数学中考模拟试题

数学试卷第1页（共8页）2013年沈阳市中考模拟试题***数学试卷****时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.在下列代数式中，次数为三的单项式是（）A.2xyB.33xyC.3xyD.3xy2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A.5B.6C.7D.83.不等式组2620xx的解集是（）A.3xB.3xC.2xD.2x4.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是5.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是A、B、C、D、6.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()数学试卷第2页（共8页）A．a0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c08.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC△中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）.A．22B．4C．32D．42二、填空题（每题4分，共32分）9.35，，﹣4，0这四个数中，最大的数是．10.101826sin4511.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）12.如图，OP平分,MONPAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若2PA，则PQ的最小值为13.北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头延庆昌平密云房山（第12题）AONMQP数学试卷第3页（共8页）沟最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是和14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）16.如图，BE是半径为6的⊙D的41圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是三、解答题（共94分）17.（本题满分8分）化简2222112·÷14421aaaaaaa＝，其中x=318.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，问：（1）摸出球是红球的概率是多少？（2）其中2个球的颜色相同的概率是多少？请用列表法或树状图法加以解析数学试卷第4页（共8页）19.（本题满分10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．20.（本题满分10分）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）。问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。（1）填空：频数分布表中a=_______，b=________；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为________；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？21.（本题满分10分）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车数学试卷第5页（共8页）改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？22.（本题满分10分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或.GFEOABDCP23.（本题满分12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y（吨）与月份x(61x，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量2y（吨）与月份x(127x，且x取整数）之间满足二次函数关系式为)0(22acaxy。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：1z（元）与月份x之间满足函数关系式：xz211，该企业自身处理每吨污水的费用：2z（元）与月份x之间满足函数关系式：2212143xxz；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出21，yy与x之间的函数关系式；(2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；数学试卷第6页（共8页）(3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：4.288095.204192.15231，，)24.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，ABAC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t0）（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60º，AB=43厘米。①求动点Q的运动速度；②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。数学试卷第7页（共8页）25.（本题满分14分）已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.xyBCODAMNN′xyBCOAMN（第24题）