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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 数学第一章《计数原理》同步练习二(新人教A版选修2-3)
计数原理一、选择题1.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种2.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有A.36种B.48种C.96种D.192种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.2142610CA个B.242610AA个C.2142610C个D.242610A个5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有A40种B60种C100种D120种6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A.72B.60C.48D.527.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字12340应是第()个数.A.6B.9C.10D.88.AB和CD为平面内两条相交直线,AB上有m个点,CD上有n个点,且两直线上各有一个与交点重合,则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A.2121mnnmCCCCB.21121mnnmCCCCC.21211mnnmCCCCD.2111211mnnmCCCC9.设10102210102xaxaxaax,292121020aaaaaa的值为()A.0B.-1C.1D.10.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为()A.64B.72C.60D.5611.用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为()A.99000B.99002C.99004D.9900512.从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为()A.120B.240C.360D.72二、填空题13.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法(用数字作答).14.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答).15.若(2x3+x1)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.16.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答)三、解答题17.如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。○ARRRRRRR18.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:①能组成多少个没有重复数字的七位数?②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?19.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列的各项和.20.求证:能被25整除。21.已知naa33的展开式的各项系数之和等于53514bb展开式中的常数项,求naa33展开式中含的项的二项式系数.22.(本小题满分14分)若某一等差数列的首项为223112115nnnnPC,公差为mxx325225展开式中的常数项,其中m是157777除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.一、选择题:(每题5分,共60分)1、D解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D2、C解析.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有23344496CCC种,选C3、解析:5名志愿者先排成一排,有55A种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有5524A=960种不同的排法,选B4、A解析:某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有2142610CA个,选A5、B解析:从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有225360CA种,选B6、B解析:只考虑奇偶相间,则有33332AA种不同的排法,其中0在首位的有3322AA种不符合题意,所以共有33332AA603322AA种.7、C解析:比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有633A个;第二类是千位为2,百位比3小为0,有222A个;第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.8、D解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C解析:由10102210102xaxaxaax可得:当1x时,101022101011112aaaa10210aaaa当1x时,1032101012aaaaa10210aaaa292121020aaaaaa10210aaaa103210aaaaa112121212101010.10、A解析:先进行单循环赛,有48824C场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.11、C解析:559.98100.022514235510100.02100.02CC323502.010C9900406.04101035.12、A解析:先取出一双有15C种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有121224CCC种不同的取法,共有15C120121224CCC种不同的取法.二、填空题(每小题4分,共16分)13、1260解析:由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有4239531260CCC14、24解析:可以分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为1个数字,共可以组成33212A个五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,其余3个数字排列,且0不是首位数字,则有2224A个五位数;③若末位数字为4,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有222(2)A=8个五位数,所以全部合理的五位数共有24个15、7解析:若(2x3+x1)n的展开式中含有常数项,311(2)()nrnrrrnTCxx为常数项,即732rn=0,当n=7,r=6时成立,最小的正整数n等于7.16、36种解析.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,先从其余3人中选出1人担任文娱委员,再从4人中选2人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有123434336CA种三、解答题(共六个小题,满分74分)17.解:每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c,支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种;………………………4分支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种,…………………………………6分每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮,因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分18.解:①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有34C种情况;第二步在5个奇数中取4个,可有45C种情况;第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有77A种情况,所以符合题意的七位数有34C45C10080077A个.………3分②上述七位数中,三个偶数排在一起的有个.34C14400335545AAC……6分③上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有34C57602224335545AAACC个.……………………………………………9分④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有28800353445ACA个.…………………………………12分19.解:⑴先考虑大于43251的数,分为以下三类第一类:以5打头的有:44A=24第二类:以45打头的有:33A=6第三类:以435打头的有:22A=2………………………………2分故不大于43251的五位数有:8822334455AAAA(个)即43251是第88项.…………………………………………………………………4分⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项,即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1,2,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:(1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分20.证明:因45322nnn4564nn45154nn………………3分45155555.41222211nCCCCnnnnnnnnn……………………8分nCCCnnnnnnn255555.4222211……………………………………10分显然2222115555nnnnnnnCCC能被25整除,25n能被25整除,所以45322nnn能被25整除.…………………………………………………12分21.设53514bb的展开式的通项为rrrrbbCT51453515,4,3,2,1,0,451651055rbCrrrr.………………………………6分若它为常数项,则2,06510rr,代入上式732T.即常数项是27,从而可得naa33中n=7,…………………10分同理733aa由二项展开式的通项公式知,含的项是第4项,其二项式系数是35.…………………………………………………………14分22.由已知得:nnnn311225211,又2,nNn,………………………………2分2531025710223112115PCPCPCnnnn10045238910所以首项1001a.……………………………………………………………………4分15176157777771517676761777617777CC
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