数学建模结业测试题

2015数学建模培训结业测试题注:1、试题上传时间:2015年6月10日11:00交卷时间:2015年6月19日24:00前2、要求每个同学独立完成，并在规定时间内发送答卷至老师的qq邮箱，交卷时文件名格式为：年级+专业班级+名字.doc。例如：14级市场营销4班张三.doc。3、考核成绩划分为：优、良、中、及格和不及格。早交卷的同学有适当的加分。----------------------------------------------分割线----------------------------------------------以下为试题内容。一、查找检索信息题目:“支持向量机的基本原理与应用”。要求：内容信息不超过5页，并注明出处（给出信息的网络连接地址）。二、matlab编程题，要求给出程序代码和运行结果。1）编程计算：234102341013!5!7!19!L2）在同一坐标系绘以下函数图像三、word测试题3sin2cos(31)122yxyxyxxxx的取值范围四、修改给定论文摘要,已达到更准确反映论文内容。以下为给定论文：手机“套餐”的综合分析、评价和设计摘要近几年来，随着经济的飞速发展和人民生活水平的日益提高，通信产品的普及率越来越高，特别是手机等通讯产品渐渐成为人们日常生活中的必需品。2006年全国电话用户总数突破8亿户，移动电话用户总数突破4亿户。固定电话用户新增1736.7万户，总数达到36781.2万户。其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.7万户；公用电话用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。移动电话用户新增6767.7万户，总数达到46108.2万户。移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。随着通信总用户数量的增长，通信产业的发展呈加速增长的趋势。通信市场的竞争也由单一的价格战演变为形式多样的资费套餐业务的竞争。各大运营商纷纷推出各种资费的套餐业务，在引发新一轮消费浪潮的同时，也让消费者眼花缭乱。所谓资费套餐业务是以业务为支撑，根据不同用户的需求，组合通话月租费、免费通话时间、优惠的数据业务以及增值业务而设计的不用档次的、不同内容的资费服务模式。不过，一个成功的业务套餐必定是用户与运营商双赢的套餐，在给用户优惠的同时，运营商也必须能够从中获得收益，从套餐活动之中提高在用户中的知名度，树立好企业形象并且增加业务收入。所以这就需要电信运营商综合各方面因素，科学合理的制定资费套餐。首先，一方面电信运营商不能为了赚取利润，明降实升，造成信息不对称资费不透明，进而导致企业在客户心目中的诚信度和信誉大大降低，引起客户的大量流失；另一方面，电信运营商也不能为了争取客户，而不考虑成本，无底线地降低资费标准。就目前我国大部分地区的实际情况的分析表明：1、目前高端客户和低端客户是套餐的主要享用者，对这两个人群的把握对于套餐业务的利润则显得尤为重要。据相关调查显示：现在用户消费的主体构成依然是本地通话费，因此套餐的设计还是以本地通话和月租为基础来进行比较适宜。2、资费套餐业务的设计与推广也是电信企业整体形象的一个反映层面，所以作为企业本身，应当尽量避免同一品牌下的资费套餐收费乱的现象，要使套餐的推广和使用能够促进企业品牌的整合。3、面对日前多元化的社会和高速发展的网络资源，资费套餐的设计应该尽可能的沿多元化的方向发展，通过手机业务实现网络资源的合理利用。我们此次主要以北京和上海两地作为研究对象，通过对北京和上海的移动套餐进行综合分析、评价，运用数学思想，建立和构造合适的数学模型，通过对实际数据的计算和分析，进而得出每类套餐适合的人群。关键词：手机业务，资费套餐，移动通信，单相收费，被叫免费一、问题重述手机现已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，近年来通信业务量飞速增长。手机的使用也随之日益频繁，不论是工作上的联系，业务上的往来，还是生活上的交流，手机联系已经渐渐成为了每一个人的日常生活的一部分，而手机资费的问题也成为了人们关心的热点问题。对于手机资费问题，经过几年的演变和发展，电信运营商推出了各种各样的资费套餐和方案，旨在满足不同需求的各类消费群体，为广大客户的使用带来便利，也为企业本身带来利润，可是多少年来的资费方案却始终没有实质性变化。不过2007年1月以来上海、北京、广东等地的移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”---各种品牌的“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？所谓的“手机单向收费方案”，对于广大客户而言，实为降价还是涨价？参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立数学模型分析研究下列问题：(1)给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？(2)提出你们对各种资费方案的评价准则和方法,据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。(3)北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。(4)如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案,你们会考虑哪些因素?根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个你们认为合理的“套餐”方案。二、模型假设⑴根据移动公司给出的北京和上海的各种“套餐”方案的资费标准，构造数学函数关系式，运用分段函数的思想和数形结合的方法，对北京移动公司全球通“畅听99套餐”和上海移动公司“全球通68套餐”的各个不同价位的套餐适用于的各种不同层次的用户进行分析，讨论，得出结论。⑵层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。利用层次分析法建立层次结构图，建立层次分析的数学模型，将北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准进行比较分析，综合评价。⑶针对北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，我们根据移动公司制定的相应资费标准，构造多元函数方程组，采用对比分析的方法进行对比检验和综合分析⑷根据我们的研究调查结果和北京、上海的实际情况，根据各变量间的约束关系，建立数学函数方程组，通过讨论参数范围以及实际情况，计算求解得出最优方案。三、模型建立及求解问题⑴给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？⒈对于北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案:月基本费（元/月）包含本地主叫时间（分钟）超出套餐部分本地主叫资费（元/分钟）本地被叫资费（元/分钟）包含数据业务*17951国内IP长途资费（元/分钟）992800.35010MGPRS流量0.11395600.25010MGPRS流量+25条彩信0.119910000.2050MGPRS流量0.129920000.15050MGPRS流量0.1有4种不同的价位分别为99元、139元、199元和299元。4种价位都是赠送本地主叫分钟数，超出部分另外付费。设用户本地主叫通话量为a分钟，总花费为y元，月基本费m元，此基本费赠送主叫分钟为n，超出部分资费p。可列通式(假设an）:当月通话量花费y为（a-n）×p＋m元，根据每个价位可列方程组：99a≦28099元套餐：①（a－280)×0.35＋99a280139a≦560139元套餐：②（a－560）×0.25＋139a560199a≦1000199元套餐：③（a－1000）×0.2＋199a1000299a≦2000299元套餐：④（a－2000）×0.15＋299a2000根据以上4组方程画出函数图像，能更直观的看出总花费与通话量之间的关系。如下图：结合方程组①②与图表，列不等式：（a－280)×0.35＋99139解得a394.29由于通话时间不满一分钟按一分钟计算，所以当a395即通话量少于395分钟时99元套餐要优惠于其他套餐。99元套餐在395分钟以内是最优的选择，395分钟平均每天通话时间13分钟左右，适用于通话量较少的消费者使用，如学生。当通话量a≧395分钟时通过图表可以看出红色折线处于下方，即139套餐比较优惠，139套餐与199套餐交点为右端点。列式计算：（a－560）×0.25＋139199解得a800所以当395≦a800时即通话量多于395分钟少于800分钟时139元套餐要优惠于其他套餐。139元套餐在通话量395——800分钟以内是最优的选择，800分钟平均每天通话时间26分钟左右，能满足大众人群日常的通话需求，适用于大多数消费者使用。当通话量a≧800分钟时通过图表可以看出绿色折线处于下方，即199套餐比较优惠，199套餐与299套餐交点为右端点。列式计算：（a－1000）×0.2＋199299解得a1500所以当800≦a1500时即通话量多于800分钟少于1500分钟时199套餐要优惠于其他套餐。199元套餐在通话量800——1500分钟以内时最优的选择。800分钟平均每天通话时间通话时间50分钟左右，适合通话量较多的人群使用，例如教育工作者等。当通话量a≧1500分钟时通过图表可知299元套餐是最优选择。每月包含2000分钟的通话时间，超出部分按照0.15元/分钟计算，适合于通话量多而频繁的高端用户使用，例如业务比较繁忙的商务人士。以上就是北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案的分析，其价位从低到高分别适合于通话量从小到大的用户：通话量较少的用户，如学生；一般用户；通话量较多用户，如情侣；通话频繁的用户，如商务人士。其中有一点值得消费者注意。例如199元套餐与299元套餐，大多数通话时间在1500－2000分钟之间的用户都会考虑选用199元套餐，他们认为通话时间还不到2000分钟选择299元套餐不够优惠，其实这就是平时消费的一个误区，通过上面计算可知选择199元套餐在800——1500分钟之间才是最经济的。通话量在1500——2000分钟，虽然通话量不到2000分钟，但选择299元套餐才是明智之举。综上所述：在通话量在395分钟以内时，99元套餐是最优的选择，395分钟平均每天通话时间13分钟左右，适用于通话量较少的消费者使用，如学生。当通话量在395——800分钟以内时，139元套餐是最优的选择，800分钟平均每天通话时间26分钟左右，能满足大众人群日常的通话需求，适用于大多数消费者使用。当通话量在800——1500分钟以内时，199元套餐是最优的选择。800分钟平均每天通话时间通话时间50分钟左右，适合通话量较多的人群使用，例如教育工作者等。当通话量a在1500分钟以上时通过图表可知299元套餐是最优选择。每月包含2000分钟的通话时间，超出部分按照0.15元/分钟计算，适合于通话量多而频繁的高端用户使用，例如业务比较繁忙的商务人士。⒉对于上海移动公司“全球通68套餐”方案月基本费（元）包含本地通话分钟（分钟）超出后本地通话资费（元/分钟）主叫通话被叫通话688000.1801288000.16018812000.130此套餐有三个不同价位。分别是68元，128元和188元，与北京“畅听99套餐”类似都是包含一定时长的本地通话时间，超出部分另行计费，本地被叫免费。根据北京“畅听99套餐”，同理可设用户本地主叫通话量为a分钟，总花费为y元，月基本费m元，此基本费赠送主叫分钟为n，超出部分资费p。可列通式(假设an）:当月通话量花费为（a-n）×p＋m元，根据每个价位可列方程组：68a≦360①68元套餐：（a－360)×0.18＋68a360128a≦800②128元套餐：（a－800)×0.16＋128a800188a≦1200③188元