数学学习对青少年思维品质的积极作用

数学学习对青少年思维品质的积极作用阿克苏地区二中刘月东一、课程简介：我们对学生运算的要求，不仅在于正确，还要训练学生思维的简捷和合理。而克服运算中的习惯心理，对于培养、改造学生思维品质则有着十分深远的意义。从小学低年级，到中学高年级，学生中总有不少人，不论是作业中，还是在考试中，常常出现这样的情况，明明是会作的题，但是做不正确，或者虽然做对了，然而花费了很多时间，过程很繁琐。明明有很简捷的方法，但是用不上，或者没想到要用简便的方法。然而他们自己，甚至一些老师在分析其原因时，往往归结为马虎，粗心大意，等到了下一次做题时，依然如故。于是一言以蔽之说，他们“眼高手低”。那么到底时什么问题呢？我们有如何来解决这个问题呢？近些年来国内外不少心理学家及数学教育家都在努力研究这一问题，并且也卓有成效。以下我仅从教育心理学的角度，对初中学生在学习代数中运算能力差的心理因素，原因和提高运算能力的有效途径作一分析。二、教学方法：讲授法，启发引导式，讨论式三、课程内容（一）习惯心理是影响运算能力的心理障碍。初中学生处在由常数运算向变数运算的转折时期，他们在数学运算中能否成功地获得正确的运算策略，这是他们数学智能发展的一个重要标志，教学中我们认识到，初中学生在运算中存在着一种影响他们正确掌握运算策略的心理因素。例如，在给初一学生讲分数性质时，除了说明它在分数通分、约分中的作用外，还举例说明了在繁分数化简中的作用，并且做了练习。可在测试时，对于化简312113121，许多人都是分别计算分子，分母的值再化为除法来运算，很少有人利用分数基本性质做。又如，在测试有理数运算时，对于计算)38)(124()]115()31()211[()66(结果，只有少数人运用分配律计算第一项积，大部分学生采用混合运算的习惯计算方法，有括号，先算括号，他们没有考虑到括号内分数加法的复杂性及因数)66(与各分母2、3、11的可约性。大量事例说明，不少初中学生在运算中总习惯于某种固有模式，而不善于选择合理，简捷，灵活的方法，这说明初中学生在代数的运算中普遍存在着机械地按固有模式进行思维的心理特征。我们不妨把这一心理特征称为运算中的习惯心理。它是影响学生成功地获得正确运算策略的一种心理障碍。（二）克服消极习惯心理，提高思维运算能力。从认知角度来看，运算中的习惯心理总是伴随着认知结构的扩充和更新而产生的。学生运算思维中的习惯心理的产生可以说是正常的，多数学生在后续学习中会逐渐克服某些方面表现出来的习惯心理，随着数学知识的增长，学生接触到越来越多的数学方法。我们不应该满足于学生会正确地进行那些熟悉的运算，应该在此基础上，要求他们发挥创造性，能灵活运用知识去合理地、简捷地解决新问题。这就需要在教学上采取措施引导学生不断克服习惯心理。1.对比与评价学生的新认知结构只有在运用新知识的过程中才能形成。在教学中有意识地向学生介绍新知识的合理、灵活运用有助于克服习惯心理。例1.要求学生用习惯方法与非习惯方法计算3629224175389367175习惯方法：先计算绝对值符号内的值原式=36292246126121461249322461261214171210非习惯方法：根据绝对值意义，去掉绝对值符号原式3629224367175175389171210400175389把这两种方法对比与评价。用习惯方法要做二次通分，计算量大。用非习惯方法不必通分，十分简便。例2.解方程)1)(2(481122407xxxxxx解法一习惯方法：由各项分母知2,1x去分母得048)2(12)1(40)2)(1)(7(xxxxxx依次简化0)3)(2)(1(0]20)2)(7)[()(1(0)1(20)1(40)2)(1)(7(xxxxxxxxxxx因为1x所以得3,2x解法二非习惯方法：3,2065020)2)(7()1)(2()1(20)7()2)(1()2(12)1(4048)7(2xxxxxxxxxxxxxxx解法二开头要注意到移项、通分，合并同类项，解法一没有先注意这一点，一直运算到最后，可见解法二的方法更为合理简便。例3.解方程98876554xxxxxxxx习惯方法：一般选用常规方法，即去分母法，则运算太复杂，易错。非习惯方法：用分解变形，原方程变为：)911()811()611()511(xxxx即91816151xxxx)8)(9(1)5)(6(1xxxx解得7x例4.解方程aaxx11习惯方法;先将方程作如下变形0)11()(axax即0)11)((axax解得aax1,其中0a非习惯方法：若我们观察方程的特点，等式两边分别是乘积等于1的两式组成，因此x的值为a或a1.比习惯方法简便的多。通过对比评价，可以增强学生选择合理、简捷、灵活解法的意识，有利于克服消极的习惯心理。它冲破了固有模式的束缚，开阔了学生的思路，提高了运算能力。2改善内部注意和外部注意的协同观察和注意，这是思维的基础。要有效地克服习惯心理，应要求学生在遇到问题后仔细观察和注意问题的特性、问题的特征是外部注意，学生是否抓住这个特征，则是内部注意，要求学生能主动地对问题的信息加工，而不是被动地感知信息，这就需要改善内部注意与外部注意的协同，而协同改善的关键是知识和经验，这种观察能力和注意能力的培养，实际上是一种心理能力的训练。例5.化简1)11(1)1(21)1()1(1)1(2222xxxxxxxx学生常是把它当作一般的繁分式看待，在这样的模式辨认下，采用分子，分母分别通分，再把繁分式化为两个分式的除法去做的方法。如果我们不这样做，而是让学生注意观察这个繁分式分子，分母的特点，结果很多学生就可以发现分子，分母符合2)(ba展开式。这正是运用乘法公式的知识对分子，分母的各分式之和主动进行信息加工的结果，在这样的模式辨认下，计算方法就合理，简捷了。原式22)11/()111(xxxx222)11()12/()12(xxxx例6化简2115141075A一般学生只从外部注意到，这是无理分式，他们常用分母有理化进行运算，这样非常繁杂，如果学生善于唤起内部注意，见到这一式子后，进行信息加工，注意到它的分子只有两项，不妨先退一步，求出:2323)57)(75()57)(21151410(75211514101AA如果学生能注意到这一分式的分母可转化为因式形式，那么运算就是更为简捷。)2115()1410(75A23231)23)(75(75例7解方程01122xx有的学生见到此题后，只停留在外部注意，认为它是无理根式，于是按习惯心理去解，先去根号，后求根，结果花了很多脑筋，还是求不出根来，如学生能从整体上观察和注意，将外部注意与内部注意和谐结合起来，按非习惯方法来处理。0110102222xxxx所以原方程无实数解这样打破守旧心理做题，可说是简练至极了。3.不断克服不合理的运算知觉，提高合理运算的选择性知觉。教学过程的初始阶段，必须要求学生掌握某种模式去解决问题，需要有运算的条件反射，使学生一看某问题便知它属于哪一类问题，用哪个方法去解。当学生已经掌握了这种方法后，我们要引导学生不死套模式，克服不合理的运算知觉，教师也要利用反馈作用，帮助他们不断克服不合理的运算知觉。例8.计算2111227)317713(713学生有这样几种不合理的运算知觉（1）原式41211227)21132(722（2）原式42111227)377713713713(而合理的运算选择性知觉为原式4732221)322722(例9.计算123457123451234562不合理的运算知觉：分别计算2123456和12345712345而合理运算的选择性知觉为：原式)1123456()112346(12345621)1123456(12345622这里巧用了平方差公式。例10.解方程0999162xx有些学生一见解方程，先想到求根法，殊不知很繁琐，这是常见的不合理的运算知觉。合理的选择性知觉为：配方法：9999962xx即10000)3(2x31001003xx以上这些例子，对于调动学生思维的积极性，提高合理的选择性知觉，克服习惯都能取得较好效果。克服习惯心理是一项长期的任务，它总是与运算，解决问题联系在一起的，但它有不同于运算方法。克服习惯心理，目的是使学生在解决问题时，有一种寻求合理的、简捷的、灵活的积极的心理要求，有了这种心理要求，他就会有意识地寻找合理的、简捷的、灵活的方法，从而促进运算能力的提高。与此同时，也改造其思维的品质，从而促进数学智能的发展，更加有利于培养学生良好的思维品质的形成。四、课时安排3课时五、授课对象高一新生六、授课老师高一数学老师