数学中考复习专题定稿(例题)

（第一页）增加到第一章第一节例1（1）（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．（第2页）例4（4）2010上海市）19.计算：12131427(31)()231解：原式23431127323113131222434332312315232323（第2页）第一章例5（1）10广东广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．（第3页）第二节代数式例题3（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．（第3页）第二节代数式例5（2010益阳市）15．已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值．解法一：原式＝2)21(x……………………………2分＝2)1(x……………………………4分当31x时原式＝2)3(……………………………6分＝3……………………………8分解法二：由31x得13x……………………………1分化简原式＝444122xxx……………………………3分＝122xx……………………………4分＝1)13(2)13(2…………………………5分＝12321323…………………………7分＝3（第4页）第三节例2（2010广东广州）若分式51x有意义，则实数x的取值范围是_______．【分析】由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5．【答案】5x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．（第5）例3（2010广东广州）若a＜1，化简2(1)1a＝（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a【分析】根据公式2aa可知：2(1)1a＝11a，由于a＜1，所以a－1＜0，因此11a＝（1－a）－1＝－a．【答案】D【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．第10页例1．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12yxyx【答案】.112312②①yxyx①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程组的解是13yx．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．第14页）分式方程例3（2010上海市）20.解方程：xx─1─2x─2x─1=0解：221110xxxxxx222110xxxx2222210xxxxx22420xxx22520xx2120xx∴122xx或代入检验得符合要求（第14页）分式方程例题6（2010益阳市）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.67.4AC北南BONS图5根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得105.112001200xx解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（第13页）一元二次方程例6（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝240ba，可得出a、b之间的关系，然后将4)2(222baab化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．【答案】解：∵)0(012abxax有两个相等的实数根，∴⊿＝240bac，即240ba．∵2222222222244444)2(aabbaaabbaaabbaab∵0a，∴4222abaab【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．（第15页）不等式、不等式组例2．（2010广东广州，5，3分）不等式110320.xx，≥的解集是（）A．－31＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－3【分析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x＜2．【答案】B【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．