数学建模期末考试题目

11、请在下面4题中任选一题作答，自由组队，每队人数不超过3人。2、答卷以论文方式提交，统一使用WORD编排，A4纸打印，其它方面参考全国大学生数学建模竞赛的格式要求。打印和装订时注意以下几点：(1)第一页是论文封面，用于成绩评定（见附件中的“2011数学建模考试封面”）；(2)第二页是摘要页，应依次包括论文名、中文摘要与关键词；(3)第三页开始是正文内容（问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型评价与推广等方面）、参考文献（严格按照全国大学生数学建模竞赛的格式）和附录（例如：复杂计算过程、大型程序等，没有这些内容时附录可以省略）。3、不得与任何队外人员进行讨论！不得抄袭别人的结果，发现论文与已有论文雷同或队与队之间论文雷同考试将一律作舞弊论处，成绩作零分处理（不管是你抄袭别人的还是别人抄袭你的）。4、考试时间为：2011年6月2日17时起；考试6月23日16:30结束；交打印稿时间6月23日16:30——17:00；交电子稿截止时间6月23日24:00。2A题水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价,作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。3附表1979年至2000年北京市水资源短缺的状况年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）197942.9224.1814.374.3738.23198050.5431.8313.774.9426198148.1131.612.214.324198247.2228.8113.894.5236.6198347.5631.611.244.7234.7198440.0521.8414.3764.01739.31198531.7110.1217.24.3938198636.5519.469.917.1827.03198730.959.6814.017.2638.66198842.4321.9914.046.439.18198944.6424.4213.776.4521.55199041.1221.7412.347.0435.86199142.0322.711.97.4342.29199246.4319.9415.5110.9822.44199345.2220.3515.289.5919.67199445.8720.9314.5710.3745.42199544.8819.3313.7811.7730.34199640.0118.9511.769.345.87199740.3218.1211.111.122.25199840.4317.3910.8412.237.7199941.7118.4510.5612.714.22200040.416.4910.5213.3916.86注：2000年以后的数据可以在《北京2009统计年鉴》上查到。4B题交通路线设置方案问题交通出行越来越成为影响人们工作、生活的重要问题，下列图1、图2是一条交通干线上的两种允许行车路线设计方案，表1是在交通流量稳恒时的某一时间段进出该交通网络的行车流量统计，其中交通主干道宽40米，支干道宽30米，支干道统计点距主干道均为500米，假定车辆遇到每个红绿灯的概率均为0.5，图1中，红灯时等待放行信号的时间为1分钟，左转弯点是相邻两条支干道中点，图2中，红灯时等待放行信号的时间为2分钟，其它行车距离见图1，行车限速40/kms，试比较两种行车路线设计方案的疏散能力。表11A2A3A4A5A6A7A8A9A360辆190辆186辆200辆320辆178辆182辆208辆176辆1B2B3B4B5B6B7B8B9B212辆198辆208辆322辆194辆200辆190辆214辆264辆4B1A2A3A4A5A6A7A8A9A1B2B3B5B6B7B8B9B2图1A2A3A4A5A6A7A8A9A1B2B3B4B5B6B7B8B9B1图800m600m2000m800m5C题“3.11”地震对日本经济影响的定量评估2011年3月11日是个举世震惊的日子，日本东北部海域发生了里氏9.0级的大地震，为世界观测史上最高震级。超强地震所引发的海啸、核泄漏不仅给日本带来了巨大的人道主义灾难，也对试图摆脱“失去的十年”经济衰退期的日本经济一个重大打击，其影响可能极为深远。请你们运用数学建模的方法，利用互联网数据，从某一侧面就“3.11”大地震对日本经济的影响建立数学模型，对其进行定量评估。6D题抑制物价快速上涨问题国家统计局近日公布我国10月宏观经济数据，居民消费价格指数同比上涨4.4%，其中食品类价格上涨10.1%，蔬菜价格涨了31%，创两年来的新高。老百姓难以承受，呼声不断。国家也不断出台新政策，特别是11月21日，国务院发布《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，要求各地和有关部门及时采取16项措施，进一步做好价格调控监管工作，稳定市场价格，切实保障群众基本生活。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个物价指数的数学模型，通过这个模型对物价的形成过程、演化机理进行深入细致的分析；2．通过深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况；3．仔细阅读《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，基于上面的分析结论来评价这个通知的合理性。4．请你根据模型分析，给出抑制物价的政策建议，并对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。