数学练习题2

1练习题2一、选择题：1．设()lg,fxx若0abc,且f(a)f(b)f(c),则下列结论中正确的是A(a-1)(c-1)0Bac1Cac=1Dac12．设,,1xyRxy则使成立的充分不必要条件是A1xyB1122xy或C1xDx-13．不等式(1)20xx的解集是A{|1}xxB{|1}xxC{|21}xxx且D{|21}xxx或4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则A2abxB2abxC2abxD2abx5．已知1324abab且，则2a+3b的取值范围是A1317(,)22B711(,)22C713(,)22D913(,)226．若不等式ax2+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）Aa≤-21或a≥21Ba＜21C-21≤a≤21Da≥217．已知函数y=㏒21(3x)52ax在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（）Aa≤-6B-60＜a＜-6C-8＜a≤-6D－8≤a≤-68．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=x1＋y1＋z1,则（）AT＞0BT=0CT＜0D以上都非9．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（）A．甲a＞b，乙a1＜b1B甲ab＜0，乙∣a+b∣＜∣a－b∣C甲a=b，乙a＋b=2abD甲1010ba，乙2120baba10．f(x)=︱2x—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（）Aa2＜0,b＜0,c＜0Ba＜0,b＞0,c＞0C2a＜2cD22ac＜211．a,b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是（）A.a2b2B.(21)a(21)bC.lg(a－b)0D.ba112．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|m恒成立，则m的取值范围是（）A.m2B.m2C.m－2D.m－213．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A.有最小值21，也有最大值1B.有最小值43，也有最大值1C.有最小值43，但无最大值D.有最大值1，但无最小值14．若ab0，且mbmaba，则m的取值范围是（）A.mRB.m0C.m0D.–bm015．已知RyRx,，则1,1yx是2yxyx的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要16．如果2log3log2121x那么xsin的取值范围是（）A、21,21B、1,21C、1,2121,21D、1,2323,2117．设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．4)11)((babaB．2332abbaC．baba22222D．baba||奎屯新疆王新敞18．如果不等式xax（a0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（）A．1B．2C．3D．419．若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），则mx+ny的最大值为（）A、2baB、abC、222baD、baab20．数列{an}的通项式902nnan，则数列{an}中的最大项是（）3A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项21．若不等式21xx＞a在Rx上有解,则a的取值范围是（）A．3,3B.3,3C．3,D．3,22．已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根，则2221xx的最大值为（）A、18B、19C、955D、不存在23．实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=a,则mx+ny的最大值是。A、2baB、abC、222baD、22ba24．如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（）A、0≤m≤1B、43＜m≤1C、43≤m≤1D、m≥43二填空题：1．设220,0,12baba，则21ab的最大值为2．若,,xyRxyaxy且恒成立，则a的最小值是3．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=11()()xyxy的最小值为。4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－40恒成立，则实数m的取值范围是。5．不等式ax2+bx+c＞0，解集区间（-21，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a–b+c＞0，其中正确的结论的序号是________________________________.6．不等式(x－2)x2－2x－3≥0的解集是．7．不等式1xax22的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β0，α+γ0，β+γ0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)_________f(-γ)。9．不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________10．设x1，则y=x+12x的最小值为___________411．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.12．－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件13．函数y=4522xx的最小值为_______________14．已知a,bR，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.15．设函数862kxky的定义域为R，则k的取值范围是。A、91kk或B、1kC、19kD、10k16．不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0的解集为。17．已知实数x,y满足yxyx，则x的取值范围是。18．若Ryx,，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是。19．已知实数的取值范围是则满足xyxyxyx,,。20．已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数m的取值范围是。21．已知函数①04xxxy②20cos4cosxxxy③9132xxy④2210tan41cot1xxxy，其中以4为最小值的函数个数是。22．已知xf是定义在,0的等调递增函数，,yfxfxyf且12f，则不等式23xfxf的解集为。23．（案中）已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为三、解答题：1．是否存在常数c，使得不等式2222xyxycxyxyxyxy对任意正数x,y恒成立？52．已知适合不等式2435xxpx的x的最大值为3，求p的值。3．设fxaxbx()2，且112214ff()()，，求f()2的取值范围。4．若mR，解关于x的不等式：()mmxmm223333。5．求函数yxx123的极大值或极小值。6．求函数yxxsincos2的最大值。7．解不等式：2222||xx。8．若a0且a1，解不等式：69．方程xkxk2250()的两根都大于2，求实数k的取值范围。10．设函数f(x)=logbaxxx21222(b0且b≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b1时，求使f(x)0的所有x的值。11．设集合M＝[－1，1]，N=[－22，22]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M,求证|f(x)|≤8912．在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。13．设a、b∈R，求证：||1||baba≤||1||||1||bbaa