数学必修1-5综合测试题[3]

2011-2012学年下期高中数学必修综合测试题（三）一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设BAxxxBxxxA则,0|,0|22（）（A）0（B）{0}（C）（D）{－1，0，1}2.一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A.3B.30C.10D.3003.若Sn是数列{an}的前n项和，且nnanS则,2是（）（A）等比数列，但不是等差数列（B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列4.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）（A）4)1(322yx（B）4)1-(322yx（C）4)1-(1-22yx（D）4)1(122yx5.若定义在区间（-1，0）内的函数axfxxfa则满足,0)()1(log)(2的取值范围是（）（A）210，（B）210，（C），21（D），06.若向量a=（3，2），b=（0，－1），c=（－1，2），则向量2b－a的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，4）（C）（3，4）（D）（-3，-4）7.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA的方程为01yx，则直线PB的方程是（）（A）05-yx（B）01-2yx（C）042xy（D）07-2yx8.若则，,cossin,cossin40ba（）（A）ba（B）ba（C）1ab（D）2ab9.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元10.若1ba，)2lg(),lg(lg21,lg.lgbaRbaQbaP则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。11.若)(1xf为函数)1lg()(xxf的反函数，则)(1xf的值域是。12.cos)30sin()30sin(的值为。13.设函数)(xf在，-内有定义，下列函数xfy1；22xxfy；xfy3；xfxfy4中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）14.用冒泡法对18，15，3，9，19，8按从小到大的顺序进行排序，第三趟的结果为三.解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别是CBA,,的对边长，已知a，b，c成等比数列，且bcacca22，求A的大小及cBbsin的值。16.（本小题13分）在等比数列na中，已知64,245356aaaa，求na前8项的和8S。17.（本小题满分15分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离。18.（本小题满分15分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（Ⅰ）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（Ⅱ）若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.19.（本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数)(xfP的表达式；（错误!未找到引用源。）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）20.（本小题满分14分）已知圆C：0126422yxyx，求：（Ⅰ）过点A（3，5）的圆的切线方程；（Ⅱ）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程。ED1B1A1C1BDCAFM高中数学必修1～必修5综合测试（11中）（完成时间2小时，满分150分）班级姓名学号一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分。12345678910二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11、12、13、14、三.解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）16.（本小题满分13分）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）高中数学必修1～必修5综合测试（11中）（答案）一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。12345678910BBBCADAACB二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11.()1，12.113.（2），（4），14.3,9,8,15,18,19三.解答题：本大题共6小题，共84分。15、本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分。解：（I）abc，，成等比数列bac2又acacbc22bcabc222在ABC中，由余弦定理得cosAbcabcbcbc2222212A60（II）在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAabacA260，bBcbcasinsinsin260603216、设数列na的公比为q，依题意，.8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(..........,.........241818181812312231312315323146qqaSaqqqaSaqqqqaqqqaqaqaaaqqaaa当当得式代入到将舍去。式，得代入到将17、本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分15分。（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=21D1D.又EC21CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.证法二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F（21，21，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.,0,0).2,1,1().2,0,0(),0,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEFED1B1A1C1BDCAFM即EF⊥CC1，EF⊥BD1.故EF是为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d..3322322223)2(2321.22221,22,2.1,2.2111dSSEFEDBEBDABAAEFSdSDBEDBDDBDDBE则故点D1到平面DBE的距离为332.18．（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//……2分由20222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(babababa……7分0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba……10分,125525||||cos,25||,5||bababa19、本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分14分解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x01006051002550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。（II）当0100x时，P60当100550x时，Pxx600021006250.()当x550时，P51所以PfxxxxxNx()()600100625010055051550（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则LPxxxxxxxN()()4020010022501005002当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。20、解：（1）设过点A（3，5）的直线l的方程为y-5=k(x-3)。因为直线l与⊙C相切，则1153322kkk，解得k=43。∴切线方程为)3(435xy，即3x-4y+11=0。由于过A与圆相切的直线有两条，另一条切线方程为x=3。（2）设在两坐标轴上截距相等的直线方程为kxyayax或1。由直线与圆相切得：113212322kka或，解得：a=±3326,25k。故所求的切线方程为x+y=5±xy)3322(2或