了回顾与反思。对计算结果的分析，得到：正数的立方是正数；0的立方是0；负数的立方是负数解：1，x=±a2，8，-8，0，-2711.设置问题情境投影课本P7图6-4，学生观察，思考下列问题：问题1.要做一只容积是125dm3的立方体木箱，它的棱长是多少？建立问题的数学模型由以上分析可知，问题1所对应的分析：正方体的体积等于棱长的立方设棱长为xdm，则x3=125.通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数安徽省霍邱县城关镇中心学校2013—2014年度第二学期电子版集体备课模板1/1/2020第8页共9页探究新知数学问题是：已知一个数的立方，求这个数2.立方根概念的引入（1）立方根的概念：课本P7一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作：3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开放数，3叫做根指数（2）开立方运算，课本P7求一个数立方根的运算叫做开立方思考：3.求一个数的立方根（1）例1.课本P7例4求下列各数的立方根：-216；0.064；-1258分析：求一个数的立方根，应通过立方运算来求，如（-6）2=-216，所以可求出-216的立方根是-6，即3216=-64.用计算器求平方根（1）例2.课本P8例5用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）：2；7.958；-17.456；398137分析：先介绍计算器上求立方根的按键，以上这些数都不是立方数，都可以借助计算器求它们的立方根.解：见课本P8练习：P8练习4开立方运算与立方运算的关系是互逆运算解：见课本P7练习：P8练习1归纳：通过以上例题和练习，我们可对一个数的立方根归纳如下：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数；0的立方根是0巩固反思：因为：53=，所以5是的立方根，即3125=因为：（-5）3=，所以-5是的立方根，即3125=因为：03=,所以0是的立方根，即30=5.巩固练习课本P82,3都有立方根，及一个数立方根的唯一性体会开立方和立方互为逆运算问题2.1.（1）计算