数学建模与数学建模竞赛辅导讲座——刚老师1

第一讲•什么是数学建模?•数学建模竞赛论文的写作格式•数学建模竞赛中的常用数学方法模型:原形的替代物.抽象模型:用文字、符号、图表、公式、框图等描述客观事物的某些特征和内在联系的模型实物模型:飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫星模型、大型水电站模型等抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型。一、什么是数学建模?定性分析数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。２.模型的假设根据问题的实际意义,在明确建模目的的基础上，对问题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表述.这是建模的关键一步。３.模型的建立根据所给的条件和数据以及模型的假设，运用适当的数学工具,建立相关变量或因素之间的数学规律.这种数学规律可以是:数学表达式,图形和表格,一个算法,或确定的其它数学结构。４.模型的求解可以采用解方程、画图形、逻辑运算、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,特别是数学工具软件包的使用和计算机编程技术。５.解的分析对于所求出的解,必须结合实际意义进行分析.即所求出的解在实际问题中说明了什么,效果怎样,模型的适用范围如何等等.有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时要根据所得结果给出数学上的预报，有时要給出数学上的最优决策或控制。不论哪些情况还要常常要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。６.模型的检验与改进把模型求解和分析的结果“翻译”回到实际问题，并用实际的现象和数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一步对于建模的成败至关重要。若模型检验的结果不符合实际，则问题常出在模型假设上，应修改、补充假设，重新建模，直到检验结果获得某种程度上的满意。７.模型应用模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力二.数学建模竞赛论文的写作格式论文的主要内容与结构(1)论文标题(2)摘要(3)问题的提出(问题重述)(4)建模假设(5)问题的分析(建模分析)(6)模型的建立(7)模型的求解(8)模型的检验与分析(9)模型的修改与推广(10)结论(11)参考文献三.数学建模常用方法1.两种初等分析方法(量纲分析法,集合分析法)2.微分方程或差分方程方法3.插值与拟合方法4.层次分析方法5.概率统计方法6.回归分析方法7.最优化方法8.排队论或对策论方法9.决策分析方法10.图论方法11.模糊数学方法12.灰色系统分析方法(1).微分方程的方法•适合建立微分方程模型的问题的特点:问题涉及到物质系统的运动规律,同时变量之间的联系可以理解为其变化率之间的联系.例如:战争的预测与评估问题SARS传播问题经济增长问题药物在体内的分布与排除问题(1).微分方程的方法•微分方程模型的解法一般来说,求解微分方程的解析解是困难的,大多数的微分方程需要用数值方法来求解,因此首先需要研究微分方程的解的存在性与稳定性问题.(2).最优化方法•适合应用最优化方法的问题的特点:问题可以理解为求某些变量最优状态.通常是所研究的问题有许多种解决方案,需要你决策出最佳的方案.数学建模进入大学课堂•20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。•20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）；80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。•1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办，1989年我国大学生开始参加这项竞赛。•1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。•数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约400所（各专业，必修课，选修课，讲座）。•计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具;•数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.计算机技术与数学建模在知识经济中起着如虎添翼的作用“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术”数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”1.顺应知识经济时代的潮流，适应高科技发展的需要教育必须反映并满足社会发展的需求数学建模竞赛的迅速发展,培养了学生创新精神,推动了高校的教学改革年份省（市、自治区）数院校数队数199210793141993161014201994211968671995232591234199625337168319972637318741998264002103199926460265720033063754062004307246881•1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛•1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)全国大学生数学建模竞赛•全国高校规模最大的课外科技活动•1999年开始设立大专组的竞赛数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛推动了高校的教学（特别是数学教学）改革促进数学课程教育思想、教学体系和内容的改革；推动了不少学校数学系(教研室)计算机软、硬件的建设；有利于一部分年青教师的全面成长（在从事数学建模教学和指导竞赛的过程中，拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，培养了热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神）。•每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于当年“工程数学学报”第5期•全国组委会网址：•答卷按省（市、自治区）和全国两级评奖•网易网址：竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争竞赛的社会影响不断扩大去年的竞赛命名为“2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛”美国大学生数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling)1985年开始，由COMAP,INFORMS,SIAM等举办学校数队数国家和地区数总数中国总数中国198951433211419904158423561991616110260211992618913292261993716417259401994101923331584199591943532084199682253939311519978224384091071998826246472138199992234347915520049742398•姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.•任善强等，数学模型（第二版），重庆大学出版社，1998.•谭永基等，数学模型，复旦大学出版社，1997.•刘来福等，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997•陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995•徐全智等，数学建模入门，电子科技大学出版社，1996•吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，1999•周义仓等，数学建模实验，西安交通大出版社，1999•白其峥主编，数学建模案例分析，海洋出版社，1999数学建模教学和竞赛的教材、辅导材料及参考书W.F.Lucas主编:ModulesinAppliedMathematics(四卷本),•微分方程模型•政治及有关模型•离散与系统模型•生命科学模型朱煜民等译，国防科技大学出版社，1997（第一卷1988）•姜启源等，数学实验，高等教育出版社，1999•李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999•乐经良等，数学实验，高等教育出版社，1999•谢云逊等，数学实验，科学出版社，1999•叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993•叶其孝主编，数学建模教育与国际数学建模竞赛，《工科数学》杂志社，1994•叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社，1997•叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），湖南教育出版社，1998•李大潜主编，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，2001•李尚志主编，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996.数学建模相关期刊•工程数学学报（中，季刊）•数学的实践与认识（中，季刊）•MathematicalandComputerModelling(美，半月刊）•AppliedMathematicalModelling(美，月刊）•TheJournalofUndergraduateMathematicsanditsApplications(UMAP,美，季刊）•MathematicalModersandMethodsinAppliedScienes(新加坡，双月刊）全国数学建模教学与应用会议第1届（1986，西安）；第2届（1988，衡阳）；第3届（1991，长沙）；第4届（1993，太原）；第5届（1996，长春）；第6届（1998，南昌）；第7届（2000，郑州）;第8届（2003，大连）．InternationalConferenceontheTeachingofMathematicalModelingandApplications(ICTMA)ICTMA1（1983）每两年一次，欧洲；ICTMA8（1997，澳）；ICTMA9（1999，葡）；ICTMA10（2001，中国北京）数学建模课程内容安排及若干示例怎样开设数学建模课程•明确课程目的：培养用数学方法分析、解决实际问题的意识和能力——引起注意激发兴趣介绍方法培养能力•精心选择案例：实际背景简明，问题能吸引人，假设和建模的依据容易理解，求解不太复杂。•讲课重点在实际背景、问题分析、假设和建模、结果的分析等，求解过程尽量简化。•条件许可时课堂采取讨论式。•作业、课外阅读、考试形式多样化。数学建模课程的内容安排（48~64学时）基本部分•建立数学模型（从现实到模型，建模示例，建模步骤）•初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）•量纲分析法建模•微分法建模（静态优化模型）•微分方程模型（动态模型，常微部分）•差分方程模型•层次分析法建模•随机模型（概率分布方法建模）待选部分•微分方程模型（偏微部分）•稳态模型（稳定性方法建模）•图的方法建模（简单的图论方法的应用）•逻辑方法建模（合作对策模型等）•马氏链模型•随机服务模型•数学规划模型•回归模型视学生、教师情况和课程设置而定数学建模竞赛的组织,培训,和论文撰写•宣传工作，校内竞赛（4~6月）•赛前培训，选拔（７~9月）•竞赛（9月中，下旬）•赛后小结，研究（10~11月）每年全国竞赛进程每年国际竞赛进程培训计划•赛前培训，模拟（１２~２月）•竞赛（２月上旬）数学建模竞赛的培训内容1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。只要