数学教研员眼中的数学基本活动经验

数学教研员眼中的数学基本活动经验(二)开展有效的活动积累数学活动经验罗向华数学基本活动经验可以这样理解：指在数学目标的指引下，通过对一定对象进行具体的观察、操作、思考，形成和积累的过程性知识。数学基本活动经验有三个要素：第一是数学的。学生所从事的活动要有明确的数学目标。第二是经验的。按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面的含义：一是实践得来的知识或技能；二是经历。所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。第三是活动的。主要指对数学对象的具体操作和探究活动。积累基本数学活动经验是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。数学基本活动经验有两个层面。从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。从动态上看，它是过程，是经历。积累数学基本活动经验更应关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳推广等活动经验。如何开展有效的活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。世界上的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生亲自参与。一、设计探究性活动，让学生在经历中感悟学生数学活动经验的获得主要是来源于数学活动，学生只有经历有目的的数学观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程，才能建立对数学的感觉，当这种感觉积累到一定的水平，便形成对学习对象的数学活动经验。例如，教学“三角形的面积计算”一课时，教师给每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有钝角三角形、直角三角形、等腰和不等腰的锐角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报──有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法。从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，它可以培养学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。这样，学生积极参与探索操作活动，动手做的过程呈现出较大的思维空间，产生积极的情感体验，建立对转化方法的感觉，形成对这一思想的活动经验。二、设计体验性活动，让学生在建构中积累我们知道，学生的学习从结果上看是接受了经验，从过程上看则是一个积极的经验建构过程。我们在教学中要有针对性地开展观察、操作、交流、体验、猜想、探究、归纳和推广应用等数学基本活动，让学生在活动中体验经验，同时利用经验获得建构，逐步积累数学活动经验。例如，为让学生积累运用旧知识学习新知识的经验，在教学圆的面积时，组织学生开展“数学实验”操作活动。上课伊始，教师就开门见山地提出“怎样计算圆的面积”的问题，引起学生的数学思考。然后出示图形让学生观察，思考圆的面积与半径之间的关系。学生经过认真观察、猜测，很快发现：圆的面积大于小正方形面积的3倍，小于小正方形面积的4倍。即圆的面积是其半径平方的3倍多一些。多多少呢？引起学生的认知冲突，当学生欲言而不能时，教师及时提示：我们以前是怎样计算平行四边形、三角形、梯形等图形面积的？能不能也用原来的方法解决圆面积的计算问题？这就是将先前的经验，迁移运用到圆面积计算方法的探索之中。当学生积极思考、动手操作一段时间后，教师又提出两个问题：（1）转化前后的图形之间有什么关系？（2）怎样推导圆面积的计算公式？在学生独立思考、小组交流后，教师选取其中的一种方法进行追问：“如果将一个圆的周长无限等分，其中的每一小段可以近似地看作一条什么线？”“如果将一个圆平均分成n份（n为无限大的整数），其中的每一份所对的周长是多少？”（nr2）“其中的每一份可近似地看作什么图形？”（小三角形）“小三角形的高接近什么？”（半径）“小三角形的底接近什么？”（nr2）小三角形的面积=高底21=rnr221=nr2“在一个圆中有多少个这样的小三角形？”（n个）圆的面积=n小三角形的面积nrnS2=2r这样，学生在数学操作实验活动中，通过体验积累了运用旧知识学习新知识的活动经验。三、设计小结性活动，让学生在反思中提升数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征。就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性。因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。教学“平行四边形面积的计算”，在总结环节教师引导：这节课我们研究了平行四边形面积计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？学生纷纷发言：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方形后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终生受益。在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，技能、技巧，有什么好的经验和方法……使学生对数学的理解从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的。同时，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成份也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。（作者单位：株洲市芦淞区教研室）我眼中的数学基本活动经验尹兵初数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些知识“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。什么是数学基本活动经验？其一、“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“做”，动手操作是学生获得数学活动经验的必然途径。这些活动可以是学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动。如，在教学《三角形的内角和》中，如教学《三角形的内角和》中，通过猜一猜、量——算、剪——拼、折——拼”等具体操作活动，让学生经历大胆猜测--动手验证--得出结论的学习过程，体会三角形的内角和是180度，学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，不断提高自己的思维水平。也可以是与数学课堂教学密切联系的综合与实践活动。如学生在学习了三年下册的年月日的知识的基础上制作年历，通过制作年历，掌握年历的一般制作方法和注意点，培养学生动手设计制作的能力和收集、整理、分析信息的能力。此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。其二、“活动经验”是在“做”和“思考”的过程中逐步积累的，做而不思或思而不做，都难有经验可言。如在有些低年级数学课堂教学中，尤其是在公开课上，我们常常看到这样一种现象：老师提供一些学具，抛出一个问题，让学生动手操作，全班学生立即分组操作。几分钟后，老师边击掌边说：“小朋友，大家都玩得很开心，请你们暂时停一停，谁来汇报一下，你们在实验中发现了什么？”学生操作的阵势刚刚摆好，老师一声令下，学生便草草收兵。这种形式上的操作，表面看似乎很热闹，但没有让每个学生真正从操作中有所收获，这种虚设的“伪操作”剥夺了学生探索思考的时间和空间，难以形成真正的活动经验。同样，假如在教学周长或面积概念的时候，老师抛开学生具体的感性的认识，列举再多的例子来解释什么叫周长或面积，学生也难以在头脑里建立周长或面积的概念，看似学生也经历了课堂教学活动，但这只是老师纸上谈兵而已，学生毫无有效的活动经验。其三、有效活动经验的积累，必须要以有效的数学活动作支撑。找准学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，是设计有效的数学活动的前提。如在教学三年级《集合问题》时，导入部分设计如下图：一个碗有6厘米，2个碗呢？学生通过唤醒已有的数学活动经验会有12厘米，7厘米，8厘米等答案；再呈现猴子捞月、环扣、骑马、拉钩和盖钢笔等现象，让学生初步形成集合问题中重叠的表象。其四、有效的数学活动离不开教师的精心设计。数学是思维的体操，教师设计的数学活动必须有利于学生在感知的基础上经历观察、思考、发现、比较揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学本质。如教学《三角形的特性》。传统教学是通过“拉不动”来感受“三角形的稳定性”，这样的实验往往会造成理解上的歧义。“拉不动”、“不容易变形”只是“三角形稳定性”的外在表现形式，它可以直观地解释“稳定”的意义。但是，学生的体验和感悟并不能只停留在“拉不动”这一物理现象的层面上，我们要让学生从浅层的活动经验中提炼出“三角形稳定性”的数学实质。“三角形特性”教学片断：师：这些物体中都不约而同地用到了三角形的结构，这里藏着怎样的奥秘呢？师：大家利用学具袋中的木棒拼成三角形和四边形，同学来分别拉一拉，说说你发现了什么？生：四边形轻轻一拉就变形了，而三角形没有变形。师：小组内将你们的三角形比一比，你有什么发现？生：这些三角形大小、形状完全相同。师：为什么每位同学拼出的三角形大小形状完全相同呢？生：因为这些小棒的长短相同。师：看来，只要是同样长的三根小棒，拼出来的三角形就会完全相同。也就是说三角形的三条边的长度确定了，三角形的形状大小也就确定了，这就是三角形的重要特性——三角形的稳定性。以上，在教师合理的设计和引导下，通过“比一比”的活动，进而将学生们的目光聚焦到三角形的几何性质上。通过三角形与三角形的比较，四边形与四边形的比较，三角形与四边形的比较，学生们深刻地体验和感悟到：只要三角形的三条边的长度确定,这个三角形的形状和大小就是确定的，三角形的稳定性即唯一性，这才是三角形的稳定性的数学实质与内涵。（作者单位：茶陵县教研室）提升学生数学活动经验的几点做法夏克君学生学习数学是建立在数学活动经验基础上，这种活动经验具有内隐、原生、非严密、可变等特点。需要教师及时将学生积累的经验适当提升，如何在教学中让学生数学活动经验得到有效提升？1.在情境中，让经验由现实转为数学数学知识源于生活，生活中处处有数学。教师要有一双慧眼，善于驾设数学与生活的桥梁，让学生往还于数学与生活之间，充分积累“数学化”的活动经验。如教学“分数的初步认识”一课时，教师创设了分月饼的生活情境，出示1个月饼让学生平均分给2位小朋友，学生根据经验，每人分半个，也就是分得一样多。然后教师指出：把一块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的一半，也就是它的二分之一，写作21。又如，学生学习面积单位时，教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生找找哪些物体的表面大小约是1平方厘米、1平方分米、1平方米。有的说：拇指的指甲、骰子、扣子、一元硬币表面面