数学第22章二次根式复习教案(华东师大版九年级上)

-1-第22章二次根式复习教案二次根式2a的意义（一）【目的要求】1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。【教学难点】理解二次根式的概念。【教学方法】启发式【教学过程】复习提问:1、什么叫代数式？举出代数式的例子。2、16是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？是一个式子？是一个代数式？呢？3、什么是勾股定理？在直角三角形中，已知两条直角边为3和4，那么斜边长为多少？新课讲解：在前一章中，我们已经遇到过16，0，a这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。一般的，式子a(a≥0)叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。-2-例1：x是怎样的实数时，式子3x在实数范围内有意义？解：由x－3≥0，得x≥3当x≥3时，式子3x在实数范围内有意义。课堂练习：教科书第171页练习1代数同步精练42页第1、2题补充例题：例：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)2)1(x(2)11x解：(1)由2)1(x≥0，解得：x取任意实数∴当x取任意实数时，二次根式2)1(x在实数范围内都有意义。(2)由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1∴当x＞1时，二次根式11x在实数范围内都有意义。课堂练习：教科书第172页B组1题代数同步精练43页第4题课堂小结：这节课我们介绍了本章可以解决的一些新问题和二次根式的概念。课外作业：教科书第172页11.1A组1、2题。代数同步精炼第42页第3题。二次根式2a的化简（二）-3-【目的要求】1、使学生复习和巩固二次根式2a性质；)0()0(2aaaaaa2、使学生会根据二次根式2a性质以及积的算术平方根的性质化简某些二次根式(被开方数除了含有二项式的完全平方外，不含其他加减运算)。【教学重点】二次根式2a性质以及运用。【教学难点】二次根式2a性质的运用。【教学方法】【教学过程】复习提问：1、二次根式2a有什么性质？2、怎样运用二次根式2a的性质化简二次根式呢？3、设x为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？(1)xa2(2)24xa(3)36xa4、化简：(1)2)37(；(2)－2)615(；(3)nm281(m＜0＝(4)648t(t＜0＝。5、把第4题第(3)、(4)小题中的限定条件“(m＜0＝”和“(t＜0＝”去掉，这两个小题的答案是什么？新课讲解：1、请同学们看教科书第208页上的例2。分析：当a＜3时，a－3＜0，被开方数是一个负数的平方，所以可以运用二次根式-4-的性质将原式进行化简，即2a2)3(x＝|a－3|＝－（a－3）＝3－a注意：在解这道题时，要防止学生出现。2)3(x＝－|a－3|＝a－32、例2还有其他解法吗？当m＜0时，m的相反数是大于0还是小于0？当m－n＜0时，m－n的相反数是什么？那么n－m＞0。另外，根据(m－n)2＝(n－m)2，这就启发我们用一种新的解法。课堂练习：教科书第209页上的练习课堂小结：在这节课里，我们复习和巩固了二次根式2a的性质，并利用这一性质以及积的算术平方根的性质对某些二次根式进行了化简。在化简时，一定要弄清题目中对被开放数所含字母怎样取值的限制条件。如果被开方数是一个二项式的完全平方，也可以利用以下公式来进行化简：(a－b)2＝(b－a)2。也就是说，把取负值的(a－b)换成正值的b－a，或者把b－a换成正值的a－b。经过这样一交换，我们就可以直接运用＝x(x＞0)的性质。课外作业：教科书习题11.7A组的第1题和第2题。在这些题目中，除了特别规定的以外，所有字母都表示正数。二次根式2a的性质（三）【目的要求】1、使学生复习、巩固和掌握二次根式2a的性质：-5-2a＝|a|＝)0()0(aaaa2、使学生会根据二次根式2a的性质以及积与商的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行化简。【教学重点】复习、巩固和掌握二次根式2a的性质。【教学难点】复习、巩固和掌握二次根式2a的性质运用。【教学过程】复习提问：1、二次根式2a有什么性质？2、化简：(1)2)1514(；(2)2)4131(；(3)2)14.3(；(4)2)732.13(。3、化简：(1))()(2nmnm(2))2(442aaa；(3))5(25102mmm；(4))31(1442bbb新课讲解：1、请同学们看教科书第208页上的例3分析：这道题中的被开方数是一个分式。经过认真观察，可以发现分母1－2x＋x是一个二项式的完全平方，即2)1(x。再看题目对于被开方数所含字母怎样取值的限制条件，即x＞1，所以我们不妨把2)1(x改写成2)1(x，于是得到本题的解法。解：∵x＞1，∴x＞0，x－1＞0-6-∴12)1(2)1(2212222222xxxxxxxxx要求学生注意以下两点：(1)当被开方数是一个分式时，通常先将这个分母和分子进行因式分解，然后运用商与积的算术平方根的性质和二次根式2a的性质进行化简。这样做，就能有效地防止出错。为了简便和减少错误，还可以利用2)(ba＝2)(ab，3)(ba＝3)(ab等公式(2)在例3中，经过对题目的观察，要同时运用商与积的算术平方根的性质，还要用运用x＞0与x－1＞0这两个条件。x＞0与x－1＞0这两个条件缺一不可，要在解的过程中通过推理确认这两个条件是具备的，∵x＞1，∴x＞0，x－1＞0这个推理步骤必须写出来。课堂练习：教科书209页上的练习。课堂小结：在这节课里，我们再次复习和巩固二次根式2a的性质，并利用这一性质以及商与积的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行了化简。在化简时，一定把被开方数进行因式分解，而且要注意题目中对被开方数所含字母怎样取值的限制条件，并善于利用2)(ba＝2)(ab，3)(ba＝3)(ab等公式，就能使化简过程简便一些，并且少出错误。课外作业：教科书习题11.7A组第2题。“商”的算术平方根的性质教学目的：使学生通过学习“商”的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，初步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简，提高运算能力，观察分析问题的能力，通过向学生渗透“转化”、“类比”等数学思想，培养学生发现知识、归纳推理的能力。教学重点：-7-学习“被开方数中含分母（分母中不含字母）”的二次根式的化简教学难点：化去根式内的分母教改实验设想：根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素质教育型课堂教学模式。教学过程：教学环节学习内容教师活动学生活动学生智、能、心的培养与发展设1(回忆已学过的有关二次根式的内容)：公式1：02aaa公式2：aa2(任何实数)〔上述公式的特点：(从左至右)削去〕性质：“积的算术平方根”0,0babaab推论：0,02yxyxyx提问板书回忆思考举手回答(重点由C组学生回答,其他组学生准备补充)*复习巩固旧知识做好学习新内容的知识及心理准备-8-设2求问题1，已知：甲正方形和乙正方形的面积,分别为3和5,求：甲乙两个正方形边长的比。(设甲的边长为x,乙的边长为y).解：方法1：53yx方法2：53yx，∴5353。问题2，计算：①169，②169，③25121，④25121。问题3,（1）从以上问题中能发现什么?(答案:)0,0bababa（2）怎么证明这个发现?*1证明:当0,0ba时∵baba2,baba2∴22baba，放投影片指导学生思考并填写投影片板书板书思考并举手回答问题1，由A,B组同学答。问题2由C组同学答问题3,由同学举手回答通过具体实例感知新知识,对新知识发生兴趣。通过类比联想发现知识。渗透转化思想,培养推理能-9-∴baba。力。使发现上升为理性认识。练1.2创1练2直观上看,你认为这个等式有什么作用呢?(计算),你认为可以什么计算题？请几个同学每人出一个题,大家来计算,(类型及难度仿张士充实验教材Ｐ86例1)*2。⑴(针对上面出现的如：5353)问：如何能消去分母中的根号呢?最好从开始采取措施。(方法示意：515555353)⑵如何用等式概括上述方法的过程?abbbbaba12引导学生由简单到较复杂出5个题,并板书。带领同学评判黑板上的习作。提出问题，下去加入小组讨论，发现结果。板书由学生举手发言(注意多让C组学生发言)，全班在练习本上练习,5位同学到黑板上做。学生发言小组讨论，小组代表发言(处理上面遗留题)个别学生举手发言巩固知识,加深认识,提高兴趣,引起注意,激发积极性.。加深对知识的理解,扩大性质的作用,渗透转化思想,完善认知结构。-10-创2练3练习1,化去下列各式中根号内的分母：①21，②32，③511，④89，⑤30。〔问题，为什么89的分子、分母同乘以2而不乘以8?)练习2,化去下列各式中根号内的分母：①ab2，②ab232，③b925，④25xy，⑤33aaba放投影片，指导个别差生,带领学生评判。引导学生发言放投影片提问C组学生,领全班校对答案，全班在练习本上做，5位同学上黑板。学生思考举手发言。除C组外的学生完成这个练习,C组同学由老师带领做实材489P。巩固知识，提高计算能力与技巧。巩固方法形成技能结⑴学习内容(给出名称)；⑵注意：①化去分母应乘以“最小数”，凑成最小平方数；②分母经开方后，到外仍做分母。（3）要求学生，结合自己实际情况，出难易程度不同的5道题。课前发纸课后检查学生举手发言每个学生自己出5个小整理知识,形成认知结构。检查学习效果增强自主学习意识-11-题自做，交小组长批阅，以小组为单位上交。布置作业⑴489p自己课后炼熟；⑵2,190p中的单数题。板书安排：投影屏幕所占部分证明：（练习）（复习）㈠⑴⑵⑶⑷⑸㈡⑴⑵⑶⑷⑸公式1：2：性质1：推论：性质2：课前准备：⑴书写投影片；⑵准备验收用纸。注：本人将这个班的学生在数学学习方面分为A组(优秀生)，B组(一般学生)和C组(学习困难生，10人左右)三组，以便分层指导。*1实际课堂上学生樊小光又提出了下列作法：证明：根据：baab，∵abbabba，abba，∴baba。*2实际教学中，学生出的题：①83，②52，③211，④25ab，⑤222222babababa。-12-三、对教学设计的评价对本教学模式的教学设计拟从以下几个方面给予评价（满分100分）。1、教学目标的确定（10%）其中，知识0.4，能力0.4，德育0.2。2、教学过程的设计（60%）（1）教学内容及重点、难点的确定（10%）；（2）教师活动的设计（10%），学生活动的设计（20%），学生心理、能力发展内容的设定（10%）；（3）教学手段的运用（10%）。3、教学效果的检测（30%）其中，学生测验成绩0.6，听课教师评议0.4。这节课，通过教学过程的设计，加强了学生在课堂上的有效学习实践活动，既突出和保证了学生的主体地位，又较好发挥了教师的主导作用，整堂课中，学生不是在教师的讲授中被动的接受知识，而是在教师的引导下（由教师设计好的各环节的学习活动）通过参与学习全过程来完成学习任务，这堂课较好体现了“活动性、自主性、创造性”（如：学生通过实例自己